2022年初三数学-有圆的经典例题 .pdf

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1、1 有关圆的经典例题1. 在半径为的中，弦、的长分别为和，求的度数。132OABACBAC2. 如图： ABC 的顶点 A、B 在 O 上， O 的半径为 R， O 与 AC 交于 D，如果点既是的中点，又是边的中点，DABAC（1）求证： ABC 是直角三角形；( )22求的值ADBC3. 如图，在 O 中， AB=2CD ，那么（）A ABCDB ABCD.22C ABCDD ABCD.22与的大小关系不确定4. 如图，四边形内接于半径为的，已知，ABCD2OABBCAD141求CD 的长。5. 如图，、分别是的直径和弦，为劣弧上一点，ABACODACDEAB于 H，交 O 于点 E，交

2、AC 于点 F，P为 ED 的延长线上一点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 （1）当 PCF 满足什么条件时，PC 与 O 相切，为什么？( )22当点在劣弧的什么位置时，才能使，为什么？DACADDEDF6. 如图，四边形是矩形，以为直径作半圆，过点ABCD()ABBCBCO12D 作半圆的切线交AB 于 E，切点为 F，若 AE：BE=2：1，求 tanADE 的值。分析：要求 tanADE ，在 RtA

3、ED 中，若能求出 AE 、AD，根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD ，而 EF=EB，FD=CD ，结合矩形的性质，可以得到ED 和 AE 的关系，进一步可求出AE：AD 。解： 四边形 ABCD 为矩形， BCAB，BCDC AB 、DC 切 O 于点 B 和点 C，DE 切 O 于 F， DF=DC，EF=EB，即 DE=DC+EB ，又 AE：EB=2：1，设 BE=x，则 AE=2x ，DC=AB=3x ，DE=DC+EB=4x ，在 RtAED 中， AE=2x ，DE=4x，ADx23则tanADEAEADxx22 333点拨： 本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根

4、据切线长定理，得到相等线段。例 7. 已知 O1与 O2相交于 A、B 两点，且点 O2在 O1上，（1）如下图， AD 是 O2的直径，连结DB 并延长交 O1于 C，求证 CO2AD ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 （2）如下图， 如果 AD 是 O2的一条弦， 连结 DB 并延长交 O1于 C，那么 CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。分析： （1）要证 CO2AD ，只需证 CO2D=90，

5、即需证 D+C=90，考虑到AD 是 O2的直径，连结公共弦AB ，则 A=C， DBA=90 ，问题就可以得证。（2）问题是一道探索性的问题，好像难以下手，不妨连结AC，直观上看， AC 等于 CD，到底 AC与 CD 是否相等呢？考虑到O2在O1上，连结 AO2、DO2、BO2，可得 1=2，且有 AO2C DO2C，故 CA=CD ，可得结论CO2AD 。解： （1）证明，连结AB ，AD 为直径，则 ABD=90 D+BAD=90 又 BAD= C， D+C=90 CO2D=90， CO2AD （2）CO2所在直线与AD 垂直，证明：连结 O2A、O2B、O2D、AC 在 AO2C 与

6、 DO2C 中，O AO BAOBO222212 O2BD=O2AC，又 O2BD= O2DB， O2AC=O2DB O2C=O2C， AO2C DO2C， CA=CD ， CAD 为等腰三角形，CO2为顶角平分线，CO2AD 。例 8. 如 下 图 ， 已 知 正 三 角 形 ABC的 边 长 为 a， 分 别 为 A、 B、 C 为 圆 心 ，以为半径的圆相切于点、，求、围成的图形面aOOOO OO OO O2123122331积 S。（图中阴影部分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

7、- - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 分析： 阴影部分面积等于三角形面积减去3 个扇形面积。解：SaSaaABC扇，3433628222()阴Saaa3482 38222此题可变式为如下图所示，、 、两两不相交，且它们的半径都ABC为，求图中三个扇形阴影部分的面积之和。a2()分析：因三个扇形的半径相等，把三个扇形拼成一个扇形来求，因为A+B+C=180 ，因而三个扇形拼起来正好是一个半圆，故所求图形面积为，82a原题可在上一题基础上进一步变形：A1、A2、 A3 An相外离，它们的半径都是1，顺次连结n 个圆心得到的n 边形 A1A2A3An，求 n

8、 个扇形的面积之和。解题思路同上。解：()n22一、填空题（ 104=40 分）1. 已知：一个圆的弦切角是50，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_。2. 圆内接四边形ABCD 中，如果 A： B： C=2：3：4，那么 D=_度。3. 若 O 的半径为 3，圆外一点P 到圆心 O 的距离为 6，则点 P 到 O 的切线长为 _。4. 如图所示 CD 是 O 的直径， AB 是弦，CDAB 于 M ，则可得出 AM=MB ，ACBC等多个结论，请你按现有的图形再写出另外两个结论：_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

9、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 5. O1与 O2的半径分别是3 和 4，圆心距为4 3，那么这两圆的公切线的条数是_。6. 圆柱的高是13cm，底面圆的直径是6cm，则它的侧面展开图的面积是_。7. 已知： 如图所示，有一圆弧形桥拱， 拱的跨度 AB=16cm ， 拱高 CD=4cm， 那么拱形的半径是_。8. 若 PA 是 O 的切线， A 为切点，割线PBC 交 O 于 B，若 BC=20 ，PA=10 3，则 PC 的长为 _。9如图 5，ABC内接于 O ，点P是CA上任意一点（不与CA、重合），P

10、OCABC则,55的取值范围是10如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、 40，则1 的度数为 . 11 已知Oe的半径是 3，圆心O到直线l的距离是 3，则直线l与Oe的位置关系是12如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧AD的三等分点，46BOCo，则AED的度数为（第 9 题图）O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 13如图，RtABC中90ACBo，4AC，3BC将ABC绕AC所

11、在的直线f旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积（取 3.14 ，结果保留两个有效数字）14如图 8，两个同心圆的半径分别为2 和 1，oAOB120，则阴影部分的面积为15如图，AB是Oe的直径，AM为弦，30MABo，过M点的Oe的切线交AB延长线于点N若12cmON，则Oe的半径为 cm16如图，RtA BC是由RtABC绕B点顺时针旋转而得，且点ABC， ，在同一条直线上，在RtABC中，若90Co，2BC，4AB，则斜边AB旋转到A B所扫过的扇形面积为17 如图，从圆 O外一点P引圆 O的两条切线PAPB， 切点分别是AB， 若8cmPA，C是?AB上的一个动点（点C与AB，两点

12、不重合），过点C作圆 O 的切线，分别交PAPB，于点DE，则PED的周长是18、 在平面内，O的半径为 5cm ， 点 P到圆心 O的距离为 3cm， 则点 P与 O的位置关系是 . 19 如图 8， 在RtABC中，903CACo， 将其绕B点顺时针旋转一周， 则分别以BABC，为半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为20如图 9，点AB，是Oe上两点，10AB，点P是Oe上的动点（P与AB，不重合）连结APPB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF三、解答题：第 14 题图f A B C 图 8 AOB120oA O B N M C B A CA（15 题图）O A D P E

13、 B C （第 17 题图）A C B 图 8 A E O F B P 图 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 1. 已知：如图所示，O1和 O2相交于 A、B 两点，过 B 点作 O1的切线交 O2于 D，连结 DA 并延长与 O1相交于 C 点，连结 BC。过 A 点作 AE BC 与 O2相交于 E 点，与 BD 相交于 F 点。（1）求证： EFBC=DEAC；（2）若 AD=3 ，AC=1 ，AF3

14、，求 EF 的长。2. 某单位搞绿化，要在一块图形的空地上种四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在如图所示的圆中画出三种设计方案。（只画示意图，不写作法）。3. 已知： ABC 是 O 的内接三角形， BT 为 O 的切线， B 为切点， P 为直线 AB 上一点，过点P 作BC 的平行线交直线BT 于点 E，交直线 AC 于点 F。（1）如图所示，当点P 在线段 AB 上时，求证： PAPB=PEPF；（2）当点 P 为线段 BA 延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，

15、请证明；如果不成立，请说明理由；（3）若 AB4 213，cosEBA，求 O 的半径。4如图，ABC是Oe的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与AB，重合），设OAB，C（1）当35o时，求的度数；（ 2）猜想与之间的关系，并给予证明5、（分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：（ 1）ABC是等边三角形；（2）CEAE31A D B O C E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共

16、9 页 - - - - - - - - - 8 C A B E F M N 图C A B E F M N 图6、已知：如图，在RtABC中，90Co，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，且CBDA（1）判断直线BD与Oe的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO，2BC，求BD的长7、如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，（）求AOD的度数；（）若8AOcm，6DOcm，求OE的长8、 已知 RtABC中，90ACB，CBCA， 有一个圆心角为45， 半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，

17、N（）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证：222BNAMMN；（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由9如图，ABC内接于Oe，过点A的直线交Oe于点P，交BC的延长线于点D，2ABAP ADg（ 1）求证：ABAC；（ 2）如果60ABCo，Oe的半径为 1，且P为?AC的中点，求AD的长10 ( 本题满分 10 分) 已知：如图，在半径为 4 的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连结DE，DE=15. (1) 求证：AMMBEMMC；(2) 求EM的长；（3

18、）求 sinEOB 的值 .11（本题满分10 分，第（ 1）小题满分3 分，第（ 2）小题满分7 分）DCOABE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点（1）请你帮助小王在图8 中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚， 根据上述信息 （图纸中1:0.75i是坡面CE的坡度），求r的值12已知，如图，直线MN交Oe于AB，两点，AC是直径，AD平分CAM交Oe于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是Oe的切线；（2）若6DEcm，3AEcm ，求Oe的半径图 7 O C A D E H 图 8 第 12 题图C O B A D M E N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -