2022年单元测试一元二次方程 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第 2 章一元二次方程检测题（本检测题满分： 120 分，时间： 120 分钟）一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1.下列关于x的方程：20axbxc；223(9)(1)1xx；13xx；22(1)0aaxa；1x1x其中是一元二次方程有（）A.1 个B.2 个 C.3 个 D.4 个2.下列方程中，一定有实数根的是（）A.210 xB.2(21)0 xC.2(21)30 xD.212xaa3.要使方程2(3)(1)0axbxc是关于x的一元二次方程，则（）A.0aB.3aC.1a且1bD.3a且1b且0c4.用配方法解关于x的一元二次方程2230 xx时，配方后的

2、方程可以是 （）A.2(1)4xB.2(1)4xC.2(1)16xD.2(1)16x5.若关于x的一元二次方程230 xk有实数根，则（）A.0kB.0kC.k0D.k06.一元二次方程2210 xx的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如果关于x的一元二次方程22110kxkx有两个不相等的实数根， 那么k的取值范围是（）A.12kB.12k且0kC.1122k-D.1122k-且0k8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分率为（）A.10%B.19%C.9.5%D.20%9.一个两位数等于它的个

3、位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，?则这个两名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载位数为（）A.25B.36C.25或36D.25或3610.兰州市某广场准备修建一个面积为200 平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米.设草坪的宽为x米，则可列方程为（）A.(10)200 x xB.22(10)200 xxC.22(10)200 xxD.(10)200 x x二、填空题 （每小题 3 分，共 24

4、 分）11.一元二次方程220 xx的解是 _12.已知关于x的方程2230 xxk的一个根是1，则k_13.若方程20 xx的两根为1212,()x xxx，则21xx_14.若(2) 1(1)210m mmxmx是关于x的一元二次方程，则m的值是 _15.若0abc且0a，则关于x的一元二次方程20axbxc必有一个定根，它是_16.若矩形的长是6 cm，宽是cm3 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是 _17.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是 _18.若关于x的一元二次方程220 xmxm的一个根为 1，则方程的另一根为. 三、解答题 （共 66分）19.（

5、6 分）解方程：2221xxx. 20.（8 分）在实数范围内定义运算“” ，其法则为：22abab，求方程(424x3)的解21.（8 分）方程22 0092 0100 xx的较大根为m，方程2(2 010 )2 0092 01110 xx的较小根为n，求mn的值.22.（10 分）已知关于x的方程2()2()0ac xbxca的两根之和为1，两根之差为 1，其中, ,a b c是ABC的三边长（1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状23.（10 分）在长为10 cm，宽为cm8 的矩形的四个角上截去四个第 23 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载全等的小正方形， 使得留下的图形 （图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长. 24. （12 分）有一批图形计算器， 原售价为每台 800 元， 在甲、乙两家公司销售 甲公司用如下方法促销：买一台单价为780 元；买两台，每台都为 760 元依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20 元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买 6 台图形

7、计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？25. （12分）据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次 .若 2010 年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率. （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？参考答案1.B 解析：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程

8、是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为21324a，无论a取何值，其都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个2.B 解析：将210 x，2(21)30 x变形，得21x，2(21) =3x，因为任何实数的平方大于或等于0， 故选项 A,C 错误； 选项 B 中， 当12x时，2(21)0 x，故 B 正确；选项 D 中，当0a时，方程无实数根，故选项D 错误. 3.B 解析：由30a，得3a4.A 解析：由2230 xx，得2222131 ,xx即2(1)4x. 5.D 解析：把原方程移项，得23xk由于实数的平方均为非负数，故0k，名师资料总结

9、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载则0k 6.B 解析：224( 2)41 ( 1)80bac， 方程有两个不相等的实数根. 7.D 解析：由题意，得20,210,(21)40,kkkk解得1122k且0k. 8.A 解析：设平均每次降价的百分率为x，由题意，得2(1)0.81x，所以10.9x，所以11.9x（舍去） ，20.1x，所以平均每次降价的百分率为10%. 9.C 解析：设这个两位数的十位数字为x

10、，则个位数字为3x. 由题意，得2103(3)xxx，解得122,3xx. 这个两位数为25或36.故选C. 10.D 解析：由题意可得草坪的长为(10)x米，由 “ 长 宽矩形面积” ，得(10)200 x x. 11.120,2xx解析：将220 xx变形为(2)0 x x，则120,2xx12.2解析： 把1x代入方程，得22( 1)3( 1)0k， 则22k， 所以2k13.1 解析：20,xx(1)0,x x0 x或1x.12xx，120,1xx. 211xx. 14.3或 1 解析：由题意，得(2)12,10,m mm解得3m或1m15.1 解析：由0abc，得()bac，则原方程

11、可化为2()0axac xc，解得121,cxxa16.3 2 cm解析：设正方形的边长为cmx，则263x，解得3 2x.因为边长不能为负，所以3 2x舍去，故3 2x17.30或30解析：设其中一个偶数为x，则(2)224x x，解得1214,16xx，则另一个偶数为 16 或-14故这两个偶数的和是30或3018.-2 解析：把1x代入220 xmxm，得1m，所以方程220 xmxm为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - -

12、- - - 学习好资料欢迎下载220 xx，解这个方程，得121,2xx. 19.解：将原方程变形，得2410 xx，这里1,4,1abc, 24( 4)41 ( 1)42 52522x,即1225,25xx. 20.解：22abab，2222(4(43 )77xxxx3)，22724x，225x，5x21.解：将方程22 0092 0100 xx分解因式，得(2 010)(1)0 xx，2 0100 x或10 x，122 010,1xx， 较大根为 1，即1m. 将方程2(2 010 )2 0092 01110 xx变形，得2(2 010 )(2 0101)(2 0101)10 xx，22(

13、2 010 )2 01010 xxx，22 010(1)(1)0 x xx，2(2 0101)(1)0 xx，22 01010 x或10 x，3212 010 x，41x， 较小根为 -1，即1n，1( 1)0mn. 22.解： （1）设方程的两根为1212,)x xxx（，则12121,1xxxx，解得120,xx = - 1. （2）当0 x时，2()020()0acbca，所以ca. 当1x时, 2()( 1)2( 1)()0acbca，即20acbca，所以ab，所以abc，所以ABC为等边三角形23.解：设小正方形的边长为cmx. 由题意，得2108410880 x%，解得122,2

14、xx（舍去） ，所以截去的小正方形的边长为cm2 . 24.解： （1）在甲公司购买 6 台图形计算器需要用6(800206)4 080（元） ；在乙公司购买 6 台图形计算器需要用7580063 600%（元）4 080元. 故应去乙公司购买 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）设此单位购买了x台图形计算器， 若在甲公司购买则需要花费(80020 )xx元；若在乙公司购买则需要花费75%

15、 800600 xx（元） . 若此单位是在甲公司花费7 500 元购买的图形计算器，则有(80020 )xx7 500，解得2515xx或当15x时，每台单价为80020 15500440，符合题意 . 当25x时，每台单价为8002025300400，不符合题意，舍去 . 若此单位是在乙公司花费7 500 元购买的图形计算器，则有6007 500 x，解得12.5x，不符合题意，舍去故此单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15 台25.解： （1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x. 根据题意，得25 000(1)7 200 x，解得120.2,2.2xx（不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果 2012年仍保持相同的年平均增长率，则 2012年我国公民出境旅游总人数为7 200(1)7 200(120 )8 640 x%（万人次）. 答：预测 2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -