2022年初中求一次函数的解析式专项练习题 .pdf

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1、求一次函数的解析式- 1 求一次函数解析式专项练习1已知 A（2， 1） ，B（3， 2） ，C（a，a）三点在同一条直线上（1）求 a 的值；（2）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积2如图，直线l 与 x 轴交于点 A（ 1.5，0） ，与 y 轴交于点 B（0，3）（1）求直线l 的解析式；（2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA ，求ABP 的面积3已知一次函数的图象经过（1，2）和（ 2， 1） ，求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标4如图所示，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象（1）求 k、b 的值；（2）当 x=2 时，求 y 的

2、值；（3）当 y=4 时，求 x 的值5已知一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（6，0） ，与 y 轴交于点B若AOB 的面积为12，求一次函数的表达式6已知一次函数y=kx+b ，当 x=4 时，y 的值为 9；当 x=6 时， y 的值为 3，求该一次函数的关系式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求一次函数解析式- 2 7已知 y 与 x+2 成正比例，且x=0 时， y=2，求：（1）y 与 x

3、 的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标8如果 y+3 与 x+2 成正比例，且x=3 时，y=7（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x 取什么值时， y0？9直线 y=kx+b 是由直线 y=x 平移得到的，此直线经过点A（ 2，6） ，且与 x 轴交于点 B（1）求这条直线的解析式；（2）直线 y=mx+n 经过点 B，且 y 随 x 的增大而减小求关于x 的不等式mx+n0 的解集10已知 y 与 x+2 成正比例，且x=1 时，y=6（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当1y 0 时 x

4、 的取值范围11已知 y2 与 2x+1 成正比例，且当x=2 时， y=7，求 y 与 x 的函数解析式12已知 y 与 x1 成正比例，且当x=5 时， y=2，求 y 与之间的函数关系式13已知一次函数的图象经过点A（，m）和 B（， 1） ，其中常量m 1，求一次函数的解析式，并指出图象特征14已知一次函数y=（k1）x+5 的图象经过点（1，3） （1）求出 k 的值；（2）求当 y=1 时， x 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 -

5、- - - - - - - - 求一次函数解析式- 3 15一次函数y=k1x4 与正比例函数y=k2x 的图象经过点（2， 1） （1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积16已知 y3 与 4x 2 成正比例，且x=1 时， y=1（1）求 y 与 x 的函数关系式（2）如果 y 的取值范围为3 y 5 时，求 x 的取值范围17若一次函数y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式18如果一次函数y=kx+b 的变量 x 的取值范围是2 x 6，相应函数值是11 y 9，求此函数解析式19某一次函数图象的自变量的

6、取值范围是3 x 6，相应的函数值的变化范围是5 y 2，求这个函数的解析式20已知，直线AB 经过 A（ 3，1） ，B（0， 2） ，将该直线沿y 轴向下平移3 个单位得到直线MN （1）求直线AB 和直线 MN 的函数解析式；（2）求直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积21一次函数的图象经过点A（0，2） ，且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式22如果 y+2 与 x+1 成正比例，当x=1 时， y=5（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）自变量x 取何值时，函数值为4？23已知 y3 与 4x 2 成正比例，且当x=1 时， y=5，（1）求 y 与

7、x 的函数关系式；（2）求当 x=2 时的函数值：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求一次函数解析式- 4 （3）如果 y 的取值范围是0 y 5，求 x 的取值范围；（4）若函数图象与x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，求 SAOB24已知 y3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当时，求 y 的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2， 1） 求平移后直

8、线的解析式25已知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点到原点的距离为3，且过 A（2，1）点，求它的解析式26已知一次函数y=（3k）x+2k+1 （1）如果图象经过（1，2） ，求 k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k 的取值范围27正比例函数与一次函数y=x+b 的图象交于点（2，a） ，求一次函数的解析式28已知 y+5 与 3x+4 成正比例，且当x=1 时， y=2（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）设点 P（ a，2）在这条直线上，求P 点的坐标29已知一次函数y=kx+b（k 0）在 x=1 时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析

9、式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求一次函数解析式- 5 30已知：关于x 的一次函数y=（2m 1）x+m 2 若这个函数的图象与y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m 为正整数（1）求这个函数的解析式（2）求直线y=x 和（ 1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

10、- - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求一次函数解析式- 6 一次函数的解析式30 题参考答案：1 （1）设直线AB 解析式为y=kx+b ，依题意，得，解得直线 AB 解析式为y=x+1 点 C（a， a）在直线AB 上，a=a+1，解得 a= ；（2）直线 AB 与 x 轴、 y 轴的交点分别为（1，0） ， （0，1）直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2 （1）设直线l 的解析式为y=kx+b ，直线 l 与 x 轴交于点A（1.5，0） ，与 y 轴交于点 B（0，3） ，代入得：，解得： k=2，b=3，直线 l 的解析式为y=2x+3；（2）

11、解：分为两种情况： 当 P 在 x 轴的负半轴上时，A（ 1.5，0） ，B（0，3） ，OP=2OA=3 ，0B=3，AP=31.5=1.5，ABP 的面积是 AP OB= 1.5 3=2.25； 当 P 在 x 轴的正半轴上时，A（ 1.5，0） ，B（0，3） ，OP=2OA=3 ，0B=3，AP=3+1.5=4.5 ，ABP 的面积是 AP OB= 4.5 3=6.253设一次函数的解析式为y=kx+b （k 0） ，由已知得：，解得：，一次函数的解析式为y=x+1 ，当 y=0 时， x+1=0 ，x=1，该函数图象与x 轴交点的坐标是（1，0）4 （1）由图象可知，直线l 过点（

12、1，0）和（ 0，） ，则，解得：，即 k=，b= ；（2）由（ 1）知，直线l 的解析式为y=x+，当 x=2 时，有 y= 2+=；（3）当 y=4 时，代入 y=x+得： 4=x+，解得 x=55图象经过点A（ 6，0） ，0=6k+b，即 b=6k ，图象与 y 轴的交点是B（0，b） ，?OB=12，即：，|b|=4，b1=4，b2=4，代入 式，得，一次函数的表达式是或6根据题意，得，解得故该一次函数的关系式是y=x+7 （1）根据题意，得y=k（x+2） （k 0） ；由 x=0 时， y=2 得 2=k（0+2） ，解得 k=1，所以 y 与 x 的函数关系式是y=x+2 ；（

13、2）由，得；由，得，所以图象与x 轴的交点坐标是： （ 2，0） ；与 y 轴的交点坐标为：（0，2） 8 （1）y+3 与 x+2 成正比例，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求一次函数解析式- 7 设 y+3=k （x+2） （k 0） ，当 x=3 时， y=7，7+3=k （3+2） ，解得， k=2则 y+3=2 （x+2） ，即 y=2x+1 ；（2）由（ 1）知， y=2x+1令 x=0，则 y=1，

14、 令 y=0，则 x=，所以，该直线经过点（0，1）和（，0） ，其图象如图所示：由图示知，当x时， y0 9 （1）一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，6） ，且与 y=x 的图象平行，则 y=kx+b 中 k=1，当 x=2 时， y=6，将其代入y=x+b，解得： b=4则直线的解析式为：y=x+4；（2）如图所示：直线的解析式与x 轴交于点 B，y=0， 0=x+4，x=4，B 点坐标为：（4，0） ，直线 y=mx+n 经过点 B，且 y 随 x 的增大而减小，m0，此图象与y=x+4 增减性相同，关于 x 的不等式mx+n0 的解集为： x4 10 （1）设 y=k （x+2）

15、 ，x=1 时， y=66=k（1+2）k=2y=2（x+2） =2x 4图象过（ 0， 4）和（ 2，0）点（2） 从图上可以知道， 当 1y 0时 x 的取值范围 2 x11 y2 与 2x+1 成正比例，设 y2=k（2x+1） （k 0） ，当 x=2 时， y=7，72=k（ 4+1） ，k=3，y=6x+5 12设 y=k （x1） ，把 x=5，y=2 代入，得2=（ 51）k，解得所以 y 与 x 之间的函数关系式是13设过点A，B 的一次函数的解析式为y=kx+b ，则 m=k+b， 1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即 m+1=（m+1） ，m 1，则 k=2，b=m

16、1，则函数的解析式为y=2x+m 1（m 1） ，其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x2）的一切直线14 （1）一次函数y=（k1）x+5 的图象经过点（1，3） ，3=（k1） 1+5k=1（2）y=2x+5 中，当 y=1 时， 1=2x+5 x=215 （1）把点（ 2， 1）代入 y=k1x4 得： 2k14=1，解得： k1=，所以解析式为：y=x4；把点（ 2， 1）代入 y=k2x 得： 2k2=1，解得： k2=，所以解析式为：y=x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

17、 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求一次函数解析式- 8 （2）因为函数y=x4 与 x 轴的交点是（，0） ，且两图象都经过点（2， 1） ，所以这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积是：S= 1=16 （1）设 y3=k（4x2） ， （2 分）当 x=1 时， y= 1，13=k（4 12） ，k=2（4分） ，y3=2（4x2） ，函数解析式为y=8x+7 （5 分）（2）当 y=3 时， 8x+7=3，解得： x=，当 y=5 时， 8x+7=5，解得： x=，x 的取值范围是 x 17当 x=0 时， y=b，当 y=0

18、时， x=，一次函数与两坐标轴的交点为（0，b） （，0） ，三角形面积为： |b| |=24，即 b2=144，解得 b= 12，这个一次函数的解析式为y=3x+12 或 y=3x12 18根据题意， 当 k0 时， y 随 x 增大而增大，当 x=2 时， y=11，x=6 时，y=9 解得，函数解析式为y=x6； 当 k0 时，函数值随x 增大而减小，当 x=2 时， y=9，x=6 时，y=11，解得，函数解析式为y=x+4因此，函数解析式为y=x6 或 y=x+4 19设一次函数解析式为y=kx+b ，根据题意 当 k0 时， x=3 时， y=5，x=6 时， y=2，解得，函数的

19、解析式为：y=x4； 当 k0 时， x=3 时， y=2，x=6 时， y=5，解得，函数解析式为y=x3；因此这个函数的解析式为y=x4 或 y=x320设直线AB 的解析式为y=kx+b ，A（ 3，1） ，B（0， 2） ，k=1，直线 AB 的解析式为：y=x2，将该直线沿y 轴向下平移3 个单位得到直线MN ，直线 MN 的函数解析式为：y=x5；（2）直线 MN 与 x 轴的交点为（5，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0， 5） ，直线 MN 与两坐标轴围成的三角形面积为 |5| |5=12.521设与 x 轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积 =AO ?BO，AO=

20、2 ，BO=3，点 B 纵坐标的绝对值是3，点 B 横坐标是 3；设一次函数的解析式为：y=kx+b ，当点 B 纵坐标是3 时， B（3，0） ，把 A（0， 2） ，B（3，0）代入 y=kx+b ，得： k=，b=2，所以： y=x2，当点 B 纵坐标 =3 时， B（ 3，0） ，把 A（0， 2） ，B（ 3，0）代入 y=kx+b ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求一次函数解析式- 9 得 k=，b

21、= 2，所以： y=x222 （1）依题意，设y+2=k （x+1） ，将 x=1，y=5 代入，得k（1+1）=5+2，解得 k=1.5，y+2=1.5（x+1） ，即 y=1.5x3.5；（2）把 y=4 代入 y=1.5x3.5 中，得1.5x3.5=4，解得 x=5，即当 x=5 时，函数值为4 23 （1）设 y3=k（4x2） ，x=1 时， y=5，53=k（42） ，解得 k=1，y 与 x 的函数关系式y=4x+1；（2）将 x=2 代入 y=4x+1 ，得 y=7；（3）y 的取值范围是0 y 5，0 4x+1 5，解得 x 1；（4）令 x=0，则 y=1；令 y=0，则

22、 x=，A（0，1） ， B（，0） ，SAOB= 1=24 （1）y3 与 x 成正比例，y3=kx （k 0）成正比例，把 x=2 时， y=7 代入，得73=2k，k=2；y 与 x 的函数关系式为：y=2x+3，（2）把 x=代入得： y=2 （）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b ，把点（ 2， 1）代入得：1=2 2+3+b，解得： b=8，故平移后直线的解析式为：y=2x5 25根据题意得：当 b=3 时，y=kx+3 ，过 A（2，1） 1=2k+3 k=1解析式为： y=x+3当 b=3 时，y=kx3，过 A（2，1） ，1=2k 3，k=2故解析式为：

23、y=2x326 （1）一次函数 y=（3k）x+2k+1 的图象经过 （1，2） ，2=（3k） （ 1）+2k+1，即 2=3k2，解得 k=；（2） ）一次函数y=（3k）x+2k+1 的图象经过一、二、四象限，解得， k3故 k 的取值范围是k327根据题意，得，解得，所以一次函数的解析式是y=x+328 （1）y+5 与 3x+4 成正比例，设 y+5=k （3x+4 ） ， 即 y=3kx+4k 5 （k 是常数，且 k 0） 当 x=1 时， y=2，2+5=（3 1）k，解得， k=1，故 y 与 x 的函数关系式是：y=3x1；（2）点 P（a， 2）在这条直线上，2=3a1，解得， a=，P 点的坐标是（，2）29把（ 1，5） 、 （6，0）代入 y=kx+b 中，得，解得，一次函数的解析式是y=x+630 （1）由题意得：，解得：m2，又m 为正整数，m=1，函数解析式为：y=x1（2）由（ 1）得，函数图象与x 轴交点为（ 1，0）与 y轴交点为（ 0， 1） ，所围三角形的面积为： 1 1=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -