2022年优秀教案对数函数及其性质 .pdf

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1、2.2.2 对数函数及其性质（ 1）教材分析本节内容是必修1 第二章基本初等函数( ) 2.2.2 节对数函数及其性质第一课时主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处当然与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用课时分配2

2、.2.2 对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3 课时，本节课为第1 课时，主要讲了对数函数的定义、图象与性质教学目标重点 : 对数函数的概念和性质难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质知识点：对数函数定义、图象和性质能力点：通过对对数函数内容的学习，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想教育点：通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力自主探究点：对数函数的图象与性质与指数函数的图象与性质的对比考试点：对数函数性质的应用易错易混点：对数函数概念理解不准，忽视定义域拓展点：底数a对函数图象的影响教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、

3、引入新课：马王堆女尸千年不腐之迷1972 年，马王堆考古发现震惊世界专家在发掘辛追遗尸时，发现其形体完整，全身润泽，皮肤仍然有弹性，关节还可以活动，骨质比现在 60 岁的正常人还好， 是世界上发现的首例历史悠久的湿尸大家知道，世界发现的不腐之尸，一般在干燥的环境风干而成，而辛追夫人却是在湿润的环境中保存了2200 多年，人们最关注的有2 个问题：第一：怎样鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使得尸体千年未腐？其中，第一个问题与数学知识有关，是我们比较关心的问题那么，考古学家怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“ 沉睡 ” 了 2200 年？教师 ：组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定

4、义出发解释这个问题中变量之间的关系. 学生 ：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 教师：通过上节例6 我们已经知道， 生物体死亡t年后体内碳14 含量5730tP12，要估算死亡年数t，通过对数式与指数式的互化可得573012logtP，不难发现，对每个碳14 含量P的取值，通过对应关系573012logtP，都有唯一确定的生物死亡年数t与之对

5、应，从而t是P的函数【设计意图】本例是上节课“对数与对数运算”中的最后一道例题作为引入，简单直接，能让学生尽快注意到由5730tP12到573012logtP的变化过程和函数关系，为引出对数函数做准备二、探究新知 :对数函数的定义教师： 引导学生归纳函数：573012logtP的特征，抽象出对数函数的一般形式，然后给出对数函数的定义：一般地， 我们把函数log(01)ayx aa且叫做 对数函数 （logarithmic function ） ，其中x是自变量，函数的定义域是(0,)【设计意图】让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力教师： 设置练习1：判断下列函数关系式中哪

6、些是对数函数？(1)3logyx；(2)2log ( 2 )yx；(3)2log (21)yx；(4)22logyx学生： 结合对数函数的定义，独立思考自主探究. 教师： 给出正确答案：(1)同时进一步强调“对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，只有形如log(01)ayx aa且的函数才是对数函数”【设计意图】剖析概念加深对对数函数的理解使学生掌握判断一个函数为对数函数的条件：整体的系数为；底数为大于且不等于的常数；真数为单个自变量x2对数函数的图象与性质教师 ：指数函数研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究方法，类比指数函数的研究方法，对数函数我们也来研究其图象和性质怎样研究对数函

7、数log(01)ayx aa且的图象？（如果学生困惑，教师就提示：在指数函数中，我们是怎样研究它的图象的？）学生 ：发现了思考的方向，回忆、类比后解答教师 ：先后安排2 名学生在同一平面直角坐标系上画出2 个具有典型意义的对数函数：2logyx与12logyx的图象学生 ：利用描点法通过列表，描点，连线的三步曲，给出函数2logyx及12logyx的草图教师： 课堂巡视，个别辅导，然后运用几何画板显示2logyx与12logyx图象形成的动态过程，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

8、- - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 【设计意图】验证学生所作图象的标准性，同时培养学生的观察与分析能力，对学生进行数学图形美学教育也培养了学生的运动的观点，为下面对数函数性质的研究埋下伏笔教师 ：利用换底公式，可以得到：122loglogyxx，又因为点( , )x y和点( ,)xy关于x轴对称，所以，函数2logyx和12logyx的图象关于x轴对称，因此函数12logyx的图象除了描点法之外，还可以利用这种对称得到【设计意图】 为学生处理函数图象问题再打开一扇窗教师： 继续变更底数a的取值3,4,5,aL，通过几何画板动画演示出它们的图象，然后引导学生发现

9、它们有哪些共同的特征？进而猜想对数函数logayx在1a时的图象与性质学生 ：观察图象，相互讨论、交流合作，归纳出对数函数的图象及共同性质教师 ：让学生类比上述过程，通过变更底数a的取值0.3a，0.5，0.8，利用几何画板动画演示出它们的图象猜想对数函数logayx在01a时的图象与性质最后教师多媒体展示下表：1a01a图象定义域(0,)值域R 性质（ 1）过点(1,0)，即当1x时，1y（ 1）在(0,)上是增函数（2）在(0,)上是减函数【设计意图】让学生们自觉地类比指数函数研究方法，寻求知识的内在联系，自然而然地运用数形结合与类比推理的数学思想作为教师的任务，一方面让学生建立起建构性的

10、数学思维方式，另一方面应为学生创设开放的、活动的环境，以开发学生蕴藏着的丰富智慧三、理解新知：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1根据对数函数的定义，可知判断一个函数是否为对数函数的关键：整体的系数为1；底数为大于 0 且不等于1 的常数；真数为单个自变量x，另注意其定义域为(0,)2对数函数图象与性质，我们在理解时注意类比指数函数来学习，对数函数log(01)ayx aa且的定义域为(0,)，值域是R，图象过定点

11、(1,0)，尤其注意单调性，当底数1a时函数在(0,)上是增函数，当底数01a时函数在(0,)上是减函数【设计意图】第 1 点是为运用新知讲解例7 作下铺垫，第2 点是为第2课时中例8 的讲评留下伏笔四、运用新知：例 7.求下列函数的定义域：(1) 2logxya；(2) )4(logxya教师 ：分析例题 (1)，并板书解答过程：由对数函数的定义知：20 x，即0 x，所以函数2logxya的定义域是0 x x学生 ：动手解决问题(2)，然后与答案对照，发现自己的问题【设计意图】使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非是求函数的定义域，建议在教学时不要加大这一部分的难度拓展变式

12、1：课本 P73 练习 2学生： 自主探究，必要时可以分组讨论教师： 巡视课堂，收集反馈信息，最后归纳、概括给出规范的解题过程【设计意图】进一步巩固学生对于对数函数的理解五、课堂小结：1.知识方面：对数函数的定义对数函数的图象与性质2.思想方法方面：体会类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论，数形结合的思想方法【设计意图】归纳小结是巩固新知不可缺少的环节本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾最后教师再将学生的发言做最后的小结六、布置作业：必做题： 1.习题 2.2 A 组第 7 题2.将指数函数和对数函数的定义、图象、性质进行比较

13、3.预习课本 P73，了解反函数的概念. 选做题：习题2.2 B 组第 4 题七、教后反思 : 教学设计亮点：1.本节教学通过类比指数函数所研究的基本内容和研究方法来学习对数函数，学生们接受起来较为容易；2.多媒体辅助教学在本节的设计中发挥了很大的作用，尤其是在研究对数函数的图象时几何画板的使用；3.本设计使得学生在课堂上真正地动了起来，重视了学生在课堂上的主体地位课堂教学不足之处：正是因为设计中需要学生动手操作的部分很多，才使得整个课堂显得“很忙”，以致于部分老师在使用时没有完成教学任务，同时本设计对“对数函数性质”的研究也略显单薄，有待于在后续的课程中进一步深化名师资料总结 - - -精品

14、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 八、板书设计 : 2.2.2 对数函数及其性质(第一课时 ) 一、创设情境引入新课马王堆女尸千年不腐之迷二、对数函数的概念.定义.注意问题三、作出函数2logyx与函数12logyx的图象四、对数函数的图象与性质五、例题讲解例 7. 变式练习：六、归纳小结七、布置作业名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -