2022年初中数学各种公式培训讲学 .pdf
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流数学各种公式及性质1 乘法与因式分解(ab)(ab)a2b2;(a b)2a2 2abb2;(ab)(a2abb2)a3b3;(ab)(a2abb2)a3b3;a2b2(ab)22ab;(ab)2(ab)24ab。2 幂的运算性质am anam+n;am anam-n;(am)namn;(ab)nanbn;(ab)nnnab;a-n1na,特别: ( )-n( )n;a01(a0) 。3 二次根式()2a(a0) ;丨a丨;(a0,b0) 。4 三角不等式|a|-|b| |a b| |a|+|b|(定理);加强条件: |a|- |b|
2、|a b| |a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b 分别为向量 a和向量 b)|a+b| |a|+|b|;|a-b| |a|+|b|;|a| b-bab ;|a-b| |a|-|b|; -|a| a|a|;5 某些数列前 n 项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1); 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6;13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4; 1*2+2*
3、3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3;6 一元二次方程对于方程: ax2bxc0:求根公式 是x242bbaca,其中 b24ac叫做根的判别式。当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根注意:当0 时,方程有实数根。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流若方程有两个实数根x1
4、和x2,则二次三项式ax2bxc可分解为 a(xx1)(xx2)。以a和b为根的一元二次方程是 x2(ab)xab0。7 一次函数一次函数ykxb(k 0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标,称为截距)。当k0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0时,y随x的增大而减小 (直线从左向右下降 );特别地:当b0时,ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点。8 反比例函数反比例函数 y (k 0) 的图象叫做双曲线。当k0时,双曲线在一、三象限 (在每一象限内,从左向右降);当k0时,双曲线在二、四象限 (在每一象限内,从左向右上升)。9二次函数(1)
5、.定义: 一般地,如果cbacbxaxy,(2是常数,)0a,那么 y 叫做x的二次函数。(2).抛物线的三要素: 开口方向、对称轴、顶点。a的符号决定抛物线的开口方向:当0a时,开口向上;当0a时,开口向下;a 相等,抛物线的开口大小、形状相同。平行于 y 轴(或重合)的直线记作hx.特别地, y 轴记作直线0 x。(3).几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0 x( y 轴)(0,0)kaxy20 x( y 轴)(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h ,k ) cbxaxy2abx2(abacab4
6、422,) (4).求抛物线的顶点、对称轴的方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流公式法:abacabxacbxaxy442222,顶点是),(abacab4422,对称轴是直线abx2。配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay2的形式,得到顶点为(h, k ),对称轴是直线hx。运用抛物线的对称性: 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称
7、轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(, ) (,)、xyxy(及 y 值相同) ,则对称轴方程可以表示为:122xxx(5).抛物线cbxaxy2中,cba,的作用a决定开口方向及开口大小,这与2axy中的a完全一样。 b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线。abx2,故: 0b时,对称轴为 y轴; 0ab(即a、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧; 0ab(即a、 b 异号)时,对称轴在y 轴右侧。c的大小决定抛物线cbxaxy2与 y 轴交点的位置。当0 x时,cy,抛物线cbxaxy2与 y 轴有且只有一个交点( 0,c) :0c,抛物线经过原
8、点 ; 0c,与 y 轴交于正半轴; 0c,与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧,则0ab。(6) .用待定系数法求二次函数的解析式一般式:cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、 y 的值,通常选择一般式 . 顶点式:khxay2.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式。交点式:已知图像与x轴的交点坐标1x、2x,通常选用交点式:21xxxxay。(7).直线与抛物线的交点 y 轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c)。抛物线与x轴的交点。二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x,是对应一元二次方程02cb
9、xax的两个实数根 .抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:a有两个交点(0)抛物线与x轴相交;b 有一个交点(顶点在x轴上)(0)抛物线与x轴相切;c 没有交点(0)抛物线与x轴相离。平行于x轴的直线与抛物线的交点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流同一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的
10、纵坐标相等,设纵坐标为 k ,则横坐标是kcbxax2的两个实数根。一次函数0knkxy的图像 l 与二次函数02acbxaxy的图像 G 的交点,由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定:a 方程组有两组不同的解时l 与G 有两个交点;b 方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点;c 方程组无解时l 与 G 没有交点。 抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离 : 若 抛 物 线cbxaxy2与x轴 两 交 点 为0021,xBxA,则12ABxx10统计初步(1)概念:所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本
11、中个体的数目叫做样本容量在一组数据中,出现次数最多的数 (有时不止一个 ),叫做这组数据的 众数将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数 (或两个数的平均数 )叫做这组数据的 中位数(2)公式: 设有 n 个数 x1,x2,xn,那么:平均数为:12.nxxxxn+=;极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,即:极差=最大值 -最小值;方差:数据1x、2x , nx的方差为2s,则2s=()()()222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌标准差:方差的算术平方根。数据1x、2x , nx的标准差s,则s=()()()22212
12、1.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。11频率与概率(1)频率频率=总数频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。(2)概率如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率,则 0P (A)1 ;P(必然事件) =1;P(不可
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