2022年初二数学二次根式的乘除 .pdf

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1、学习必备欢迎下载初二数学二次根式的乘除教学内容abab（a0，b0） ，反之ab=ab（a0，b0）及其运用教学目标理解abab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0） ，并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出abab（a0，b0）并运用它进行计算； ?利用逆向思维，得出ab=ab（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：abab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出abab（a0，b0） 关键：要讲清ab（a0,b、0）,并验证你的结论答案: 一、1B 2C 3.A 4.D 二、1136212s 三、1设：底面正方形铁桶的底面边

2、长为x，则 x210=303020，x2=30302，x=30302=3022 a21aa=21aaa验证： a21aa=322211aaaaa=33222111aaaaaaaaa=222(1)11a aaaa=21aaa. 二次根式的乘除 (2) 教学内容ab=ab（a0，b0） ，反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解ab=ab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b

3、0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）916=_，916=_；（2）1636=_，1636=_；（3）416=_，416=_；（4）3681=_，3681=_规律：916_916；1636_1636；416_416；3681_36

4、813利用计算器计算填空 : （1）34=_， （2）23=_， （ 3）25=_， （ 4）78=_规律：34_34；23_23；25_25；78_78。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好， 上台的同学也回答得十分准确， 根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：ab=ab（a0，b0） ，反过来，ab=ab（a0，b0）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - -

5、- - - 学习必备欢迎下载下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算： （1）123（2）3128（3）11416（4）648分析：上面 4 小题利用ab=ab（a0，b0）便可直接得出答案解： （1）123=123=4=2 （2）3128=31383 4282=3=23（3）11416=111164164=4=2 （4）648=648=8=22例 2化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的解： （1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=2938

6、64xxyy（4）25169xy=25513169xxyy三、巩固练习教材 P14 练习 1四、应用拓展例 3已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（ 1+x）22541xxx的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载分析： 式子ab=ab，只有 a0，b0 时才能成立因此得到 9-x 0 且 x-60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8解：由题意得9060 xx，即96xx60）和ab=

7、ab（a0，b0）及其运用六、布置作业1教材 P15习题 212 2、7、8、92选用课时作业设计3.课后作业 :同步训练第二课时作业设计一、选择题1计算112121335的结果是（） A275B27C2D272阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简26名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的结果是（） A2 B6 C1

8、36D6二、填空题 1分母有理化 :(1)13 2=_;(2) 112=_;(3) 102 5=_.2已知 x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是 _三、综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，?现用直径为 315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算（1）32nnmm （-331nmm）32nm（m0 ，n0）（2）-3222332mna（232mna）2amn（a0）答案: 一、1A 2C 二、1(1) 36;(2) 36;(3) 1025222 52 52153三、1设：矩形房梁的宽为x（cm） ，则长为3x

9、cm，依题意，得： （3x）2+x2=（315）2，4x2=915，x=3215（cm） ，3xx=3x2=13543（cm2） 2 （1）原式 -4252nnmm32nm=-432522nnmmmn=-3222nnnnnmmmm=-23nnm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）原式 =-22223()()2mn mnaaamnmn=-2232a=-6a二次根式的乘除 (3) 教学内容最简二次

10、根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念， 并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（ 1）35， （2）3 227， （3）82a老师点评：35=155，3 227=63，82a=2 aa 2 现在我们来看本章引言中的问题： 如果两个电视塔的高分别是h1km ， h2km ，

11、?那么它们的传播半径的比是_它们的比是1222RhRh二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的 二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34 个人到黑板上板书老师点评：不是1222RhRh=121122222h hRhhRhhh. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

12、0 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1(1)5312; (2) 2442x yx y; (3) 238x y例 2如图，在 RtABC 中， C=90 ，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求 AB的长BAC解：因为 AB2=AC2+BC2 所以 AB=222.56 =2516916913( )362424=6.5（cm ）因此 AB的长为 6.5cm三、巩固练习教材 P14练习 2、3 四、应用拓展例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1 (21)2121( 21)( 21)=2-1，132=1 ( 32)

13、3232( 32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+120022001） （2002+1）的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式= （2-1+3-2+4-3+2002-2001）（2002+1） =（2002-1） （2002+1） =2002-1=2001 五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 1教材 P15习题 212 3 、7、10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

14、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2选用课时作业设计3.课后作业 :同步训练第三课时作业设计一、选择题 1如果xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（） Axy（y0） Bxy（y0） Cxyy（y0） D以上都不对 2把（ a-1）11a中根号外的（ a-1）移入根号内得（） A1a B1a C-1a D-1a3在下列各式中，化简正确的是（）A53=315B12=122C4a b =a2bD32xx =x1x4化简3 227的结果是（）A-23B-23C-63D-2二、填空

15、题 1化简422xx y =_ （x0） 2a21aa化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题 1已知 a 为实数，化简：3a -a1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确， ?请写出正确的解答过程：解：3a -a1a=aa-a1aa=（a-1）a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 2若 x、y 为实数，且 y=224412xxx，求xyxy 的值答案: 一、1C 2 D 3.C 4.C 二、1x22xy 2 -1a三、1不正确，正确解答：因为3010aa，所以 a0，原式2a a-a 2aa=a2a -a 2aa=-aa+a=(1-a) a2224040 xxx-4=0，x=2，但 x+20，x=2，y=14221634164xyxyxy. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -