2022年年浙江数学高考试题,推荐文档 .pdf

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1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分1 至 2 页；非选择题部分3 至4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则()()()P ABP AP B若事件A，B相互独立，则()( )()P ABP A P B若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发

2、生k次的概率( )C(1)(0,1,2, )kkn knnPkppknL台体的体积公式11221()3VSS SSh其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径选择题部分 （共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则=UAeAB1 ，3 C2，4，5 D1 ，2，3，4

3、，5 2双曲线2213=xy的焦点坐标是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - A(-2 ，0)，(2 ，0) B(- 2，0)，(2，0) C(0，-2 )，(0，2 ) D(0，- 2)，(0，2) 3某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是侧视图俯视图正视图2211A2 B4 C6 D8 4复数21i(i 为虚数单位 )的共轭复数是A1+i B1- i C- 1+i D-1-

4、i 5函数 y=| |2xsin2x 的图象可能是ABCD6已知平面 ，直线 m，n 满足 m ，n ，则“ mn”是“ m ”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7设 0p1，随机变量的分布列是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 0 1 2 P12p122p则当 p 在（ 0，1）内增大时，A D（ ）减小BD（ ）增大CD（ ）先减小后增大DD（ ）先增大后减小8已知四棱锥S-

5、 ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设SE与 BC 所成的角为1，SE与平面 ABCD 所成的角为2，二面角S- AB- C 的平面角为3，则A1 2 3B3 2 1C1 3 2D2 3 19 已知 a， b， e是平面向量， e 是单位向量 若非零向量a 与 e 的夹角为3， 向量 b 满足 b2- 4e b+3=0，则|a- b|的最小值是A3- 1 B3+1 C2 D2-310已知1234,a aa a 成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa若11a，则A1324,aa aaB1324,aaaaC1324,aa aaD1324,aa

6、aa非选择题部分 （共 110分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 x ，y， z ，则100,153100,3xyzxyz当81z时， x_，y_12若, x y满足约束条件0,26,2,xyxyxy则3zxy 的最小值是 _，最大值是 _13在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a，b， c若 a=7 ，b=2，A=60 ， 则 sin B=_，c=_14二项式8

7、31()2xx的展开式的常数项是_15已知 R，函数 f(x)=24,43,xxxxx，当 =2 时，不等式f(x)1)上两点 A，B 满足APuu uu r=2PBuuuu r，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大学科*网三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分14 分）已知角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455，-）（）求 sin（ + ）的值；（）若角 满足 sin（ + ）=513，求 cos的值19（本题满分15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C

8、 均垂直于平面ABC， ABC=120 ，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面 A1B1C1；（）求直线AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值20 （本题满分15 分）已知等比数列 an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项 数列 bn 满足 b1=1，数列 （bn+1- bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求q 的值；（）求数列 bn的通项公式学*科网21 （本题满分15 分）如图，已知点P 是 y 轴左侧 (不含 y 轴)一点，抛物线C：y2=4x 上存在不同的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在C 上PMBAOyx（）设AB 中点为 M，证明： PM 垂直于 y 轴；（）若P 是半椭圆 x2+24y=1(x8-8ln2 ；（）若a3-4ln2，证明：对于任意k0，直线 y=kx+a与曲线 y=f(x)有唯一公共点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 1

10、1 页 - - - - - - - - - 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分40 分。1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6 分，单空题每题4分，满分36 分。11.8；11 12.- 2；8 13.21;3714.7 15.(1,4);(1,3(4,)U16.1260 17.5 三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分。18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。（）由

11、角的终边过点34(,)55P得4sin5，所以4sin( )sin5. （）由角的终边过点34(,)55P得3cos5，由5sin()13得12cos()13. 由()得coscos()cossin()sin，所以56cos65或16cos65. 19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15 分。方法一：（）由11112,4,2,ABAABBAAAB BBAB得1112 2ABAB，所以2221111A BABAA. 故111ABA B. 由2BC，112,1,BBCC11,BBBC CCBC得115BC，由2,120AB

12、BCABC得2 3AC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 由1CCAC，得113AC，所以2221111ABB CAC，故111ABB C. 因此1AB平面111A B C. （）如图，过点1C作111C DA B，交直线11A B于点D，连结AD. 由1AB平面111A BC得平面111A B C平面1ABB，由111C DA B得1C D平面1ABB，所以1C AD是1AC与平面1ABB所成的角 .学科 .网

13、由1111115,2 2,21BCABAC得11111161cos,sin77C A BC A B，所以13C D，故11139sin13C DC ADAC. 因此，直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值是3913. 方法二：（）如图，以AC 的中点 O 为原点，分别以射线OB，OC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 由题意知各点坐标如下：111(0,3

14、,0),(1,0,0),(0,3,4),(1,0,2),(0, 3,1),ABABC因此11111(1,3,2),(1, 3, 2),(0,23, 3),ABA BACuuu ruuu u ruuu u r由1110ABABuuu r uuu u r得111ABA B. 由1110ABACuuu r uuu u r得111ABAC. 所以1AB平面111A B C. （）设直线1AC与平面1ABB所成的角为. 由（）可知11(0,2 3,1),(1, 3,0),(0,0,2),ACABBBuuu ruu u ruuu r设平面1ABB的法向量( , , )x y zn. 由10,0,ABBBu

15、u u ruuu rnn即30,20,xyz可取(3,1,0)n. 所以111|39sin|cos,|13| |ACACACuuu ruuu ruuu rn |nn |. 因此，直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值是3913. 20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15 分。（）由42a是35,aa的等差中项得35424aaa，所以34543428aaaa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11

16、 页 - - - - - - - - - 解得48a. 由3520aa得18()20qq，因为1q，所以2q. （）设1()nnnncbb a，数列nc前 n 项和为nS. 由11,1,2.nnnS ncSSn解得41ncn. 由（）可知12nna，所以111(41) ( )2nnnbbn，故211(45) ( ),22nnnbbnn，11123221()()()()nnnnnbbbbbbbbbbL23111(45) ()(49) ()73222nnnnL. 设221113711 ( )(45) (),2222nnTnnL，2211111137 ( )(49) ( )(45) ()22222n

17、nnTnnL所以22111111344 ( )4 ( )(45) ( )22222nnnTnL，因此2114(43) (),22nnTnn，又11b，所以2115(43) ( )2nnbn. 21本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15 分。（）设00(,)P xy，2111(,)4Ayy，2221(,)4Byy因为PA，PB的中点在抛物线上，所以1y，2y为方程202014()422yxyy即22000280yy yxy的两个不同的实数根所以1202yyy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

18、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 因此，PM垂直于y轴（）由（）可知120212002,8,yyyy yxy所以2221200013|()384PMyyxyx，21200| 2 2(4)yyyx因此，PAB的面积322120013 2| |(4)24PABSPMyyyx因为220001(0)4yxx，所以22000044444,5yxxx因此，PAB面积的取值范围是15 1062,422本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分 1

19、5 分。（）函数f（x）的导函数11( )2fxxx，由12()()fxfx得1212111122xxxx，因为12xx，所以121112xx由基本不等式得4121212122x xxxx x因为12xx，所以12256x x由题意得12112212121()()lnlnln()2fxf xxxxxx xx x设1( )ln2g xxx，则1( )(4)4g xxx，所以x （0，16）16 （16，+ ）( )g x- 0 + ( )g x2- 4ln2 所以 g（x）在 256，+）上单调递增，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

20、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 故12()(256)88ln 2g x xg，即12()()88ln 2f xf x（）令 m=()eak，n=21()1ak，则f（m） km a|a|+k k a0 ，f（n） kn a1()anknn|1()ankn0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f（x）有唯一公共点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -