2022年年山东省济宁市中考数学试卷及答案与解析,推荐文档 .pdf

《2022年年山东省济宁市中考数学试卷及答案与解析,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年年山东省济宁市中考数学试卷及答案与解析,推荐文档 .pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1页（共 22页）2017 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）的倒数是（）A6 B6 C D2 （3 分）单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（）A2 B3 C 4 D53 （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD4 （3 分）某桑蚕丝的直径约为0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是（）A1.6104B1.6105C 1.6106D161045 （3 分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A BCD6 （3 分）若+1 在实数范围内有意义，则x

2、满足的条件是（）AxBxCx= Dx7 （3 分）计算（ a2）3+a2?a3a2a3，结果是（）A2a5a B2a5Ca5Da68 （3 分）将分别标有 “ 孔”“孟”“之”“乡” 汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“ 孔孟” 的概率是（）ABC D9 （3 分）如图，在 RtABC中，ACB=90 ，AC=BC=1 ，将 RtABC绕点 A逆时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

3、- - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第2页（共 22页）针旋转 30 后得到 RtADE ， 点B经过的路径为， 则图中阴影部分的面积是 （）ABC D10 （3 分）如图， A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB，点 P从点 A 出发，在O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束， 设运动时间为 x（单位： s） ，弦 BP的长为 y，那么下列图象中可能表示y 与 x 函数关系的是（）ABC 或D或二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）分解因式： ma2+2mab+mb2=12 （

4、3 分）请写出一个过点（ 1，1） ，且与 x 轴无交点的函数解析式：13 （3 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作， 其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

5、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第3页（共 22页）画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b） ，则 a 与 b 的数量关系是15 （3 分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是三、解答题（本大题共7 小题，共 55 分）16 （5 分）解方程：=117 （7 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据

6、以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第4页（共 22页）18 （7 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30 元市场调查发现， 这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系： y=x+60（30 x60） 设这种双肩包每天的销售利润为w 元（1）

7、求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？19 （8分）如图，已知 O的直径 AB=12，弦 AC=10 ，D 是的中点，过点 D 作DEAC ，交 AC的延长线于点 E（1）求证： DE是O的切线；（2）求 AE的长20 （8 分）实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片ABCD ，使 AD 与 BC重合，得到折痕EF ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在 EF上，并使折痕经过点B，得到折痕

8、 BM，同时得到线段 BN，MN请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第5页（共 22页）（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究MN 与 BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论21 （9 分）已知函数 y=mx2（2m5）x+m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，并写出当m 取范围内最大整数时

9、函数的解析式；（2）题（ 1）中求得的函数记为C1，当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n，求 n 的值；函数 C2：y=m（xh）2+k的图象由函数 C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为 M，求点 P与点M 距离最大时函数 C2的解析式22 （11 分） 定义：点 P是ABC内部或边上的点 （顶点除外）， 在PAB ， PBC ，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点 P是ABC的自相似点例如：如图 1，点 P在ABC的内部， PBC= A，PCB= ABC ，则 BCP ABC ，故点 P是ABC的自相似点请你运用所学知识，

10、结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线 y=（x0）上的任意一点，点N 是 x 轴正半轴上的任意一点（1）如图 2，点 P是 OM 上一点， ONP= M，试说明点 P是MON 的自相似点；当点 M 的坐标是（，3） ，点 N 的坐标是（，0）时，求点 P的坐标；（2）如图 3，当点 M 的坐标是（ 3，） ，点 N 的坐标是（ 2，0）时，求 MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M 和点 N，使 MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

11、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第6页（共 22页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第7页（共 22页）2017 年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2017?济宁）的倒数是（）A6 B6 C D【解答】 解：的倒数是 6故选： A2 （3

12、 分） （2017?济宁）单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（）A2 B3 C 4 D5【解答】 解：由题意，得m=2，n=3m+n=2+3=5，故选： D3 （3 分） （2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选 C4 （3 分） （2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016 米，将 0.000016 用科学名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

13、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第8页（共 22页）记数法表示是（）A1.6104B1.6105C 1.6106D16104【解答】 解：0.000016=1.6105；故选； B5（3 分）（2017?济宁） 下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A BCD【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形， 左视图是长方形， 俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆

14、及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选： B6 （3 分） （2017?济宁）若+1 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（）AxBxCx= Dx【解答】 解：由题意可知：解得： x=故选（ C）7 （3 分） （2017?济宁）计算（ a2）3+a2?a3a2a3，结果是（）A2a5a B2a5Ca5Da6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页

15、 - - - - - - - - - 第9页（共 22页）【解答】 解： （a2）3+a2?a3a2a3=a6+a5a5=a6故选： D8 （3 分） （2017?济宁）将分别标有 “ 孔”“孟”“之”“乡” 汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中， 这些球除汉字外无其他差别， 每次摸球前先搅拌均匀， 随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“ 孔孟” 的概率是（）ABC D【解答】 解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“ 孔孟” 的结果数为 2，所以两次摸出的球上的汉字组成“ 孔孟” 的概率 = 故选 B9 （3 分） （2017?济

16、宁）如图，在RtABC中， ACB=90 ，AC=BC=1 ，将 RtABC绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 RtADE ，点 B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）ABC D【解答】 解： ACB=90 ，AC=BC=1 ，AB=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第10页（共 22页）S扇形ABD=又RtABC绕 A 点逆时针旋转 30 后得到 RtADE，RtADE RtACB ，S阴影部分=SADE

17、+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故选： A10 （3 分） （2017?济宁）如图， A，B 是半径为 1 的O 上两点，且 OAOB，点 P从点 A 出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为x（单位： s） ，弦 BP的长为 y，那么下列图象中可能表示y与 x 函数关系的是（）ABC 或D或【解答】解：当点 P顺时针旋转时， 图象是，当点 P逆时针旋转时， 图象是，故答案为，故选 D二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分） （2017?济宁）分解因式： ma2+2mab+mb2=m（a+b）2【解答】 解：原式

18、 =m（a2+2ab+b2）=m（a+b）2，故答案为： m（a+b）212 （3 分） （2017?济宁）请写出一个过点（ 1，1） ，且与 x 轴无交点的函数解析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第11页（共 22页）式：y=（答案不唯一）【解答】 解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k=11=1，所以反比例函数 y= （答案不唯一）符合题意故答案可以是： y= （答案不唯一）13 （3 分）

19、 （2017?济宁） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是【解答】 解：由题意可得，故答案为：14 （3 分） （2017?济宁）如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b） ，则 a 与 b 的数量关系是a+b=0名师资料总结 - - -精品

20、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第12页（共 22页）【解答】 解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，点 P到 x 轴、y 轴的距离相等，即 | b| =| a| ，又点 P（a，b）第二象限内，b=a，即 a+b=0，故答案为： a+b=015 （3 分） （2017?济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去， 则正六边形 A4B4C4D

21、4E4F4的面积是【解答】 解：由正六边形的性质得：A1B1B2=90 ，B1A1B2=30 ，A1A2=A2B2，B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，正六边形 A1B1C1D1E1F1正六边形 A2B2C2D2E2F2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积 =（）2= ，正六边形 A1B1C1D1E1F1的面积 =61=，正六边形 A2B2C2D2E2F2的面积 =，同理：正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积 =（）3=；故答案为：三、解答题（本大题共7 小题，共 55 分）16 （5 分） （2017?济宁）解方程：=1【解

22、答】 解：去分母得： 2x=x2+1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第13页（共 22页）移项合并得： x=1，经检验 x=1 是分式方程的解17 （7 分） （2017?济宁）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是40；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出

23、一条你发现的结论【解答】 解： （1）由题意可得：该班总人数是： 2255%=40 （人） ；故答案为： 40；（2）由（ 1）得，第四次优秀的人数为：4085%=34 （人） ，第三次优秀率为：100%=80% ；如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第14页（共 22页）；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等18 （7 分） （2017?济宁）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包

24、的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30 x60） 设这种双肩包每天的销售利润为w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】 解： （1）w=（x30）?y=（x+60） （x30）=x2+30 x+60 x1800=x2+90 x1800，w 与 x 之间的函数解析式w=x2+90 x1

25、800；（2）根据题意得： w=x2+90 x1800=（x45）2+225，10，当 x=45时，w 有最大值，最大值是225（3）当 w=200 时， x2+90 x1800=200，解得 x1=40，x2=50，5048，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为40元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第15页（共 22页）19 （8分） （2017?

26、济宁）如图，已知 O的直径 AB=12，弦 AC=10 ，D是的中点，过点 D 作 DE AC，交 AC的延长线于点 E（1）求证： DE是O的切线；（2）求 AE的长【解答】 （1）证明：连接 OD，D为的中点，=，BOD= BAE ，ODAE ，DE AC ，ADE=90 ，AED=90 ，ODDE ，则 DE为圆 O的切线；（2）解：过点 O 作 OF AC ，AC=10 ，AF=CF= AC=5 ，OFE= DEF= ODE=90 ，四边形 OFED为矩形，FE=OD= AB，AB=12 ，FE=6 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

27、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第16页（共 22页）则 AE=AF +FE=5 +6=1120 （8 分） （2017?济宁）实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片ABCD ，使 AD 与 BC重合，得到折痕EF ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在 EF上，并使折痕经过点B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN，MN请你观察图 1，猜想MBN 的度数是多少，并证明你的结论（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2，折叠该纸片，探究MN 与 BM的数量关系，写出折叠方案，并结

28、合方案证明你的结论【解答】 解： （1）猜想： MBN=30 理由：如图 1 中，连接 AN，直线 EF是 AB的垂直平分线，NA=NB ，由折叠可知， BN=AB ，AB=BN=AN ，ABN是等边三角形，ABN=60 ，NBM=ABM=ABN=30 （2）结论： MN=BM折纸方案：如图 2 中，折叠 BMN，使得点 N 落在 BM 上 O处，折痕为 MP，连接 OP 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第1

29、7页（共 22页）理由：由折叠可知 MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30=B，MOP=MNP=90 ，BOP= MOP=90，OP=OP ，MOPBOP ，MO=BO= BM，MN=BM21 （9 分） （2017?济宁）已知函数y=mx2（2m5）x+m2 的图象与 x 轴有两个公共点（1）求 m 的取值范围，并写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（ 1）中求得的函数记为C1，当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n，求 n 的值；函数 C2：y=m（xh）2+k的图象由函数 C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象

30、顶点为 M，求点 P与点M 距离最大时函数 C2的解析式【解答】 解： （1）函数图象与 x 轴有两个交点，m0 且 （2m5）24m（m2）0，解得： m且 m0m 为符合条件的最大整数，m=2函数的解析式为y=2x2+x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第18页（共 22页）（2）抛物线的对称轴为x=nx1，a=20，当 nx1 时，y 随 x的增大而减小当 x=n时，y=3n2n2+n=3n，解得 n=2

31、 或 n=0（舍去） n 的值为 2（3）y=2x2+x=2（x+）2，M（，） 如图所示：当点 P在 OM 与O 的交点处时， PM 有最大值设直线 OM 的解析式为 y=kx，将点 M 的坐标代入得：k=，解得： k=OM 的解析式为 y= x设点 P的坐标为（ x，x） 由两点间的距离公式可知：OP=5，解得： x=2或 x=2（舍去） 点 P的坐标为（ 2，1） 当点 P与点 M 距离最大时函数 C2的解析式为 y=2（x2）2+1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

32、第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第19页（共 22页）22 （11 分） （2017?济宁）定义：点P 是ABC内部或边上的点（顶点除外） ，在PAB ，PBC ，PCA中，若至少有一个三角形与 ABC相似，则称点 P是ABC的自相似点例如：如图 1，点 P在ABC的内部， PBC= A，PCB= ABC ，则 BCP ABC ，故点 P是ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线 y=（x0）上的任意一点，点N 是 x 轴正半轴上的任意一点（1）如图 2，点 P是 OM 上一点， ONP= M，试说明点 P是

33、MON 的自相似点；当点 M 的坐标是（，3） ，点 N 的坐标是（，0）时，求点 P的坐标；（2）如图 3，当点 M 的坐标是（ 3，） ，点 N 的坐标是（ 2，0）时，求 MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M 和点 N，使 MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】 解： （1）ONP= M，NOP= MON，NOP MON，点 P是MON 的自相似点；过 P作 PDx 轴于 D，则 tanPOD=，AON=60 ，当点 M 的坐标是（，3） ，点 N 的坐标是（，0） ，MNO=90 ，NOP MON，NPO= MNO=90 ，在 RtOPN

34、中，OP=ONcos60 =，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第20页（共 22页）OD=OPcos60 =，PD=OP?sin60 =，P（，） ；（2）作 MEx 轴于 H，如图 3 所示：点 M 的坐标是（ 3，） ，点 N 的坐标是（ 2，0） ，OM=2，直线 OM 的解析式为 y=x，ON=2，MOH=30，分两种情况：如图 3 所示： P是MON 的相似点，PON NOM，作 PQ x 轴于 Q

35、，PO=PN ，OQ= ON=1，P的横坐标为 1，y=1=，P（1，） ；如图 4 所示：由勾股定理得： MN=2，P是MON 的相似点，PNMNOM，即，解得： PN=，即 P的纵坐标为，代入 y=得：=x，解得： x=2，P（2，） ；综上所述： MON 的自相似点的坐标为（ 1，）或（ 2，） ；（3）存在点 M 和点 N，使 MON 无自相似点， M（，3） ，N（2，0） ；理由如下：M（，3） ，N（2，0） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，

36、共 22 页 - - - - - - - - - 第21页（共 22页）OM=2=ON，MON=60，MON 是等边三角形，点 P在ABC的内部，PBC A，PCB ABC ，存在点 M 和点 N，使 MON 无自相似点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 第22页（共 22页）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -