2022年北师大版高中数学导学案《组合》 .pdf

《2022年北师大版高中数学导学案《组合》 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版高中数学导学案《组合》 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3 组合第一课时：组合（一）一、教学目标：1、知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。2、过程与方法：理解组合数符号Cmn的意义，理解排列数mn与组合数Cmn之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。3、情感、态度与价值观：能运用组合知识分析简单的实际问题，提高分析问题的能力，同时培养同学们的辩证唯物主义观点。二、教学重点：理解组合的意义三、教学难点：掌握组合数的计算公式四、教学方法：探析归纳，讨论交流五、教学过程（一）、复习引入：1排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素

2、各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mnA只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：(1)(2)(1)mnA

3、n nnnm（,m nNmn）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 全排列数：(1)(2)2 1!nnAn nnn（叫做 n 的阶乘）（二）、探析新课：1、组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2、 组合数的概念： 从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组

4、合数用符号mnC表示3、组合数公式的推导：（1）一般地，求从n 个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：先求从 n 个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据分步计数原理得：mnAmnCmmA（2）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm或)!(!mnmnCmn),(nmNmn且4、例题探析：1、计算：（1）47C；（2）710C；（1）解：4776544!C35；（2）解法 1：7101098 76547!C120解法 2：71010!10987!3!3!C1202、求证：11mnmnCmnmC证明：)!( !

5、mnmnCmn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 111!(1)!(1)!mnmmnCnmnmmnm1!(1)! ()(1)!mnmnm nm!()!nm nm11mnmnCmnmC5、变式训练1、在 52 件产品中，有50 件合格品， 2 件次品，从中任取5 件进行检查(1) 全是合格品的抽法有多少种？(2) 次品全被抽出的抽法有多少种？(3) 恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4) 至少有一件次品被抽出的抽法有

6、多少种？简析：（1）全是合格品指从50 件合格品中任取5 件，共有c550种取法，（2）次品全被抽出指抽出的5 件产品中，有2 件次品， 3 件合格品。可分两步进行，第一步，从 2 件次品中抽2 件次品，有c22种；第二步，从50 件合格品中抽3 件合格品，有c350种，这时共有c22c350种不同的抽法；（3）恰有一件次品被抽出指抽出的5 件产品中，有1 件次品， 4 件合格品。共有c12c450种不同的抽法；（4）至少有一件次品被抽出指抽出的5件产品中1 次品 4 合格品或者2次品 3 合格品。共有c12c450+c22c350种不同的抽法。2、4 名男生和6 名女生组成至少有1 个男生参

7、加的3 人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一： （直接法）小组构成有三种情形： 3 男， 2 男 1 女， 1 男 2 女， 分别有c34,c24c16,c14c26, 所以，一共有c34+c24c16+c14c26100 种方法解法二：（间接法）10036310CC（三）、课堂练习：第 15 页练习（四）、课堂小结：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 本课学习了组合的意义，组合数的计算公式。1、组合的概

8、念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同2、 组合数的概念： 从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号mnC表示组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm或)!(!mnmnCmn),(nmNmn且。（五）、课后作业：第 17 页习题 1-3 中 A组 1、2、3、4. 六、教后反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -