2022年平方根估算教学设计 .pdf

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1、课题：6.1.2 平方根估算教学设计课题6.1.2 平方根估算教学设计科目七年级数学教学对象初一提供者杨树海教材内容分析“平方根”是人教版七年级上册第六章“实数”的第一节内容。本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，并以算术平方根为前提，是学习实数的准备知识，为学习二次根式做出了铺垫，提供了知识积累。新课标中提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下设计的。学情分析依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律，通过

2、教学达到：问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟平方根的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。教学目标知识与技能：1.会用平方法比较两个数的大小。2.了解用夹逼法估无理数的值。 3.会用估值法比较两个数的大小。过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。 2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆

3、数学。教学方法“讨论比较教学”教学法：在教师的引导下，以学生为主体，主要通过学生相互讨论得出结论。学法指导发现法、练习法、合作学习教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。知识重点夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学过程教学环节预设 师生活动设计意图激情导入导入提出问题：（课本第41 页）怎样用两个面积为1 的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？方法 1：课本中的方法，略；方法 2：教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少” ，这是为介绍在数轴上画出表示2的点做名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

4、师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2， 表示 2 的算术平方根， 它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）我们已经知道：正数x 满足2x=a, 则称 x 是 a 的算术平方根当a 恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第41 页的大正方形的边长2等于多少呢？准备展示学习目标用课件展示学

5、习目标：1.会用平方法比较两个数的大小。2.了解用夹逼法估无理数的值。 3.会用估值法比较两个数的大小。自主学习问题：2究竟有多大？建议： 1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书 可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1 而小于 2，那么了2是 1 点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2 的 1位小数是 1.4 ，而平方数大于2 且最接近的1位小数是1.5 ，2大于1.4 而小于 1.5. 这里默认了非负数a 和 b 当 ab 时，ba这里可以从94得到。2、用夹值法去逼近一个（无理）数， 是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，

6、让学生体验它的妙处3、关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础归纳（提出问题） ：你对正数 a 的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？a的结果有两种情：当a 是完全平方数时，a是一个有限数；在2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2 这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生 来 讲 是 一 个 新 问题教科书给出两种求2的方法：一种是估算，一种是使用计算器对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前名师资料总结

7、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 当 a 不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。自 主 学习：用计算器求一个正有理数的算术平方根例 2（42 页的例 2) 用计算器求下列各式的值：（1）3136（2）2（精确到 0.001 ）可按照书本讲注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值安排

8、学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出1v和2v的值通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的2的大小比较。并让学 生 展 示 自 己的学习成果小组 合作：综合应用：例3（用多媒体显示课本第43 页的例 3）题略建议： 1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和 2xcm, 求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20 的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较2、视学生掌

9、握知识的情况在例3 前可先解决下面的问题：比较 4和15，27和 27 大小学习小组内互相交流、讨论、展示例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法并让学 生 展 示 小 组合 作 学 习 的 成果达标测试课本第 44 页的练习（第2 题）小组 合作：探究规律：课本第 43 页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律对于（ 1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100 倍，10000 倍时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10

10、倍， 100 倍并 让 学 生 展 示小 组 合 作 学 习的成果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 小组评价与总结由学生完成本节的评价与总结。教师关注学生是否能完成对以下知识点的总结：1、 被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？布置作业课本第 47-48 页习题 6.1 第 5、6、9、10 题；课后反思名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -