2022年年江苏省高考数学试卷 2.pdf

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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题 ( 第 1 题第 20 题，共 20 题) 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加

2、黑、加粗。参考公式：样本数据12,nx xx的方差2211niisxxn，其中11niixxn柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高锥体的体积13VSh，其中S是锥体的底面积， h是锥体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合1,0,1,6A，0,Bx xxR，则AB_. 2.已知复数(2i)(1i)a的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数a的值是 _. 3.下图是一个算法流程图，则输出S的值是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4.函数276yxx的定义域是 _. 5.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_. 6.从 3 名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有1 名女同学的概率是 _. 7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_. 8.已知数列*()nanN是等差数列，nS是其前 n 项和 .若25890,27a aaS，则8S的值是 _. 9.如图，长方体1111ABCDA B C D的体积是

4、120，E 为1CC的中点，则三棱锥E-BCD 的体积是 _. 10. 在平面直角坐标系xOy中，P 是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点P到直线 x+y=0 的距离的最小值是 _. 11. 在平面直角坐标系xOy中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点A 处切线经过点（ -e，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是 _. 12. 如图，在VABC中， D 是 BC 的中点，E在边 AB 上， BE=2EA， AD 与 CE 交于点O.若6AB ACAO ECuuu r uuu ru uu r uu u r，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

5、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 则ABAC的值是 _. 13.已知tan23tan4，则sin 24的值是 _. 14. 设( ),( )f xg x是定义在 R 上的两个周期函数，( )f x 的周期为4，( )g x的周期为2，且( )f x 是奇函数 .当(0,2x时，2( )1(1)f xx，(2),01( )1,122k xxg xx，其中 k0.若在区间 (0，9上，关于 x的方程( )( )f xg x有 8个不同的实数根，则k 的取值范围是 _. 二、解答题

6、：本大题共6 小题，共计 90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c（1）若a=3c，b=2，cosB=23，求c的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值16.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， D，E 分别为 BC，AC 的中点， AB=BC求证：（1）A1B1平面 DEC1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - -

7、 - - （2）BEC1E17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C:22221(0)xyabab的焦点为F1（ 1、0） ，F2（1，0） 过 F2作 x轴的垂线 l，在 x 轴的上方， l 与圆 F2:222(1)4xya交于点 A，与椭圆C 交于点D.连结 AF1并延长交圆F2于点 B，连结 BF2交椭圆 C 于点 E，连结 DF1已知 DF1=52（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标18. 如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l， 湖上有桥 AB （AB是圆 O 的直径） 规划在公路l 上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA规划要

8、求 :线段 PB、QA 上的所有点到点O的距离均不小于圆O 的半径已知点A、B 到直线 l 的距离分别为AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单位 :百米）（1）若道路PB 与桥 AB 垂直，求道路PB 的长；（2）规划要求下， P 和 Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB 和 QA 的长度均为d（单位：百米）.求当 d 最小时， P、Q 两点间的距离19. 设函数( )()()(), ,Rf xxaxbxca b c，( )f x为 f（x）的导函数（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；名师资料总结 - -

9、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - （2）若 ab，b=c，且 f（x）和( )f x的零点均在集合3,1,3中，求 f（x）的极小值；（3）若0,01,1abc,，且 f（x）的极大值为M，求证 :M42720. 定义首项为1 且公比为正数的等比数列为“M数列” . （1）已知等比数列 an满足：245132,440a aaaaa，求证 :数列 an为“ M数列”；（2）已知数列 bn满足 :111221,nnnbSbb，其中 Sn为数

10、列 bn的前 n 项和求数列 bn 的通项公式；设 m为正整数，若存在“M数列” cn，对任意正整数k，当 km时，都有1kkkcbc剟成立，求m的最大值数学(附加题 ) 【选做题】 本题包括 21、22、23 三小题，请选定其中两小题， 并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21. 已知矩阵3122A（1）求 A2；（2）求矩阵A 的特征值 . 22. 在极坐标系中，已知两点3,2,42AB，直线 l 的方程为sin34. （1）求 A， B两点间的距离；（2）求点 B 到直线 l 的距离 . 23. 设xR，解不等式| |+|2 1|

11、2xx. 【必做题】第 24 题、第 25题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤24. 设2*012(1),4,nnnxaa xa xa xnnNL.已知23242aa a. （1）求 n 的值；（2）设(13)3nab，其中*,a bN ，求223ab的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 25. 在平面直角坐标系xOy 中，设点集(0,0),(1,0),(2,0),(,0)nAn，(0,1),( ,1),(0,2),(1 ,2),(2,2),( ,2),.nnBnCnnNL令nnnnMABCUU.从集合 Mn中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当 n=1 时，求 X 的概率分布；（2）对给定的正整数 n（n3 ） ，求概率 P（X n） （用 n 表示） . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -