2022年备战中考数学巩固复习-第二十一章一次函数 .pdf

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1、2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）1 / 14 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）一、单选题1.如图，点A 的坐标为（， 0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A.（， ）B.（， ）C.（， -）D.（0，0）2.直线 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标为（）A.（3，0）B.（3，0）C.（0，6）D.（0，3）3.关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A. 函数图象都经过点（2，1）B.函数图象都经过第二、四象限C.y 随 x的增大而增大D. 不论 x 取何值，总有y04.若函数 y

2、=kx 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值是（）A. 2B.2C.D.5.若正比例函数的图象经过点（2， 3） ，则这个图象必经过点（）A.（ 3，2）B.（2，3）C.（3， 2）D.（ 2，3）6.已知整数x 满足 0 x5，y1=x+2，y2=-2x+5，对任意一个x，y1， y2中的较大值用m 表示，则 m 的最小值是（）A. 3B. 5C.7D.27.表示皮球从高处d 落下时， 弹跳高度b 与下落高度d 的关系如下表所示：则 d 与 b 之间的关系式为（）下落高度d80 100 150 弹跳高度b 40 5075A. d=b2B.d=2bC.d=b+40D.d=b8.对于一次函数

3、y=2x+4，下列结论错误的是（）A. 函数值随自变量的增大而减小；B.当 x0 时， y4C.函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象D.函数的图象与y 轴的交点坐标是（ 0，4）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）2 / 14 9.下列函数中 ,是一次函数的是() A.B.C.D.10.下列函数中，（）是一次函数A. y=+4B.y

4、=C.y=D. y=kx+1二、填空题11.一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是_。12.如图，将直线 OA向上平移 1 个单位， 得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是 _13.已知一次函数的图象过点和点. 若，则 x 的取值范围是 _ 14.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0） ，B（0，4） ，将 BOA 绕点 A 按顺时针方向旋转得CDA ，连接 OD当DOA= OBA 时，直线 CD的解析式为 _15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0） ， A（0，6） ，B（4，6） ，C（4，4） ，D（6，4） ，E（

5、6，0） 若直线l 经过点 M（2，3） ，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）3 / 14 16.已知点 A（a，2a3）在一次函数y=x+1 的图象上，则a=_17.把直线 y=x+2 向上平移 3 个单位，得到的直线表达式是_18.如果一个正比例函数的图象过点（2，4）

6、 ，那么这个正比例函数的解析式为_ 三、解答题19.已知 y=（ k2）x+（k24）是正比例函数，求k 的值20.已知 y 关于 x的函数 y=（m+） （n1）x|n|+m2是正比例函数（1）求 m， n 的值；（2）根据两点法画出函数图象；（3）根据正比例函数的性质写出即可四、综合题21.认真阅读下面材料并解答问题：在一次函数中，可按如下步骤变形： ， ， 把中的，互换，得到.此时我们就把函数叫做函数的反函数。特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数。（1）求函数与它的反函数的交点坐标；（2）若函数与它的反函数是同一函数，求的值。22.如图，矩形O

7、ABC的顶点 A、C分别在的正半轴上，点B的坐标为 (3,4)一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD= BE. 点 M 是线段 DE上的一个动点 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）4 / 14 （1）求 b 的值；（2）连结 OM，若三角形 ODM 的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点 M 的坐标；（3）设点 N

8、 是轴上方平面内的一点，以O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标 . 23.已知 y3 与 x 成正比例，并且当x=2 时， y=7；（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时， y 的值？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）5 / 14 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【考点】一次函数的应用【解析】【解答】

9、解：过A 作 AB 直线 y=x 于 B，则此时AB最短，过B 作 BC OA于 C， 直线 y=x， AOB=45 =OAB， AB=OB， BCOA，C为 OA 中点， ABO=90 ， BC=OC=AC=OA=，B （， ） 故选 A【分析】过A 作 AB 直线 y=x 于 B，则此时 AB 最短，过 B作 BC OA于 C，推出 AOB=45 ，求出 OAB=45 ，得出等腰直角三角形AOB，得出 C为 OA 中点，得出BC=OC=AC= OA，代入求出即可2.【答案】 A 【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：当y=2x+6=0时， x=3， 直线 y=2x+6 与 x 轴的交点

10、坐标为（3，0） 故答案为： A【分析】根据直线y=2x+6 与 x 轴的交点坐标的纵坐标y=0，得到 2x+6=0，得到 x=3，得到直线 y=2x+6 与 x 轴的交点坐标为（3，0） 3.【答案】 C 【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解： A、函数图象经过点（2，4） ，错误；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）6 / 14

11、B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y 随 x 的增大而增大，正确；D、当 x0 时，才有 y0，错误；故选 C【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可4.【答案】 A 【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】把点（1，2）代入正比例函数y=kx，得： 2=k，解得： k=2故答案为： A【分析】将点（-1，2）代入函数的解析式可得到关于k 的方程，从而可求得k 的值 .5.【答案】 D 【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0 ） ，因为正比例函数y=kx 的图象经过点（2，3） ，所以 3=2k，解得： k=，所以 y=x

12、，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=x 中，等号成立的点就在正比例函数y=x 的图象上，所以这个图象必经过点（2，3） 故选 D【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算6.【答案】 A 【考点】一次函数的性质【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征知，将x 的值代入函数的解析式，然后解不等式即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函

13、数（含解析）7 / 14 【解答】 整数 x 满足 0 x5，y1=x+2，y2=-2x+5， 2 x+27，即 2y17 ；-5 -2x+5 5 ，即 -5y25 ；x+2=-2x+5，解得 x=1，y=3m 的最小值是3故选 A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上7.【答案】 B 【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：由统计数据可知：d 是 b 的 2 倍，所以， d=2b故选 B【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d 是 b 的 2 倍，即可得关系式8.【答案】 B 【考点】一次函数的性质【解析】【解答】 A、因为 k=-24，B选项符

14、合题意；C、 函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象，结论正确，C 选项不合题意；D、函数的图象与y 轴的交点坐标是（0，4） ，结论正确， D 选项不合题意.故答案为： B.【分析】本题考查了一次函数的性质，根据性质逐项判断即可.9.【答案】 B 【考点】一次函数的定义【解析】 【解答】解：选项 A 中的自变量x 的次数不是1选项 C、D 中的自变量都在分母中，它们均不是一次函数只有选项B 中 y8x 是一次函数10.【答案】 A 【考点】一次函数的定义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

15、- - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）8 / 14 【解析】【解答】解： A、是一次函数，故符合题意；B、自变量的次数不为1，故不是一次函数，故不符合题意；C、自变量次数不为1，故不是一次函数，故不符合题意；D、k 的值不确定，应有k0 ，故不符合题意，故选： A【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可二、填空题11.【答案】 k0 【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解： 一次函数y=kx-2 的函数值 y 随自变量x 的增大而减小，k0，故答案为： k0【分析】

16、利用一次函数的性质（y=kx+b，k0 ，k0 时， y 随 x 的增大而减小） ，可求解。12.【答案】 y=2x+1 【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线 OA 上， 向上平移 1 个单位得到的点是(0,1)(2,5)，那么这两个点在将直线OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b 上，则 b=1，2k+b=5解得： k=2. y=2x+1.故答案为： y=2x+1.【分析】由y=2x 向上平移 1 个单位根据平移的性质，得到y=2x+1.13.【答案】【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质【解析】【解答】解：

17、 一次函数的图象过点（-1,0）和点， 图形经过一、二、三象限，且y 随 x 的增大而增大， 若，则 x 的取值范围是.【分析】14.【答案】 y=x+4 【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解： BOA 绕点 A 按顺时针方向旋转得CDA ， BOA CDA， DOA= OBA， OAM= BAO， AOM ABO， AMO= AOB=90 ， OD AB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考

18、数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）9 / 14 AO=AD ， OAM= DAM，在AOB 和ABD 中， AOB ABD（SAS ） ， OM=DM ， ABD ACD， ADB= ADC=90 ，B ， D，C 三点共线，设直线 AB解析式为 y=kx+b，把 A 与 B 坐标代入得：，解得：， 直线 AB 解析式为 y=x+4， 直线 OD 解析式为 y=x，联立得：，解得：M 为线段 OD 的中点，D（，） ，设直线 CD解析式为 y=mx+n，把 B 与 D 坐标代入得：，解得： m=， n=4，则直线 CD解析式为 y=x+4故答案为： y=x+4名师资料总结 -

19、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）10 / 14 【分析】由旋转的性质得到三角形BOA 与三角形 CDA全等，再由已知角相等， 以及公共角，得到三角形AOM 与三角形 AOB相似，确定出OD 与 AB垂直，再由OA=DA ，利用三线合一得到 AB为角平分线， M 为 OD 中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD 垂直于 BC，进而确定出B

20、，D，C三点共线，求出直线OD 解析式，与直线AB 解析式联立求出 M 坐标， 确定出 D 坐标， 设直线 CD解析式为 y=mx+n，把 B 与 D 坐标代入求出m 与n 的值，即可确定出解析式15.【答案】【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，延长BC交 x 轴于点 F；连接 OB，AF；连接 CE，DF，且相交于点 N由已知得点M（2，3）是 OB，AF的中点，即点M 为矩形 ABFO的中心，所以直线l 把矩形ABFO分成面积相等的两部分又因为点 N（5，2）是矩形 CDEF的中心，所以，过点 N（5， 2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分于是，直线MN 即

21、为所求的直线l设直线 l 的函数表达式为y=kx+b，则解得，故所求直线l 的函数表达式为故答案为【分析】延长BC交 x 轴于点 F；连接 OB，AF；连接 CE ，DF，且相交于点N把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分而M 点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心 N 的坐标，设y=kx+b，利用待定系数法求k，b 即可16.【答案】 4 【考点】一次函数图象与几何变换名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

22、 - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）11 / 14 【解析】【解答】解：把点A（a，2a3）代入 y=x+1得： 2a3=a+1，解得： a=4故填 4【分析】根据点A（a，2a3）在一次函数y=x+1 的图象上，把此点的坐标代入一次函数的解析式即可17.【答案】 y=x+5 【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：直线y=x+2 向上平移 2 个单位长度得到了新直线，那么新直线解析式为 y=x+2+3=x+5故答案为： y=x+5【分析】利用上下平移时k 的值不变，只有b 发

23、生变化，由上加下减得出即可18.【答案】 y=2x 【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解；设正比例函数解析式为y=kx，将（ 2， 4）代入得： 4=2k，即 k=2，则正比例解析式为y=2x，故答案为： y=2x【分析】设正比例函数解析式为y=kx，将已知点坐标代入求出k 的值，即可确定出解析式三、解答题19.【答案】解：由y=（k2）x+（k24）是正比例函数，得，解得，故 k=2【考点】一次函数的定义【解析】 【分析】根据形如y=kx （k 是不等于零的常数） ，可得方程， 根据解方程， 可得答案20.【答案】（1）解：（1）y 关于 x 的函数 y=（m+） （n1）x

24、|n|+m2是正比例函数，|n|=1 ，解得： m= ，n=1 ，m，n1 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）12 / 14 m= ，n=1（2）函数解析式为：y=2x，如图，（3）y=2x 的图象过第二、四象限，y 随 x的增大而减小【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】（ 1）根据正比例函数的定义进行解答；（2）根据两点法画出函

25、数图象；（3）根据正比例函数的性质写出即可四、综合题21.【答案】（1）解：函数的反函数为y=2x2解方程组： 交点坐标为 (2，2)（2）解：函数的反函数是： 两者是同一函数 k= 1 【考点】一次函数的应用【解析】 【分析】 （1）先根据反函数的定义求出y=x+1 的反函数， 再将两函数联立方程组，求解即可。（2） 根据反函数的定义， 先求出 y=kx+2 的反函数，再根据两者是同一函数求出k 的值即可。22.【答案】（1）解： y= x+b 中,令 x=0,解得 y=b,则 D 的坐标是 (0,b)，OD=b， OD=BE，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

26、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）13 / 14 BE=b, 则 E的坐标是 (3,4-b) ，把 E的坐标代入y= x+b 得 4-b=-2+b ，解得： b=3；（2）解：， 三角形 ODM 的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3， .设 M 的横坐标是a,则3a=1.5 ，解得： a=1,把 x=a=1 代入 y= x+3 得 y= +3= .则 M 的坐标是 (1, )；（3）解：当四边形OMD

27、N 是菱形时 ,如图 (1),M 的纵坐标是,把 y= 代入 y= x+3,得x+3= ,解得： x= ，则 M 的坐标是 ( , )，则 N 的坐标是 (- , )；当四边形OMND 是菱形时 ,如图 (2)OM=OD=3,设 M 的横坐标是m,则纵坐标是m+3，则，解得： m= 或 0(舍去 ).则 M 的坐标是 ( , ).则 DM 的中点是 ( , ).则 N 的坐标是 ( , ).故 N 的坐标是 (- , )或 ( , ). 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用【解析】【分析】（ 1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D 的坐标，则OD 的长度即可求得， OD

28、=b，则 E的坐标即可利用b 表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于 b 的方程，求得b 的值；（2）首先求得四边形OAED的面积，根据三角形ODM 的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，即可求得 ODM 的面积；设出M 的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M 的横坐名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2019 备战中考数学（冀教版）巩固复习-第二十一章一次函数（含解析）14 / 14 标，将求得的横

29、坐标代入直线解析式即可求出m 的纵坐标，进而求得M 的坐标；（3） 分成四边形OMDN 是菱形和四边形OMND 是菱形两种情况进行讨论， 四边形 OMDN是菱形时， M 是 OD的中垂线与DE的交点， M 关于 OD 的对称点就是N； 四边形 OMND是菱形， OM=OD，M 在直角 DE上，设出 M 的坐标，根据OM=OD 即可求得M 的坐标，则根据 ON 和 DM 的中点重合，即可求得N 的坐标23.【答案】（1）解： y3 与 x 成正比例， 设 y3=kx， y=kx+3 当 x=2 时， y=7， 7=2k+3 ，解得 k=2，y 与 x 之间的函数关系式为y=2x+3（2）解：把x=4 代入 y=2x+3 得 y=24+3=11 【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】 【分析】 （1）根据已知条件y3 与 x 成正比例可设解析式为：y3=kx，然后把 x=2，y=7 代入解析式即可求得k 的值。（2）把 x=4 代入（ 1）中求出的解析式即可求得y 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -