2022年四年级精品课程讲义-基本原理部分学生版 .pdf

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1、四年级精品课程讲义基本原理部分2012 2011 2010 2009 2008 加乘原理2 填空1 填空1大题1 填空抽屉原理2 填空1 填空容斥原理1填空1 填空板块一、加法原理和乘法原理知识点： 1、加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关2、染色问题解决方法：先解决最麻烦的部分，依次类推，是否需要分类，是当你考虑问题到了最后发现某块区域的染色方式不是固定的，而是有不同的染色导致不同的结果，那么这时才考虑分类。例题精讲例1某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7 个车站，现在新增了3个车站，相同两个车站往返车票不同，那么，这样需要增加多少种不同的车票？若相同的两个车站的票价是相同的，不同的

2、两个车站之间票价不同， 那么现在铁路局共需要制定多少种票价？例212 个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？例3如右图，有一个 48 的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A 处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从 C 走一步可走到 D 或 E） ，那么将棋子从 A 走到棋盘右上角 B 处共有 _种不同的走法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【巩固】如图，中国象棋的棋子“车

3、”按象棋中走法规则沿着棋盘路线的最短路径从左下角走到右上角，一共有多少种不同的走法？（注：中国象棋中，“车”每一步可以沿直线移动任意多格）車【巩固】一楼梯共13级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第13级，且要求第8级楼梯不能登上，共有多少种不同走法？例4用 1，1，2，3，4 排在连续的四个格子里，能形成多少个不同的四位数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例5用五种颜色染下面的图形，相邻两块不同色，有（）种

4、方法。例6五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法。例7如图 1 所示， 一个花坛的道路由3 个圆和 5 条线段组成 . 小兔要从 A处走到 B处。如果它在圆上只能顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次。那么小兔可以选择的不同的路线有条。BA例8过年了，妈妈买了7 件不同的礼物，要送给亲朋好友的5 个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。那么妈妈送出这5 件礼物共有 _种方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例9在所有的三位数中，满足其数字和等于12 的三位数共有 _个。例10 如图，正方形ACEG的边上共有 7 个点：A、B、C、D、E、F、G，其中B、D、F分别在边AC、CE、EG上，那么以这 7 个点中任意 3 点为顶点组成的三角形有（）个。ACGEBDF练习（杯赛真题）1、如图，某市的街道构成正方形网格，邮递员要从A经过P到B。沿着最短路线走，共有（）种不同的走法。PBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2、灰太狼住在A处，它收到消息，喜洋洋现在在B处睡觉。图中的横线和竖线均表示道路， 横线和竖线的交点表示道路的交叉处。灰太狼只能沿着道路走， 若它要在最短的时间里抓到喜洋洋，则它有（）种不同的走法。352015101056443321111111BA3、一只兔子沿着方格的边从A到B,规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥MN,这只兔子有（）种不同的走法4、6 个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？5、染色问题

7、， 5 种颜色涂 4 个区域共有几种涂法？其中区域1、2、3 两两相邻，区域 4 只和 3 相邻。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 6、从 1 到 400 的数中，含有 1 或 4 的数有（）个。7、在如图的 9 个正方形中选取 2 个正方形涂阴影，有（）种方式可以使得涂上阴影的这 2 个正方形没有公共边。8、有一些三位数，三个数字之和是21，这样的三位数有（）个。9、从 0、0、1、2、3、4、5 这七个数字中

8、， 任取 3 个组成三位数， 共可组成 _个不同的三位数。 （这里每个数字只允许用1 次，比如 100、 210 就是可以组成的，而 211 就是不可以组成的）。10、农历龙年的第一天（即大年初一）是01 月 23 日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123。我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有 02 月 13 日，03 月 12 日等。那么 2012 年最后一个用四个连续数字987654321名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 1

9、6 页 - - - - - - - - - 表示的日期是农历龙年的第_天。板块二、抽屉原理例题精讲例1据不完全统计，上海徐汇区在2013 年将会有 2013 个小朋友降落到这美好的世界中，请问，这些孩子中，生日相同的至少有_人。例2一个布袋中有白、 黄、红三种颜色弹珠各有20 个，另外还有 7 个蓝色的，6 个彩色的弹珠，试问一次至少取出_个弹珠，才能保证取出的球中至少有 9 个弹珠是同一颜色的。例3如下图，A、B、C、D四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出 1 只、或 3 只、或 4 只盘中的全部糖果，也可取出2 只相邻盘中的全部糖果 . 要使 1 至 13 粒糖果全能取到

10、，四只盘中应各有（）粒糖果。把各只盘中糖果的粒数填在下图中。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - DCBA图图【巩固】如右图A、B、C、D四只小盘拼成一个环形， 每只小盘中放若干糖果 .每次可取出 1 只、或 3 只、或 4 只盘中的全部糖果， 也可取出 2 只相邻盘中的全部糖果 . 这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由。DCBA例4某个年级有 202 人参加考试，满分为100 分，且得分都为整数，总得分为 101

11、01 分，则至少有多少人得分相同？例5六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？例68 8 的方格网中，每个格子都可以填入14 中的任意一个数。对每个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - “田”字型的四个数求和，这些和中至少有_个相同。例7现有一个袋子， 里面装有 8种不同颜色的玻璃球， 每种颜色的玻璃球各有50个，则在这个袋子中至少要取出_个

12、玻璃球，才能保证取出的球至少有三种颜色，且有三种颜色的球都至少有10个。例8老师在黑板上出了两道题，规定每道题做对得2分，不做得1分，做错得0分。老师说：“可以肯定全班同学中至少有6名同学各题的得分都相同。”那么，这个班至少有多少名同学？【巩固】老师在黑板上出了两道题，规定每道题做对得2分，不做得1分，做错得0分。老师说：“可以肯定全班同学中至少有6名同学的总得分是相同的。”那么，这个班至少有多少名同学？例9传说地球上有7颗不同的龙珠， 如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一个圈就会有神龙出现。邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序。请问：运气不好的沙鲁最坏要试_次才能遇见

13、神龙。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 练习（杯赛真题）1、要想保证至少有5 个人相同月份出生，但不能保证有7 个人相同月份出生，那么总人数的范围应该是（）人（）人之间。2、20 个黑球， 10 个白球装在一个布袋里，至少拿出个才能保证有 5个黑球， 5 个白球？3、袋中外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15 个。每个小朋友从中摸出 2 个小球。至少有_个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球一样。4、一个

14、袋子里有红、白、黄、绿、蓝五种颜色大小相同的球若干个，那么，至少要拿出_个球，才能保证其中5 个球的颜色相同。5、一只布袋里有50只大小形状完全一样的球，其中红色的球10只，绿色的球10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 只，黄色的球10只，蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球。如果要确保取出同样颜色的球7只，至少要取_只球。6、 100把锁的钥匙搞乱了， 为了确保每把锁都配上自己的钥匙， 至多要试_次。7、

15、一群猴子去摘桃子，它们一路走一路摘一路堆，把摘得的桃子任意分成许多堆。其中一只猴子发现，从这几堆桃子中任意拿出4 堆，其中至少有两堆桃子，它们的数量之差是3 的倍数。你认为它的发现对吗？请说明理由。板块三、容斥原理例题精讲名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例1新学期到了，四（ 1）班的每位学生都订了数学报 、 阅读报、 英语报中的两种，其中订数学报的有22 人，订阅读报的有21人，订英语报的有 25 人，问四（

16、 1）班同时订阅读报 、 英语报的有多少人？例2一个书架上有数学、语文、英语、历史4 种书共 35 本，且每种书的数量互不相同。 其中数学书和英语书共有l6 本，语文书和英语书共有17 本：有一种书恰好有 9 本，这种书是书。例3四年级一班的学员报名参加兴趣小组，参加语文兴趣小组的有20人，参加数学兴趣小组的有25人，参加体育兴趣小组的有22人，有23人报名只参加了两个兴趣小组，有3人报了三个兴趣小组，没有人不参加兴趣小组，则四年级一班有多少个人？GFEDCBA例4如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60 平方厘米。阴影部分的面积总和是40 平方厘米， 3 张板盖住的总面积

17、是100平方厘米，3 张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例5将113这 13个数字分别填入如图所示的由四个大小相同的圆分割成的13 个区域中，然后把每个圆内的7 个数相加，最后把四个圆的和相加，问：和最大是多少？和最小是多少？。例650 名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1、2、3L49、50 依次报数；再让报数是4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是6 的倍数的

18、同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？例7在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍等分成4 份；第二种刻度线将木棍等分成6 份；第三种刻度线将木棍等分成8 份；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成几段？例8在不大于2010的自然数中，能被7整除或能被11整除或能被13整除的数有多少个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例9甲、乙、丙三人浇花，甲浇了68盆，乙浇了62盆，丙浇了56盆。已知

19、共有花90盆，则三人都浇了的花至少有多少盆？【巩固】某次联合国每年都会举行一次大会。拒不完全统计， 今年与会人员共有202 人，其中会英语的 181人，会汉语的 157 人，会日语的 136人，会法语的 147人，并且与会人员至少会这四种语言中的一种，问本次参加会议的人员， 以上四种语言都会的至少有多少人？练习1、某次考试，通过语文考试的有53 人，通过数学考试的有41 人，通过语文考试但没有通过数学考试的有34 人，那么通过数学考试但没有通过语文考试的有（）人。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

20、- - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 415334数学语文2、希望小学四年级有50 名学生，有 26 人参加乒乓比赛， 21人参加篮球比赛，两项比赛都不参加的有17 人。两项比赛都参加的有（）人。3、四年级同学参加学校举行的运动会，参加百米跑、跳高、跳远这三项。参加百米跑的有24人，参加跳高的有28人，参加跳远的有26人；既参加百米跑又参加跳高的有12人，既参加跳高又参加跳远的有9人，既参加百米跑又参加跳远的有14人；三项都参加的有5人。四年级同学参加运动会比赛的共有_人。4、四年级三个班为敬老院的老爷爷、老奶奶做了许多好事， 其中 28 件不

21、是一班做的， 29 件不是二班做的， 31 件不是三班做的。那么一班为敬老院的老爷爷、老奶奶做了（）件好事。5、某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4 名学生在这三个项目上都没有达到优秀， 其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、篮球、游泳17 18 15 6 6 5 2 求这个班的学生数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 6、在一根木棍上标记上十等分点后再标记上十五等分点，然后在标记点上将木棍截开，那么木棍将被截为（）段。7、将 18分别写在正方体的8 个顶点处，使得每个面上 4 个顶点的数的和相同，这个相同的和等于（） 。8、有一根长 2010 厘米的绳子，从左端开始，每隔3 厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，则绳子共被剪成（1005）段。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -