2022年各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第部分圆锥曲线 .pdf

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1、江西省各地市2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第10 部分 :圆锥曲线一、选择题：10(江西省九校2011 年高三联合考试文科)已知 F1，F2 是双曲线221169xy的左、右焦点，P是双曲线一点，且2|6,(0,)PFQm点12| 3,()mPQPFPF则的值是（B ）A40 B80 C160 D与 m 的值有关9 (江 西 省 “ 八 校 ”2011年4 月 高 三 联 合 考 试 理 科 ) 已 知 抛 物 线22ypx (0)p与 双 曲 线22221xyab(0,0)ab有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能

2、是（D ）A(0,)6B(,)64C(,)43D(,)329(江西省吉安市2011 届高三第二次模拟理科)若椭圆221xymn与双曲线221xypq（, ,m n p q均为正数）有共同的焦点F1、F2， P是两曲线的一个公共点，则12| |PFPF（C ）A22pmBpmCmpD22mp7. (江西省九江市六校2011 年 4 月高三第三次联考理科)已知1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（A ）A.2B.3C.26D.2 10. (江西省九江市六校2011 年 4月高三第三次联考文科)已知双曲

3、线C：12222byax的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到直线cax2（其中222bac）的距离，则双曲线C离心率的取值范围是（C ）A. (1, 2B. 2,)C. (1, 21D. 21,)6. (江西省新余市2011 年高三第二次模拟理科)已知抛物线22(0)ypx p上一点(1, )(0)Mmm到其名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 焦点的距离为5，双曲线2221xya（)0a的左顶点

4、为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是 ( D ) A125B19C15D138(江西省南昌市2011 届高三第一次模拟理科)抛物线22(0)ypx p焦点为 F，准线为l，经过 F 的直线与抛物线交于A、B两点， 交准线于 C点，点 A 在 x 轴上方， AKl，垂足为 K，若 |BC|=2|BF| ，且|AF|=4 ，则 AKF的面积是（C ）A4 B3 3 C4 3 D 8 3(江西省师大附中等重点学校2011 届高三联考文科)抛物线22yx的焦点坐标是 ( D ) A1(,0)2B( 1,0)C1(0,)4D1(0,)810(江西省师大附中等重点学校2011 届高三

5、联考文科)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为1a和2a，半焦距分别为1c和2c.则下列结论不正确的是( A ) A1122acacB1122acacC122 1a ca cD122 1a ca c二、填空题：13(江西省“八校” 2011 年 4 月高三联合考试文科)已知双曲线22221xyab（a0，b0）的左右焦点分别为F1、F2 ,P 是双曲线上的一点，且P F1 P F2, 21FPF的面积为2 ab,则双曲线的离心率e=_514. (江西省新余市2011 年高三第二次模拟文科)在平面直角坐标系yx0中，抛物线xy22的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则MFMO

6、的最大值为 .332三、解答题：20 ( 江 西 省 “ 八 校 ”2011年4 月 高 三 联 合 考 试 理 科 )（ 本 小 题 满 分13 分 ） 已 知 椭 圆C：22221(0)xyabab，12,F F为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，12F PF的重心为G，内心I，. F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 且有21FFIG（其中为实数）（1）求椭圆C的离心率e；（2）过焦点2F的直线l与椭圆C相

7、交于点M、N，若1F MN面积的最大值为3，求椭圆C的方程20解析：（1）00,P xy设，22cab，则有：00,33xyG，I的纵坐标为03y，122F Fc 1 分120120112211223F PFySF FyPFF FPF 2分1232222ccacacea 4分（2）由（ 1）可设椭圆C的方程为：22221(0)43xyccc，1122,Mx yN xy，直线MN的方程为：2222143xyxmyccc，代入可得：2222231243690mycycmymcyc4 6 分2222269,4343mccyyy ymm117分12222122222216914122434343F M

8、NmccmSF Fyyccmmm1 9 分令21mt，则有1t且21mt，2222211( )196143(1)4396mttg ttttmtt， 11 分易证( )g t在1,单调递增，min1( )(1)16g tg，1FMNS的最小值为2222112311443xycc 13 分21. (江西省“八校”2011 年 4 月高三联合考试文科) （本小题满分14 分）如图，在中ABC,已知 A(-2,0), B(2,0), CDAB于 D, ABC的垂心为H，且.2CHCDC y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

9、 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - （）求点H 的轨迹方程 ; （）若过定点F（ 0，2）的直线交曲线E于不同的两点,GH（点G在 F,H 之间），且满足FHFG，求的取值范围 . 科网 21 （1）设点 H 的坐标为（ x,y） ，C 点坐标为 (x, m), 则 D(x.,0) 120),2()2,2(,0)2,2,2),0(),0(22yxyxyxBHACyxCymCHCDmyCHmCD点为（故2 分故点 H 的轨迹方程为)0(1222yyx.6 分（2）当直线GH 斜率存在时，设直线 GH 方程为, 12,222yx

10、kxy代入椭圆方程得.230.034)21(222kkxxk得由设2212212211213,214),(),(kxxkkxxyxHyxG则8分)2,()2,(,2211yxyxFHFG又2122221222122121)1(.,)1 (,xxxxxxxxxxxxx，222222)1() 121(316,213)1 ()214(kkkk整理得10分.331.316214.316323164,2322解得kk .12 分3553,235532且，但或时，kk13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

11、- - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - . 131, 10又53且又当直线 GH 斜率不存在，方程为.31,31, 0FHFGx1331355或.14 分20(江西省九江市六校2011 年 4 月高三第三次联考理科)（本小题满分13 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60 xy相切（1）求椭圆C的方程；（2）设(4, 0)P，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q20.（本小题满分13 分）解（ 1）由题意知12c

12、ea，所以22222214cabeaa即2243ab又因为6311b，所以24a，23b故椭圆C的方程为22143xy 4 分（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为(4)yk x 5 分由22(4),1.43yk xxy得2222(43)3264120kxk xk 6 分设点11(,)B xy，22(,)E xy，则11(,)A xy直线AE的方程为212221()yyyyxxxx令0y，得221221()yxxxxyy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5

13、 页，共 11 页 - - - - - - - - - 将11(4)yk x，22(4)yk x代入整理，得12121224()8x xxxxxx 10 分由 得21223243kxxk，2122641243kx xk代入 整理，得1x所以直线AE与x轴相交于定点(1, 0)Q 13 分20. (江西省九江市六校2011 年 4 月高三第三次联考文科)（本题满分13 分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为xy34，右焦点)0,5(F，双曲线的实轴为21AA，P为双曲线上一点（不同于21,AA） ，直线PA1、PA2分别与直线l：95x交于M、N两点 . （）求双曲线的方程

14、；（）求证：FNFM为定值 . 20. 解： （）依题意可设双曲线方程为：22221xyab，则222435baccab34ab 所求双曲线方程为221916xy 5 分（） A1（ 3，0） 、A2（3，0） 、F（5， 0） ，设 P（,x y） ，M（09,5y） ，1(3, )APxy，1024(,)5A My A1、P、M 三点共线，024(3)05xyy0245(3)yyx即924(,)55(3)yMx同理得96(,)55(3)yNx1624(,)5 5(3)yFMx，166(,)55(3)yFNx，2225614425259yFMFNx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

15、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 221916xy221699yx256144 162562560252592525FMFN，即0FMFN 13 分20. (江西省新余市2011 年高三第二次模拟理科)（本小题满分13 分）已知直线l与抛物线24xy相切于点P（ 2，1） ，且与x轴交于点A，定点 B的坐标为（ 2，0）. (1)若动点M满足20AB BMAM，求点M的轨迹 C的方程；(2)若过点 B的直线l（斜率不等于零）与(1)中的轨迹C交于不同的两点

16、FE,（E在FB,之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围. 20、解： （）由2214,4xyyx得1.2yx故l的方程为1,yx点 A 的坐标为（ 1，0）2分设( ,),(1,0),(2,),(1, )M x yABBMxyAMxy则由2220(2)02(1)0AB BMAMxyxy得整理2212xy4分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 另解：设l方程为(2)(0)yk xk将 代入2212xy，整理，

17、得222221(21)8(82)0,00.2kxkxkk由得 7 分设11(,)E x y22(,)F xy，则21222122821,8221kxxkkx xk令,OBEOBFBESSBF则由此可得122,01.2xBEBFx且由 知1224(2)(2),12xxk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 12121222(2) (2)2()4,12xxx xxxk2221(1)8k，即2241.(1)2k11 分21

18、0,2k24110,(1)22解得32 232 2.又01,32 21,OBEOBF与面积之比的取值范围是(32 2,1)13 分20(江西省新余市2011 年高三第二次模拟文科)（本小题满分13 分）设椭圆C:12222byax（0ab）的离心率21e，右焦点到直线1byax的距离721d,O 为坐标原点 . （1）求椭圆C 的方程；（2）过点 O 作两条互相垂直的射线，与椭圆 C分别交于A，B两点， 证明：点 O 到直线 AB的距离为定值，并求弦 AB长度的最小值. 20(本小题满分13 分) （1）由21e得ca2，所以cb3，由右焦点到直线1byax的距离721d得72122baabb

19、c，解得3,2 ba，所以椭圆C 的方程为13422yx-6 分（2）设),(),(2211yxByxA当直线 AB的斜率不存在时，由已知得O 到直线 AB的距离7212d；当直线 AB的斜率存在时，设直线AB的方程为mkxy，与椭圆C：13422yx联立消去y得01248)43(222mkmxxk，221438kkmxx，222143124kmxx，因为OBOA，所以02121yyxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - -

20、- - 所以0)()1 (221212mxxkmxxk所以043843124)1(2222222mkmkkmk整理得)1(12722km， O 到直线 AB 的距离721212kmd因为22ABOBOAABd，所以72142dAB，即弦AB 长度的最小值是7214AB-13 分21(江西省师大附中等重点学校2011 届高三联考文科)（本小题满分14 分）已知双曲线221xy的左、右顶点分别为12AA、，动直线:lykxm与圆221xy相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P xyP xy. （1）求k的取值范围，并求21xx的最小值；（ 2）记直线11P A的斜率为1

21、k，直线22P A的斜率为2k，那 么12kk是定值吗？证明你的结论. 21 解 ：（ 1 ）l与 圆 相 切 , 211mk221mk 2 分由221ykxmxy, 得222(1)2(1)0kxmkxm, 222222221221044(1)(1)4(1)80101km kkmmkmx xk, 21,k11k,故k的取值范围为( 1,1).5 分由于21221121222222 22 2()4111mkxxxxxxx xkkk，201k当20k时，21xx取最小值2 2.7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

22、师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2）由已知可得12,A A的坐标分别为( 1,0),(1,0)，121212,11yykkxx，121212(1)(1)y ykkxx1212()()(1)(1)kxm kxmxx10 分2212121221()()1k x xmk xxmx xxx22222222121112 2111mmkkmkmkkmkk2222222222212 21m kkm km kmmk222222 2kmmk，由221mk，121(322)32 2kk为定值 . 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -