2022年初中数学经典相似三角形练习题 2.pdf

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1、康桥国际天虹教育谢1 相似三角形一解答题（共30 小题）1如图，在ABC中， DE BC， EF AB，求证：ADEEFC2如图，梯形ABCD 中， AB CD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点G（1）求证：CDF BGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过F 作 EF CD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm ，求 CD 的长3如图，点D，E在 BC 上，且 FD AB， FE AC求证：ABCFDE4如图，已知矩形ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm 某一时刻， 动点 M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s的速度向B 点匀速运动；同

2、时，动点N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t，使以 A，M ，N 为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 5已知： P 是正方形ABCD 的边 BC 上的点，且BP=3PC ，M 是 CD 的中点，试说明：ADMMCP6已知矩形ABC

3、D ，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若P 自点 A 出发，以 1cm/s的速度沿AB 方向运动， 同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿 BC 方向运动， 问经过几秒， 以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC相似？7如图，ACB= ADC=90 ，AC=，AD=2 问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似8如图在ABC中，C=90 ，BC=8cm ，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿BC 方向以 2cm/s的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s的速度移动若Q、P 分别同时从B、C 出发，试探究经过多少秒后

4、，以点 C、 P、Q 为顶点的三角形与CBA相似？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 9如图所示，梯形ABCD 中， AD BC， A=90 ，AB=7 ，AD=2 ，BC=3 ，试在腰 AB 上确定点P 的位置，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以P，B，C 为顶点的三角形相似10 如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm ，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s的速度移

5、动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s的速度移动如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相似11 如图，路灯（P 点）距地面8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？12 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m ，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

6、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 13 如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高AB=h ， 灯柱的高 OP=O P =l ，两灯柱之间的距离OO =m（1）若李华距灯柱OP 的水平距离OA=a ，求他影子AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A 朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v214 已知：如图，ABC ADE，AB=15

7、 ，AC=9 ，BD=5 求 AE15 已知：如图Rt ABC Rt BDC，若AB=3 ，AC=4 （1）求 BD、CD 的长；（2）过 B 作 BE DC于 E，求 BE 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 相似三角形一解答题（共30 小题）1如图，在ABC中， DE BC， EF AB，求证：ADEEFC2如图，梯形ABCD 中， AB CD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点G

8、（1）求证：CDF BGF；（2）当点 F 是 BC 的中点时，过F 作 EF CD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm ，求 CD 的长分析： （1）利用平行线的性质可证明CDF BGF（2）根据点 F 是 BC 的中点这一已知条件，可得CDFBGF，则CD=BG ，只要求出BG 的长即可解题3如图，点D，E在 BC 上，且 FD AB， FE AC求证：ABCFDE点评： 本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

9、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 （2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似4如图，已知矩形ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm 某一时刻， 动点 M 从 A 点出发沿AB 方向以 1cm/s的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否

10、存在时刻t，使以 A，M ，N 为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由分析： （1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用，AMN的面积等于矩形ABCD 面积的作为相等关系；（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t 值即可说明存在，反之则不存在解答：（1）设经过 x 秒后，（62x）x= 3 6，得 x1=1 ，x2=2 ，（2）假设经过t 秒时，以 A，M ，N 为顶点的三角形与ACD相似，由矩形 ABCD ，可得CDA= MAN=90 ，因此有或即，或解，得t=；解

11、，得t=经检验， t=或 t=都符合题意12 已知： P 是正方形ABCD 的边 BC 上的点，且BP=3PC ，M 是 CD 的中点，试说明：ADMMCP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 分析： 欲证ADM MCP，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即D= C，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可6已知矩形ABCD ，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的

12、两点若P 自点 A 出发，以 1cm/s的速度沿AB 方向运动， 同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s的速度沿 BC 方向运动， 问经过几秒， 以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC相似？分析： 要使以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC相似，则要分两两种情况进行分析分别是PBQBDC或QBPBDC，从而解得所需的时间解答： 解：设经 x 秒后，PBQ BCD，由于PBQ= BCD=90 ，（1）当1= 2时，有：，即；（2）当1= 3时，有：，即，经过秒或 2 秒，PBQ BCD7如图，ACB= ADC=90 ，AC=，AD=2 问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似名师资料总结

13、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 解答： 解：AC= ，AD=2 ， CD=要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当 Rt ABC Rt ACD时，有=， AB=3 ；（2）当 Rt ACB Rt CDA时，有=， AB=38如图在ABC中，C=90 ，BC=8cm ，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿BC 方向以 2cm/s的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s的速度移动若Q、P 分别同

14、时从B、C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、 P、Q 为顶点的三角形与CBA相似？解答： 解：设经过x 秒后，两三角形相似，则CQ= （82x）cm ，CP=xcm ，C= C=90 ，当或时，两三角形相似（1）当时， x=；（2）当时， x=19 如图所示，梯形ABCD 中， AD BC， A=90 ，AB=7 ，AD=2 ，BC=3 ，试在腰AB 上确定点P 的位置，使得以P，A，D 为顶点的三角形与以P，B，C 为顶点的三角形相似名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

15、第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 解答： 解： （1）若点 A，P，D 分别与点 B，C，P 对应，即APDBCP，=，=，AP27AP+6=0，AP=1 或 AP=6 ，检测：当AP=1 时，由 BC=3 ，AD=2 ，BP=6 ，=，又A= B=90 ，APD BCP当AP=6 时，由 BC=3 ，AD=2 ，BP=1 ，又A= B=90 ，APD BCP（2）若点 A，P，D 分别与点 B，P，C 对应，即APDBPC=，=， AP=检验：当AP=时，由 BP=，AD=2 ，BC=3 ，=，A= B=90 ，APD BPC此，点P 的位置有三处，即在线段A

16、B 距离点 A 的 1、 6 处10 如图，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm ，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s的速度移动如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相似分析： 若以点 Q、 A、P为顶点的三角形与ABC相似，有四种情况：APQ BAC，此时得AQ ：BC=AP ：AB；APQ BCA，此时得AQ ：AB=AP ：BC；AQP BAC，此时得AQ ：BA=AP ：BC；AQP BCA，此时得AQ ：BC

17、=AP ：BA可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t 的值11 如图，路灯（P 点）距地面8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 0分析： 如图，由于AC BD OP，故有MAC MOP，NBDNOP即可由相似三角形的性质求解12

18、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m ，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC分析：因为光线AE、BD 是一组平行光线，即AE BD，所以ECADCB，则有，从而算出BC 的长 （BC=4 米）13. 如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高AB=h ， 灯柱的高OP=O P =l ，两灯柱之间的距离OO =m（1）若李华距灯柱OP 的水平距离OA=a ，求他影子AC 的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A 朝着影子（如图箭头）的方

19、向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2解答： 解：（1）由已知：AB OP，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 1ABC OPC， OP=l ，AB=h ，OA=a ，解得：（2）AB OP，ABC OPC，即，即同理可得：，=是定值（3）根据题意设李华由A 到 A ，身高为 AB ，AC 代表其影长（如图） 由（ 1）可知，即，同理可得：，由等比性质得：，当李华从A 走到 A 的时候，他的

20、影子也从C 移到 C，因此速度与路程成正比，所以人影顶端在地面上移动的速度为14 已知：如图，ABC ADE，AB=15 ，AC=9 ，BD=5 求 AE解答： 解：ABC ADE， AE：AC=AD ：AB AE： AC= （AB+BD ） ：AB， AE： 9= （15+5 ） ：15 AE=12 15 已知：如图Rt ABC Rt BDC，若AB=3 ，AC=4 （1）求 BD、CD 的长；（2）过 B 作 BE DC于 E，求 BE 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -