2022年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题word版本 .pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2019 年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1已知集合1,2M，2,3N，那么MN等于（）A.B.1C.2D.3【答案】 C 【解析】 根据交集运算直接写出结果. 【详解】因为1,2M，2,3N，所以2MN，故选： C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易. 2已知向量2,1ar，0, 2b，那么ab等于（）A.2,3B.21 ，C.2 0，D.2, 1【答案】 D 【解析】 根据向量加法的坐标运算直接写出结果. 【详解】因为2,1ar，0, 2b，所以20,122, 1ab，故选： D. 【点睛】本题考查向量

2、加法的坐标表示，难度较易. 3 2019 年中国北京世界园艺博览会于4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举办如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（）A.12B.14C.18D.116【答案】 B 【解析】 根据随机事件的概率计算完成求解. 【详解】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word

3、 可编辑可能出现的选择有4种，满足条件要求的种数为1种，则14P，故选： B. 【点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解，难度较易.古典概型的概率计算公式： （目标事件的数量）（基本事件的总数）. 4圆心为2, 3A，半径等于5 的圆的方程是 ( )A.22(2)(3)5xyB.22(2)(3)5xyC.22(2)(3)25xyD.22(2)(3)25xy【答案】 C 【解析】 对比圆的标准方程：222xaybr进行判断即可. 【详解】因为圆心,a b即为2, 3，半径= 5r，所以圆的标准方程为：222325xy，故选： C. 【点睛】本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程，难度

4、较易. 5已知向量2,1ar，1,bm，且ab，那么 m 等于 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】 C 【解析】 根据向量垂直对应的坐标关系计算出m的值 . 【详解】因为ab，所以21 10m，所以2m，故选： C. 【点睛】本题考查向量垂直对应的坐标表示，难度较易.已知()11,axy=r，()22,bxy=r，若ab，则有：12120 x xy y. 6直线30 xy与直线10 xy的交点坐标是( )A.2,2B.2,2C.1,3D.1,2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

5、 - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【答案】 D 【解析】 联立二元一次方程组求解交点坐标. 【详解】据题意有：31xyxy，解得：12xy，所以交点坐标为1,2，故选： D. 【点睛】本题考查利用直线方程求解直线交点坐标，难度较易.直线的方程可认为是二元一次方程，两直线的交点坐标即为二元一次方程组的解对应的坐标形式. 7已知平面向量,a b满足1abrr，且a与b夹角为 60 ，那么a b等于 ( )A.14B.13C.12D.1【答案】 C 【解析】 根据数量积公式完成计算. 【详解】因为11co

6、s1 122a bab，故选： C. 【点睛】本题考查向量数量积的计算，难度较易. 8函数lg1fxx的定义域为 ( )A.RB.1,C.0,D.,1【答案】 B 【解析】 根据真数大于零计算出的x范围即为定义域. 【详解】因为10 x，所以1x，即定义域为1,，故选： B. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域，难度较易.对数型函数计算定义域，注意对应的真数大于零 . 9已知点1,1A，2,4B，那么直线AB 的斜率为 ( )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共

7、 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 A 【解析】 根据斜率的计算公式直接计算出斜率. 【详解】因为1,1A，2,4B，所以41121ABk，故选： A. 【点睛】本题考查根据两点坐标计算出两点构成的直线的斜率，难度较易.已知11,A x y，22,B xy，则2121AByykxx. 10为庆祝中华人民共和国成立70 周年，某学院欲从A，B 两个专业共600 名学生中，采用分层抽样的方法抽取120 人组成国庆宣传团队，已知A 专业有 200 名学生，那么在该专业抽取的学生人数为( )A.2

8、0 B.30 C.40 D.50【答案】 C 【解析】 先计算出抽样比，然后根据（A 专业人数）乘以（抽样比）即可得到应抽取的人数 . 【详解】据题意可知：抽样比为12016005，则 A 专业抽取人数为1200405人，故选： C. 【点睛】本题考查分层抽样的应用，难度较易.若要计算分层抽样的每一层应抽取数量，先要计算抽样比，利用每一层数量乘以抽样比得到该层应抽取的数量. 11cos等于( )A.coscossinsinB.coscossinsinC.sincoscossinD.sincoscossin【答案】 A 【解析】 根据两角差的余弦公式直接得到结果. 【详解】名师资料总结 - -

9、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑因为coscoscossinsin，故选： A. 【点睛】本题考查两角差的余弦公式的记忆，难度较易. 12已知函数fx是定义域为R的奇函数，且12f，那么1f的值为 ( )A.0 B.12C.1 D.2【答案】 D 【解析】 根据奇函数找到1f与1f的关系即可计算出1f的值 . 【详解】因为fx是定义域为R的奇函数，所以112ff，所以12f，故选

10、： D. 【点睛】本题考查根据奇函数的特性求值，难度较易.若fx是定义域内的奇函数，则有：fxfx. 13 如图，在直三棱柱111ABCA B C中，ABAC，如果3AB，1AC，12AA，那么直三棱柱111ABCA B C的体积为 ( )A.2 B.3 C.4 D.6【答案】 B 【解析】 根据棱柱的体积公式求解直三棱柱的体积. 【详解】因为ABAC，所以322ABCAB ACS；所以11113232ABCA B CABCVSAA，故选： B. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

11、- - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【点睛】本题考查棱柱的体积计算公式，难度较易.棱柱体积计算公式：VS h，其中S是棱柱的底面积，h是棱柱的高 . 1413sin6的值为 ( )A.12B.33C.32D.3【答案】 A 【解析】 先将136变形为2,0,2kkZ，然后根据诱导公式一计算结果. 【详解】因为13266，所以131sinsinsin66226，故选： A. 【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易 .注意诱导公式一：sin2sinkkZ，cos2coskkZ. 15函数3fxxx的零点的个数

12、是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】 D 【解析】 将fx因式分解后即可判断零点的个数. 【详解】因为311fxxxx xx，所以令0fx则有：1x或 0 或1，即零点有3个，故选： D. 【点睛】本题考查函数的零点个数，难度较易.对于可直接进行因式分解的函数，可通过因式分解判断每个因式为零的情况，然后确定零点个数. 16要得到函数2sin3yx的图象只需将函数2sinyx的图象（）A. 向左平移3个单位B.向右平移3个单位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6

13、页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑C. 向左平移6个单位D.向右平移6个单位【答案】 A 【解析】 根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果. 【详解】根据相位变换的左加右减有：2sinyx向左移动3个单位得到2sin3yx，故选： A. 【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减 . 17直线l经过点1,1A，且与直线230 xy平行，则l的方程为（）A.21yxB.112yxC.112yxD.21yx【答案】 D 【解析】 根据平行关系设出直线的一般式方程，代入坐标求

14、解出一般式方程并转化为斜截式方程 . 【详解】设l方程为：203xyCC，代入1,1A有：210C，所以1C，所以l方程为：210 xy，即21yx，故选： D. 【点睛】本题考查根据直线间的平行关系求解直线的方程，难度较易.已知直线方程为：10AxByC，与其平行的直线方程可设为：2120AxByCCC. 18 如果函数logafxx（0a且1a） 的图象经过点4,2， 那么a的值为（）A.14B.12C.2 D.4【答案】 C 【解析】 将点代入函数解析式中计算出a的值即可 . 【详解】因为logafxx图象经过点4,2，所以log 42a，所以24a且0a且1a，名师资料总结 - - -

15、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解得：2a，故选： C. 【点睛】本题考查根据对数函数图象所过点求解函数解析式，难度较易.通过函数图象所过点求解函数解析式的问题，可考虑直接将点代入函数解析式中求解参数值. 19已知0.32a，32b，12c，那么 a，b，c的大小关系为（）A. abcB.bacC.cabD.cba【答案】 B 【解析】 根据指数函数单调性比较大小. 【详解】因为2

16、xy在R上是增函数，又10.33，所以10.33222，所以bac，故选： B. 【点睛】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数xfxa（0a且1a） ：若1a，则xfxa是R上增函数；若01a，则xfxa是R上减函数 . 20函数sincosfxxx的最小正周期是（）A.4B.2C.D.2【答案】 C 【解析】 利用二倍角公式先化简，然后根据周期计算公式计算最小正周期. 【详解】因为1sincossin 22fxxxx，所以222T，故选： C. 【点睛】本题考查二倍角公式、周期公式的应用，难度较易.常见的二倍角公式有：2222sin22sincos ,cos2c

17、ossin2cos112sinxxxxxxxx. 21在ABC中，角 A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，如果30A，45B，2b，那么 a 等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A.2B.3C.6D.3【答案】 A 【解析】 根据正弦定理得到边角对应关系，然后计算a的值 . 【详解】由正弦定理可知：sinsinabAB，所以2sin 30sin 45

18、a，解得：2a，故选： A. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，难度较易.正弦定理对应的等式：2sinsinsinabcRABC（R是三角形外接圆的半径）. 22已知4sin5=，0,2，那么cos等于（）A.45B.35-C.35D.45【答案】 B 【解析】 先根据诱导公式将待求式子化简，然后根据平方和为1去计算相应结果. 【详解】因为coscos；又因为22sincos1且0,2，所以23cos1sin5，所以3cos5，故选： B. 【点睛】本题考查根据诱导公式求解给值求值问题，难度较易 .利用平方和为1去计算相应三角函数值时，注意根据角度的范围去判断相应的三角形函数值的正负号.

19、23已知圆 C：2260 xyx与直线 l：10 xy，那么圆心C 到直线 l 的距离为（）A.3 2B.2 2C.2D.1【答案】 B 【解析】 先确定圆心，根据点到直线的距离公式求解圆心到直线的距离. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【详解】圆的方程可变形为：2239xy，所以圆心C为3,0，所以圆心C到l的距离为：223012 211d，故选： B.

20、【点睛】本题考查圆心的确定以及点到直线的距离公式，难度较易.圆的标准方程为：2220 xaybrr，其中圆心为,a b，半径为r. 24已知幂函数nfxx，它的图象过点2,8，那么12f的值为（）A.18B.14C.12D.1【答案】 A 【解析】 先通过函数图象过点2,8，计算出n的值，然后再计算12f的值 . 【详解】因为nfxx过点2,8，所以28n，所以3n，所以3fxx，则3111228f，故选： A. 【点睛】本题考查幂函数的解析式求解以及根据幂函数解析式求值，难度较易. 25生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5 主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%

21、 ，最主要的源头是散煤燃烧因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措2018 年是北京市压减燃煤收官年，450 个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99% 以上，平原地区基本实现“ 无煤化 ” ，为了解 “ 煤改气 ” 后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100 户居民进行调查，发现每户的用气量都在150 立方米到450 立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图在这些用户中，用气量在区间300,350的户数为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

22、 - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A.5 B.15 C.20 D.25【答案】 D 【解析】 计算出300,350的频率， 用抽取的总数量乘以对应的频率即可得到对应段的户数 . 【详解】根据频率分布直方图可知：300,350的频率为0.005 500.25，所以用气量在300,350的户数为：0.25 10025户，故选： D. 【点睛】本题考查根据频率分布直方图完成相应计算，难度较易,观察频率分布直方图时，注意纵轴并不表示频率，而是频率除以组距，因此每一段区间对应的小长方形的面积即为该段的频

23、率 . 26在ABC中，角 A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，如果60A，3b，ABC的面积332S，那么 a 等于（）A.7B.7 C.17D.17【答案】 A 【解析】 先根据面积公式计算出c的值，然后利用60A以及余弦定理求解a的值 . 【详解】因为13 33 3sin242cSbcA，所以2c；又因为222cos2bcaAbc，所以2194212a，所以7a，故选： A. 【点睛】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - -

24、 - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑本题考查三角形面积公式的应用以及利用余弦定理解三角形，难度较易.解三角形时常用的面积公式有三个，解答问题时要根据题意进行选择. 27设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：如果/ /m，n，那么/mn；如果m，n，那么/mn；如果/ /，m，那么/ /m；如果，m，那么m其中正确的命题是（）A. B.C.D.【答案】 B 【解析】 通过判定定理、性质定理、定义、举例的方式逐项分析. 【详解】如图所示长方体，11AC 平面ABCD，BD平面ABCD，但是11AC不平行BD，故错误；根据垂直于同一平面

25、的两条直线互相平行，可知正确；根据两个平面平行时，其中一个平面内的任意直线平行于另一个平面，可知正确；如图所示长方体，平面ABCD平面11BCC B且1BC平面11BCC B，但此时1BC显然不垂直于平面ABCD，故错误；综上：正确 . 故选： B. 【点睛】本题考查符号语言下的空间中的点、线、面的位置关系的命题的真假判断，难度一般.处理符号语言表示的命题真假的问题，常用的方法有：根据判定、性质定理直接判断；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 -

26、- - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑根据定义判断；根据示意图、举例判断. 二、解答题28某同学解答一道三角函数题：“ 已知函数2sin22fxx，且03f（）求的值；（）求函数fx在区间5,63上的最大值及相应x 的值 ”该同学解答过程如下：解答：（）因为02sin3f，所以3sin2因为22，所以3（）因为563x，所以2233x令3tx，则223t画出函数2sinyt在2,23上的图象，由图象可知，当2t，即6x时，函数fx的最大值为max2fx下表列出了某些数学知识：任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念2，的正弦、余弦、

27、正切的诱导公式弧度与角度的互化函数sinyx ，cosyx，tanyx的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑三角函数的周期性正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质同角三角函数的基本关系式正切函数在区间,22上的性质两角差的余弦公式函数sinyA x的实际意义两角差的正弦、正切公式参数 A，对函数sinyA x图象变化的影响两角和的正弦、余弦、正切公式二倍角

28、的正弦、余弦、正切公式请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识【答案】 任意角的概念，弧度制的概念，任意角的正弦的定义，函数sinyx 的图象，三角函数的周期性，正弦函数在区间0,2上的性质，参数A，对函数sinyA x图象变化的影响【解析】 根据解答过程逐步推导所用的数学知识. 【详解】首先22，这里出现了负角和弧度表示角，涉及的是任意角的概念和弧度制的概念； 由3sin2和的范围解出3，这里涉及的是任意角的正弦的定义；解题时所画的图象涉及的是函数sinyx 的图象；作出图象后可根据周期性以及单调性计算出最大值，这里涉及的是三角函数的周期性，正弦函数在区间0,2上的性质；用换元法构

29、造正弦函数的图象其实利用的是平移的思想，这里涉及的是参数A，对函数sinyA x图象变化的影响. 【点睛】本题考查三角函数章节内容的综合应用，难度一般.由解答的过程分析其中涉及的知识点，这种题型比较灵活，需要注意到每一步是根据什么得到的，这就要保证对每一块的知识点都很熟悉. 29如图，在三棱锥PABC中，PA平面 ABC，点 D，E，F 分别为 PC，AB，AC 的中点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集

30、于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（）求证：/ /BC平面 DEF ；（）求证：DFBC阅读下面给出的解答过程及思路分析解答：（）证明：在ABC中，因为E，F 分别为 AB，AC 的中点，所以因为BC平面 DEF ，EF平面 DEF ，所以/ /BC平面 DEF （）证明：因为PA平面 ABC ，BC平面 ABC，所以因为 D，F 分别为 PC，AC 的中点，所以/ /DFPA所以DFBC思路分析：第（）问是先证，再证“ 线面平行 ” ；第（）问是先证，再证，最后证“ 线线垂直 ” 以上证明过程及思路分析中，设置了五个空格，如下的表格中为每个空格给出了三个选项， 其中只有一个正确，

31、请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置空格选项A/ /EFBCB/ /BEFCC/ /BCDEAPBEFBPABCCPCEFA线线垂直B线面垂直C线线平行A线线垂直B线面垂直C线线平行名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A线面平行B线线平行C线面垂直【答案】 A；B；C；A；B 【解析】 ：由中位线分析；线面垂直的性质分析； 由线线推导线面；由线面垂

32、直推导线线垂直；由线线平行推导线线垂直. 【详解】 因为EF是中位线， 所以/ /EFBC， 故选 A；PA平面ABC，BC平面ABC，可通过线面垂直得到线线垂直，故选B；通过中位线， 先证线线平行， 再证线面平行，故选 C；根据PABC可知：先证明线线垂直，故选A；由/ /DFPA可知：再证线线平行，故选B. 【点睛】本题考查线线、线面平行以及线线、线面垂直的证明和理解，难度较易.证明线线平行多数情况可根据中位线或者证明平行四边形来解决问题，有时候也可以根据线面平行的性质定理去证明线线平行. 30某同学解答一道解析几何题：“ 已知直线l：24yx与 x 轴的交点为A，圆 O：2220 xyr

33、r经过点 A（）求r 的值；（）若点B 为圆 O 上一点，且直线AB 垂直于直线l，求AB”该同学解答过程如下：解答：（）令0y，即240 x，解得2x，所以点A 的坐标为2,0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑因为圆 O：2220 xyrr经过点 A，所以2r =（）因为ABl所以直线AB 的斜率为2所以直线AB 的方程为022yx，即24yx代入224x

34、y消去 y 整理得2516120 xx，解得12x，265x当265x时，285y所以点B 的坐标为68,55所以22684|205555AB指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程【答案】 直线 AB 的斜率为2不对，见解析【解析】 根据：两直线垂直 （直线斜率都存在） ，对应的直线斜率乘积为1，判断出AB对应的直线方程的斜率错误. 【详解】因为ABl，所以直线AB 的解率为12所以直线AB 的方程为1022yx，即22xy代入224xy消去 x 整理得2580yy，解得10y，285y当285y时，265x所以 B 的坐标为68,55所以22688|205555AB【点睛】本题考

35、查直线与圆的综合应用以及两直线垂直时对应的斜率关系的判断，难度一般.当两条直线12ll、的斜率都存在且为12kk、时，若12ll，则有121kk?-. 31土壤重金属污染已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题，污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收，并转入食物链影响大众健康A，B 两种重金属作为潜在的致癌物质，应引起特别关注某中学科技小组对由A，B 两种重金属组成的1000 克混合物进行研究，测得其体积为100 立方厘米（不考虑物理及化学变化），已知重金属 A 的密度大于311g/ cm，小于312g /cm，重金属B 的密度为38.65g / cm试计算此混合物中重金属A 的克数的

36、范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【答案】 大于3948367克，小于4363147克. 【解析】 根据题意设未知数xy、，根据条件构建新的方程从而找到y与x的关系，利用函数的单调性来分析混合物中重金属A 的克数的范围 . 【详解】设重金属A 的密度为3g / cmx，此混合物中含重金属A 为 y 克由题意可知，重金属B 为1000y克，且1000100

37、8.65yyx解得13511128.65xyxx因为1358.65135 18.658.65xyxx，所以当8.65x时， y 随 x 的增大而减小，因为1112x，所以8.658.658.651351135 11351128.658.65118.65yx解得39434836316747y故此混合物中重金属A 的克数的范围是大于3948367克，小于4363147克【点睛】本题考查函数的实际应用，难度一般.首先对于未给出函数的实际问题，第一步需要设未知数，第二步需要根据条件所给等量关系构建新函数（注意定义域），第三步就是根据函数知识求解相应问题. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -