2022年全国卷高考数学文科 .pdf

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1、一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1. 设312izi，则z（）A.2B.3C.2D.1答案：C 解析：因为3(3)(12 )1712(12 )(12 )5iiiiziii所以z2217( )()5522. 已知集合7 ,6 ,5 ,4,3 ,2, 1U，5432，A，7632，B，则ACBU（）A. 6 , 1B.7 , 1C.7 ,6D. 7 ,6 , 1答案：C 解析：7 ,6 ,5 ,4,3 ,2, 1U，5432，A， 则761，ACU， 又7632，B， 则76，ACBU，故选 C. 3. 已知2log 0.2a，0.22b，0.30.2c，则（）A.abcB

2、.acbC.cabD.bca答案：B 解答：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 由对数函数的图像可知：2log 0.20a；再有指数函数的图像可知：0.221b，0.300.21c，于是可得到：acb. 4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215（618.0215称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是2

3、15 . 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26，则其身高可能是（）A.cm165B.cm175C.cm185D.cm190答案：B 解析：方法一：设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足底处为F，tBD，215，根 据 题 意 可 知BDAB, 故tAB； 又tBDABAD) 1(，DFAD， 故tDF1；所以身高tDFADh2) 1(，将618.0215代入可得th24.4. 根据腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26可得ACAB，EFDF；即26t，1051t，将618.0215代入可得4240t

4、所以08.1786 .169h，故选 B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215（618.0215称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm68， 头顶至肚脐的

5、长度与肚脐至足底的长度之比是215可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm178，与答案cm175更为接近，故选B. 5.函数2sin( )cosxxf xxx在,的图像大致为（）A.B.C.D.答案：D 解答：2sin()cosxxfxxx2sincosxxxx( )f x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - ( )f x为奇函数，排除A. 又22sin42

6、22()02cos22f，排除 C，22sin( )01cosf，排除 B，故选 D. 6. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,1000L，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）. A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案：C 解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)nnnN，可得出616号学生被抽到 . 7.tan255（）A.23B.23C.23D.23答案：D 解析：因为tan255tan(180

7、75 )tan75tan45tan30tan(4530 )1tan45tan30化简可得tan255238.已知非零向量a，b满足|2|ba，且bba)(，则a与b的夹角为（）A.6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - B.3C.32D.65答案：B 解答：|2|ba，且bba)(，0)(bba，有0|2bba，设a与b的夹角为，则有0|cos|2bba， 即0|cos|222bb，0)1cos2(|2b，0| b，

8、21cos，3，故a与b的夹角为3，选B. 9.右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12AAB.12AAC.112AAD.11 2AA答案：A 解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 选项 A代入运算可得1=12+12+2A，满足条件，选项 B代入运算可得1=2+12+2A, 不符合条件，选项 C代入运算可得12A, 不符合条件，选项 D代入运算可得11+

9、4A, 不符合条件 . 10. 双曲线)0,0(12222babyaxC：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A.40sin2B.40cos2C.50sin1D.50cos1答案：D 解答：根据题意可知130tanab，所以50cos50sin50tanab，离心率50cos150cos150cos50sin50cos50cos50sin1122222222abe. 11.ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c， 已 知sinsin4 sinaAbBcC，1cos4A，则bc（）A.6B.5C.4D.3答案：A 解答：由正弦定理可得到：222sinsin

10、4 sin4aAbBcCabc，即2224acb，又由余弦定理可得到：2221cos24bcaAbc，于是可得到6bc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12.已知椭圆C的焦点坐标为1( 1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点，若222AFF B，1ABBF，则C的方程为（）A.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy答案：B 解答：由222AFF B，1ABBF，设2

11、F Bx，则22AFx，13BFx，根据椭圆的定义21212F BBFAFAFa，所以12AFx，因此点A即为椭圆的下顶点，因为222AFF B，1c所以点B坐标为3(, )2 2b，将坐标代入椭圆方程得291144a，解得223,2ab，故答案选B. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13. 曲线23()xyxx e在点(0,0)处的切线方程为 . 答案：3yx解答：23(21)3()xxyxexx e23(31)xxxe，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

12、 - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k，切线方程为3yx. 14.记nS为等比数列na的前n项和，若11a，334S，则4S . 答案：58解析：11a，312334Saaa设等比数列公比为q211134aa qa q12q所以4S5815函数3( )sin(2)3cos2f xxx的最小值为 _答案：4解答：23( )sin(2)3coscos23cos2cos3cos12f xxxxxxx，因为cos 1,1x，知当cos1x时( )f x取最小值，则3( )sin(2)3cos2f xxx的最小值为4

13、16. 已知90ACB，P为平面ABC外一点，2PC，点P到ACB两边,AC BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为 . 答案：2解答：如 图 ， 过P点 做 平 面ABC的 垂 线 段 ， 垂 足 为O， 则PO的 长 度 即 为 所 求 ， 再 做,PECB PFCA，由线面的垂直判定及性质定理可得出,OECB OFCA，在Rt PCF中，由2,3PCPF，可得出1CF，同理在Rt PCE中可得出1CE，结 合90ACB，,OECB OFCA可 得 出1OEOF，2OC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 222POPCOC三、解答题：共70 分。第 17-21 题为必考题， 第 22,23 为选考题，考生需要按照要求作答. （一）必考题：共60 分17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满 意不 满 意男 顾 客4010女 顾 客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbcab cdac

15、bd2()Pk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案：(1) 男顾客的的满意概率为404505P女顾客的的满意概率为303505P(2) 有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 解答：（1）男顾客的的满意概率为404505P女顾客的的满意概率为303505P. (2) 22100(40201030)4.762(4010)(3020)(4030)(1020)4.7623.841有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 18. 记nS为等差数列na的前n项和，已知59aS；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

16、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - （1）若43a，求na的通项公式；（2）若01a，求使得nnaS的n的取值范围 . 答案：（1）102nan（2）Nn解答：（ 1）由59aS结合591992)(9aaaS可得05a，联立43a得2d，所以102)3(3ndnaan（2）由59aS可得da41，由01a可知0d，所以等差数列na是0na的单调递增数列，故nnaS在Nn时恒成立 . 19.如图直四棱柱1111ABCDA B C D的底面是菱形，14,2AAAB，60BADo，,E

17、 M N分别是11,BC BB A D的中点 . （1）证明：/ /MN平面1C DE（2）求点C到平面1C DE的距离 . 答案：见解析解答：（1）连结1111,ACB D相交于点G，再过点M作1/ /MHC E交11B C于点H，再连结GH，NG. Q,E MN分别是11,BC BBA D的中点 . 于是可得到1/ /NGC D，/ /GHDE，于是得到平面/ /NGHM平面1C DE，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - -

18、 - - - 由MNQ平面NGHM，于是得到/ /MN平面1C DE（2）EQ为BC中点，ABCD为菱形且60BADoDEBC，又1111ABCDA B C DQ为直四棱柱，1DECC1DEC E，又12,4ABAAQ，13,17DEC E，设点C到平面1C DE的距离为h由11CC DECDCEVV得11113171343232h解得41717h所以点C到平面1C DE的距离为4171720.已知函数( )2sincosf xxxxx，( )fx是( )f x的导数 . （1）证明：( )fx在区间(0,)存在唯一零点；（2）若0,x时，( )f xax，求a的取值范围 . 答案：略解答：（

19、1）由题意得( )2coscos(sin )1fxxxxxcossin1xxx令( )cossin1g xxxx，( )cosg xxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 当(0,2x时，( )0gx，( )g x单调递增，当(,)2x时，( )0g x，( )g x单调递减，( )g x的最大值为()122g，又()2g，(0)0g( )()02gg，即( )()02ff，( )fx在区间(0,)存在唯一零点

20、. （2）令( )( )F xf xax2sincosxxxxax，( )Fxcossin1xxxa，由（ 1）知( )fx在(0,)上先增后减，存在(,)2m，使得()0fm，且(0)0f，()=1022f，( )2f，( )Fx在(0,)上先增后减，(0)Fa，()122Fa，( )2Fa，当()02F时，( )Fx在(0,)上小于0，( )F x单调递减，又(0)0F，则( )(0)0F xF不合题意，当()02F时，即102a，12a时，若(0)0F，()0F，( )F x在(0,)m上单调递增，在(,)m上单调递减，则(0)0( )0FF解得0a，而(0)0( )20FaFa解得20

21、a，故20a，若(0)0F，()0F，( )F x在(0,)上单调递增，且(0)0F，故只需(0)0( )20FaFa解得2a；若(0)0F，()0F，( )F x在(0,)2上单调递增，且(0)0F，故存在(0,)2x时，( )(0)0F xF，不合题意，综上所述，a的取值范围为,0. 21.已知点,A B关于坐标原点O对称，4AB，过点,A B且与直线20 x相切 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - （1

22、）若A在直线0 xy上，求的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由. 答案：（1）2或6；（2）见解析 . 解答：（1）Me过点,A B，圆心在AB的中垂线上即直线yx上，设圆的方程为222()()xayar，又4AB，根据222AOMOr得2242ar；Me与直线20 x相切，2ar，联解方程得0,2ar或4,6ar. （2）设M的坐标为( ,)x y，根据条件22222AOMOrx即22242xyx化简得24yx，即M的轨迹是以(1,0)为焦点，以1x为准线的抛物线，所以存在定点(1,0)P，使(2)(1)1MAMPxx. （二）选考题：共10 分，请在 2

23、2、23 题中选一题作答22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22211()41txtttyt为参数. 以坐标原点O为极点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为2cos3 sin110. （1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值 . 答案：略解答：(1) 曲线C: 由题意得22212111txtt即2211xt，则2(1)ytx，然后代入即可得到2214yx而直线l：将cos ,sinxy代入即可得到23110 xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

24、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2）将曲线C化成参数方程形式为则4sin()112cos2 3sin11677d所以当362时，最小值为723. 已知a，b，c为正数，且满足1abc，证明：（1）222111cbacba；（2）24)()()(333accbba. 答案：（1）见解析；（2）见解析 . 解析：（1）abba222，bccb222，acac222，acbcabcba222222222，即acbcabcba222，当且仅当cba时 取 等 号 .1abc且a，b，c都 为 正 数

25、 ，cab1，abc1，bac1， 故222111cbacba. （2）3333333)()()(3)()()(accbbaaccbba，当且仅当333)()()(accbba时等号成立，即cba时等号成立 . 又)()(3)()()(33333accbbaaccbbaacbcab2223abc42，当且仅当cba时等号成立，1abc，故2424)()()(33333abcaccbba，即得24)()()(333accbba. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -