2022年天津市各地区高考数学联考试题分类汇编三角函数 .pdf

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1、天津市各地区 2010 年高考数学最新联考试题分类大汇编第 5 部分:三角函数一、选择题：1 (天津十二区县重点中学2010 年高三联考一理)已知函数)6(sin22cos1)(2xxxf，其中Rx，则下列结论中正确的是（D ）A)(xf是最小正周期为的偶函数B)(xf的一条对称轴是3xC)(xf的最大值为2D将函数xy2sin3的图象左移6得到函数)(xf的图象2. （天津市河西区2010 届高三第一次模拟理科）已知函数sin()yAxm的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2，直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的函数解析式是（D ）A y=4sin(4x+6) B y=2s

2、in(2x+3)+2 C y=2sin(4x+3)+2 D y=2sin(4x+6)+2 3 （天津市武清区20092010 学年高三下学期第一次模拟文）要得到函数xycos3的图象，只需将函数)62sin(3xy的图象上所有点的（ C ）A横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变） ，所得图象再向左平移12个单位长度；B横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变） ，所得图象再向右平移6个单位长度；C横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图象再向左平移32个单位长度；D横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图象再向右平移6个单位长度；4 （天津市武清区20092010 学年高三下学期第一次

3、模拟理）已知函数)(xf是定义在R上的偶函数， 则“)(xf是周期函数”的一个充要条件是（D ）Axxfcos)(BRa，)()(xafxafC)1 ()1(xfxfD)0(aRa，)()(xafxaf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 （天津市六校2010 届高三第三次联考理科）已知函数mxAy)sin(的最大值为4，最小值为0，最小正周期为,2直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（A

4、）A2)64sin(2xyB2)32sin(2xyC2)34sin(2xyD2)64sin(4xy6 （天津市六校2010 届高三第三次联考文科）已知函数)(sincos)(Rxxxxf，给出下列四个命题：若;),()(2121xxxfxf则)(xf的最小正周期是2；)(xf在区间4,4上是增函数；)(xf的图象关于直线43x对称；当3,6x时，)(xf的值域为.43,43其中正确的命题为（D ）ABCD7 （天津市天津一中2010 届高三第四次月考文科）同时具有性质： “最小正周期为；图像关于直线3x对称；在(,)63上是增函数 ”的一个函数是（ D ）Asin()26xyBcos()26x

5、yCcos(2)3yxDsin(2)6yx二、解答题8( 天津十二区县重点中学2010 年高三联考一理) （本小题满分12 分）在 ABC 中，设内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，22)4cos()4cos(CC（）求角C 的大小；（）若32c且BAsin2sin，求ABC的面积【解析】： （）22)4cos()4cos(CC224coscos2C 3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 21cosC 5 分

6、CABC0 ,中在3C6 分（）BAsin2sinba2Cabbaccos22228 分2222321224)32(bbbbb2b4a 10 分32sin21CabSABC 12 分9.（天津市河西区2010 届高三第一次模拟理科）（12 分）在ABC中，32,1,cos.4ABBCC（1）求 sinA 的值；（2）求的值。10 （天津市武清区20092010 学年高三下学期第一次模拟理）（本小题满分12 分）已知锐角 ABC的三个内角A、B、C的对边依次是a、b、c，若 b=3，c=22，cosC=sin(B-A),求A及 a 的大小。【解析】：C=-（ A+B ） cosC=-cos（A+

7、B ） 2 分 cosC=sin(B-A) -cos（A+B ）=sin(B -A) -cosAcosB+sinAsinB=sinBcosA-cosBsinA 4 分 sinA(sinB +cosB)= cosA(sinB +cosB) B 为锐角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - sinB +cosB0 sinA=cosA tanA=1 6 分 A 为锐角 A=4508 分在 ABC中，由余弦定理：a2=b2+c2

8、-2bccosA 10 分 a2=9+8-232222=5 a=512 分11 （天津市六校2010 届高三第三次联考理科）（本小题 12 分）A、B 是直线)0(1)3cos(2cos2)(02xxxfy与函数图像的两个相邻交点，且.2| AB（ I）求的值；（ II） 在锐角ABC中， a， b， c 分别是角A， B， C 的对边，若ABCcAf,3,23)(的面积为33，求 a 的值 . 【解析】： （1）).3sin(31sin23cos21cos1)(xxxxxf 2分由函数的图象及2| AB，得到函数的周期222T，解得. 2 4分（ 2）23)32sin(3)(AAf.23)3

9、2sin(A 6分又ABC是锐角三角形，,332,32323AA即.3A 8分由4,332323sin21bbAbcSABC得 10 分由余弦定理，得,132134234cos222222Abccba即.13a 12 分12 （天津市六校2010 届高三第三次联考文科）（本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 在.71tan,43tan,BAABC中（ 1）求角 C 的大小；（ 2）若 AB 边的长为

10、25，求 BC 边的长 . 【解析】： （I）(),CAB 1分3147tantan()131147CAB 4分又30,4CC 6分（ 2）由, 1cossin43cossintan22AAAAA且(0,),2A得3sin5A 9分,sinsinABBCCA35 2sin56sin22ABABCC 12 分13 （ 天 津 市 天 津 一 中2010届 高 三 第 四 次 月 考 理 科 ） 设,A B C为ABC的 三 个 内 角 ，(sinsin,0),(0,sin),mBCnA且22|sinsin.mnBC（1）求角A的大小；（2）求sinsinBC的取值范围。【解析】： （1）2222

11、|(sinsin)sin.mnBCA222sinsinsin2sinsinBCABC.(2 分) 依题意有，222sinsinsin2sinsinsinsinBCABCBC222sinsinsinsinsinBCABC.(3 分) 由正弦定理，222bcabc .(4 分) 2221cos222bcabcAbcbc .(5 分) 所以23A (6 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - （2）sinsinsinsi

12、n()3BCBB=13sincos22BB (8 分) =sin()3B (9 分) ,033BCB则2,333B (10 分) 则3sin()123B，即sinsinBC3(,12 (12 分) 14（天津市天津一中2010 届高三第四次月考文科）已知 ABC 的内角B满足2cos 28cos50,BB，若BCa，CAb且,a b满足：9a b，3,5ab，为,a b的夹角（1）求B；（2）求sin()B【解析】222(2cos1)8cos50, 4cos8cos50BBBB，得13cos,sin22BB，所以060B；34cos,sin,55a bab43 3sin()sincoscossin10BBB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -