2022年四年级奥数定义新运算 .pdf

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1、定义新运算知识纵横我们已经学校过加法、减法、乘法、除法运算，这些运算，即四则运算是数学中的基本运算，其意义、符合和运算定律已被大家熟悉。很多时候，为了某种需要，常把许多含有加、减、乘、除的运算用一个符合表示。这样的运算及符合在课本中没有统一的规定。学习这些知识，对于同学开拓视野、拓展思维都会大有好处。例题求解例 1 设 a、b 是两个自然数，规定ab=（a+b）2 求（1）68； （2）1319 思路点拨这种新运算实际上是求两个数的平均数。例 2 定义运算为 AB=A B-（A+B ） 。求： （1）711 和 125； （2）12（34）思路点拨新运算符合前后两个数之积减去这两个数之和，注意

2、有括号的先计算。例 3 设 a*b 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍，即 a*b=3a-2b。例如，当 a=6，b=5时，6*5=36=25=8.已知 x* （4*1）=7，求 x。思路点拨严格按照定义的法则代入数值进行计算、例 4 如果 42=14，53=22，35=4，718=31.求 69 的值。思路点拨先观察算式，从已知算式中找出新定义运算的规律：xy=x2-y 例 5 已知：一种运算是 m n=m n+m-n，另一种运算是： m n=m n-m+n。请计算： 78-87。思路点拨要把两种运算转化成统一的四则运算，即可求得结果。例 6 有一个数学计算符合使下列算式成立。5#7=

3、17，4#8=16，13#14=40，求 8#9。思路点拨通过对 3 个算式的分析发现新定义晕死的规律为：a#b=a2+b。例 7 有一台计算器，只有两个运算键，红键将给的数乘2，黄键将给的数的最后一个数字去掉。比如，给出234，按红键得 468，按黄键得 23. 如果开始给的数是8，为了得到 17，那么按若干次红键外，至少要按黄键几次？（、思路点拨两个运算键的功能是：按红键将使给的数乘以2，按黄键将时给的数的末尾数字去掉。学力训练基础夯实1a*b 表示 a 的 3 倍减去 b，例如： 1*2=13-2=1. 根据以上的规定，计算： （1）10*6； （2）7*(2*1) 。2 定义新的运算

4、a#b=ab+a+b，求： （1）5#3； （2） （1#2）#3。3 设 m 、n 是两个数，规定： *n=5n-（m+n ）2，其中的 +、- 、 （）的含义与通常的四则运算相同。计算：3*（4*6） 。4 现规定 x y表示从 x 开始的 y 个连续自然数的乘积，例如，2 4=2 345，求 5 3的值。5 4*2=4+44=48， 2*3=2+22+222=246 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1*4

5、=1+11+111+1111=1234 ，那么， 3*4=（）6 假设一种运算符合， A表示 把 A和 B加起来被 4 除。求： （1）1941 的值； （2）2（35）的值。7 如果规定 ab=13a-b8，那么 1724的最后结果是多少？8 如果令 AB=4A+3B. 例如 24=42+34=20.那么（ 23）（ 45）的值是多少？9 a b=2a+3b，其中 a、b 表示两个自然数，那么（23）4=（） 。10 观察 5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638分，推知 9*5 的值是（） 。能力拓展11 定义一种运算 ，这个运算就是将自然数的各个数位上的数字相

6、加，然后再对这个和的 各 个 数 位 上 的 数 字 相 加 ， 直 至 和 为 一 位 数 为 止 。 例 如 ：=5，那么， 8=（） 。12 设“”是一种新的运算规则，如23=2+3+4=9 ，54=5+6+7+8=26 按此规则计算：（1）74（2）116 13 如果 A#B=A A-BB，那么 1-1#2-2#3- -2003#2004 等于多少？14a 表示顺时针旋转 90，b 表示顺时针选择 180，c 表示逆时针 90，d 表示不转。定义运算“”表示“接着做” 。求： ab；bc；ca。15 如果 1！=1，2！=12，3！=123，那么（1）5！= （2） （4！+8！ ）5

7、！= 16ab 表示 a、b 两个数中较小的数的3 倍，ab 表示 a、b 两数中较大的数的5 倍。计算： （64）+（94） （129）- （35） 。17 一个特殊的计算器上面有个“X”键，当计算器上显示的数是a 时，按一下“ X”键后，计算器上的 a 立刻消失并显示一个新数2a+1.现在，这个计算器上显示5，那么连续按“X”键多少次后，会显示95？接着再按“ X”键 4 次，计算器上显示的数是多少？18 如果 ab 表示 ab+a，例如 34=34+3=15 ，那么当 x5 比 5x 大 100时，x=？19 对整数 A，B，C，规定： A 符号 B C等于 AB+B C-CA。 3 例

8、如：5 6=55+56-63=15+30-2=43. 2 已知 x 4=28，那么 x=？20 如果 62=6+7=13，43=4+5+6=15 ，54=5+6+7+8=26 ，而 62+43+54=（6+7）+（4+5+6） （5+6+7+8）=13+15+26=54. 那么，150+250+350+5050=（）综合创新21 有 A、B、C 、D四种计算装置如下：装置 A：将输入的数乘以5；装置 B：将输入的数加上3；装置 c：将输入的数除以4；装置 d：将输入的数减去6。这些装置可以连结，如装置A后面连结装置 B，写成 AB,输入 4，结果是 23；装置 B 后面连结装置 A，写成 BA，输入 4，结果是 35. 现在如果将装置 AC连结，输入 8，结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -