2022年初二数学函数与一次函数复习教案 .pdf

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1、一次函数基础知识复习1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量， 把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。* 判断 A 是否为 B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

2、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - （ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。练习 1.函数y= 的自变量的取值范围是_, 函数y= 的自变量的取值范围是_。2. 函数 y= 的自变量的取值范围是（）A x2 C x2 D x2 3. 求下列函数自变量的取值范围：y = y = 4. 已知代数式ab

3、a2有意义，则点P),(ba在第 _象限。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。练习 1、在同一坐标系中, 作出函数 y= -2x与 y= x+1 的图象8

4、、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三

5、象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0, b0, b0 Ck0, b0; Dk0 6.关于函数12xy，下列结论正确的是（）A图象必经过点（2，1）B图象经过第一、二、三象限C当21x时，0yDy随x的增大而增大7.已知一次函数y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 ,且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) ABCD8.如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）Ak 0，b0 Bk0，b0 Ck 0 ，y 随 x 的增大而增大；ky2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 B y1 = y

6、2 Cy1 0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0（a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组（1） 以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同. （2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和y=2222bcxba的图象交点

7、. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - （18）.一次函数应用。练习1.直线 y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则 b 的值为（）A、4 B、-4 C、 4 D、 2 2.已知函数32xy，求：（ 1）函数图象与x 轴、 y 轴的交点坐标；（ 2）当 x 取何值时，函数值是正数；（ 3）求32xy的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。3.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点 (-1, -5),且与正

8、比例函数y= x 的图象相交于点(2,a),求(1)a 的值(2)k,b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 4.一次函数62xy的图象与 x 轴的交点坐标是_ _,与 y 轴的交点坐标是_ , 直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_. （19）联系中考名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1 （济宁市）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线

9、 ， 给 出 它 们 平 行 的 定 义 ： 设 一 次 函 数111(0 )yk xbk的 图 象 为 直 线1l， 一 次 函 数且222(0)yk xb k的图象为直线2l，若12kk，12bb，我们就称直线1l与直线2l互相平行 . 解答下面的问题：（1） 求过点(1,4)P且与已知直线21yx平行 的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如 果直线m：(0)ykxt t与直线l平行且交x轴于点C，求出 ABC的面积S关于t的函数表达式. 【关键词】一次函数【答案】解： （1）设直线 l 的函数表达式为yk xb. 直线 l 与直线 y2x

10、1 平行，k2. 直线 l 过点（ 1，4） ，2b 4， b 6. 直线 l 的函数表达式为y 2x6. 直线l的图象如图 . (2) 直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，点A、B的坐标分别为（0，6） 、 （3，0）. lm,直线m为 y2x+t. C 点的坐标为(,0)2t. t0,02t. C 点在 x 轴的正半轴上 . 当 C 点在 B 点的左侧时，13(3)69222ttS; 当 C 点在 B 点的右侧时，13(3)69222ttS. ABC的面积S关于t的函数表达式为39(06),239(6).2ttStt2（2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，

11、途中遇到县城中学的yxO2 4 6 2 4 6 2 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - s/ 千米6t/ 分8060203001图 15 60 40 40 150 30 单位： cm A B B 学生李明从A 村步行返校 小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1 分钟二人与县城间的距离s(千米 )和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函

12、数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A 村到县城共用多长时间？【关键词】一次函数的实际问题【答案】 (1) 4 千米 , (2)解法一 : 41608016846041684+1=85 解法二 : 求出解析式2141ts84,0 ts84+1=85 (3) 写出解析式5201ts20,6 ts20+85=105 3.(河北 )某公司装修需用A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是60 cm 30 cm，B 型板材规格是40 cm30 cm现只能

13、购得规格是150 cm 30 cm 的标准板材 一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、 B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意裁法一裁法二裁法三A 型板材块数1 2 0 B 型板材块数2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A.B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中， m = ，n = ；（2）分别求出y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与 x 的函数关系式，并指出当x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？名师资料总结 - - -精品资料欢迎

14、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【关键词】函数的运用【答案】解： （1）0 ，3（2）由题意，得2240 xy， 11202yx23180 xz，2603zx（3）由题意，得121206023Qxyzxxx 整理，得11806Qx 由题意，得112022603xx解得x90 【注：事实上，0 x90 且 x 是 6 的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90 时，Q 最小此时按三种裁法分别裁90 张、 75 张、0 张4.(潍坊 )某蔬菜加工厂

15、承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000 元，每加工一个纸箱还需成本费2.4 元（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y（元）关于x（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由解： （1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14yx蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：22.416000yx（2）21

16、(2.416000)4yyxx160001.6x，由12yy，得：160001.60 x，解得：10000 x当10000 x时，12yy，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低当10000 x时，12yy，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低当10000 x时，12yy，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同5.（牡丹江）某冰箱厂为响应国家“ 家电下乡 ” 号

17、召，计划生产A、B两种型号的冰箱100 台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75 万元，不高于4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A 型B 型成本（元 /台）2200 2600 售价（元 /台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“ 家电下乡 ” 后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、 办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套，体育器材每套60

18、00 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种【关键词】一次函数的实际问题【答案】解： （1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为100 x台，由题意得：4 7 5 0 0( 2 8 0 02 2 0 0 )( 3 0 0 02 6 0 0 )(1 0 0 xx解得：37.540 xx是正整数x取 38，39 或 40有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A 型/台38 39 40 B 型/台62 61 60 （2）设投入成本为y元，由题意有：22002600(100)400260000yxxx4000y随

19、x的增大而减小当40 x时，y有最小值即生产A型冰箱 40 台，B型冰箱 60 台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()元（3）实验设备的买法共有10 种6. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨，但两种加工不能同时进行. 受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. 如果要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？名师

20、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 如果先进行精加工，然后进行粗加工. 试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；若要求在不超过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？【答案】解：设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，1 分根据题意得：xy12，5x15y140. 3 分解得x4，y8.答：应安排4 天进行精加工，8 天进

21、行粗加工 4 分精加工m 吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得：W2000m1000（140m）1000m140000 . 6 分要求在不超过10 天的时间内将所有蔬菜加工完，m5140m1510 解得m5. 8 分0m5.又在一次函数W1000m140000 中， k10000，W 随 m 的增大而增大，当 m5 时， Wmax10005140000145000. 9 分精加工天数为551，粗加工天数为（1405） 159.安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为145000 元10 分. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -