2022年四年级数学下册重要辅导资料汇总 .pdf

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1、1 四年级数学下册重要辅导资料汇总（一）四则运算：1、四则运算运算顺序：（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺序的作用）。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关 0 的运算：（1）一个数加上0 得原数。 a+0=a （2）一个数减去零还得原数。a-0=a （3）任何一个数乘0 得 0。 a 0=0 （4）0 除以一个非0 的数等于0。0a=0(a0).0不能做除数，0 作除数没有意

2、义。4、被减数等于减数，差是0. a-b=0a=b 5、：除和除以不同。A 除以 B，写成 AB。A 除 B，写成 B A。6、：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600 个零件，已经生产了120 个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？（600120） 10=48 （个）7、：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换， 把含有相同数结果的算式往里代。如：59+80=139和 3204=80 列综合算式 ,80 两个算式都有， 把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+3204。如： 76-52=24 ， 24 4=6

3、合成（）8、：填 ，列综合，从最后一步入手。如：77 + 23 25 25 （77+23 ）（二 ) 位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。：（ 1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。如：甲在乙北偏东30 方向上，乙为参照物，以乙为观测点。在后面的地点是观测点。如：小芳家 琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。：（ 2）北偏东 30 ，角度北偏向东，夹角靠近北面。：（ 3）两位置相对性，以这两个不

4、同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东 西，北 南，东偏北 西偏南）。如：B 在 A 的西偏北30 ，那么 A 在 B的东偏南30 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向， 再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路

5、程。5、简单路线图的绘制。（三 )运算定律及简便运算：1、加法运算定律：（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a （2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b ）+c=a+(b+c) ：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。2、乘法运算定律：（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b = b a （2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a b） c

6、= a ( b c ) ：特殊数的乘积：5 2=10 254=100 1258=1000 258=200 754=300 ：在乘法中，如果一个因数是25 或 125，另一个因数正好是4 或 8 的倍数，就将另一个因数分解成4 或 8 与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25 4 或 1258. （3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b ） c=ac+bc 拓展 1：（ a-b） c=ac-b c 拓展 2：（ a b c） m=a m b m c m 拓展 3：(a+b+c) m=a m + bm + c m 拓展 4: (a-b

7、 ） c=a c-b c ：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。a c b c=（ a b） c a c b c= (a b） c ：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、 乘法结合律只是乘法运算。简算时，判断用哪种定律。3、连减的性质：(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) (2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。a-b-c= a-c b ：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“ 多加要减去，少加还要加，多减

8、要加上，少减还要减” 的原则进行处理。如：多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164 少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465 多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199 少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301 4、连除的性质：（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a b c = a ( b c) （2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a b c d=ad b c 5、有关简算的拓展（另附纸）：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

9、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 . +. . .37 96+37 3+37 易错的情况： 0.6+0.4-0.6+0.4 3899+99 （四）小数的意义和性质：1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。把单位 1平均分成 10 份， 100 份， 1000 份 这样的一份或几份可以用分母是10、 100、 1000的分数来表示，也可以用小数表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、十分之几、百分之几、千分之几 的分数可以用小数来表示。4、小数分数的

10、转化：（1）分母是10 的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。（2）分母是 100 的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。（3）分母是1000 的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一 分别写作 0.1 、0.01、 0.001 6、每相邻两个计数单位间的进率是10。7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678 里有（）个 0.001 。0.678 写成分数是 678/1000 ，因为 678/1000中有 678 个 1/10

11、00 ，所以 0.678 里有 678 个 0.001 。8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8 的意思： 8.36 （8 个一）； 3.86 （8 个 0.1 ）等等。9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。13、：给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4 按要求写数。最大的一位小数：642.0 最小的两位小数：20.46 最大的三位小数

12、：6.420 14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。 (整数部分是0 的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0 就读出几个0.) 15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0 就写 0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。16、：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1 。17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉 “0”，小数的大小不变。作用可以化简小数等。注意：小数中间的“0”不能去掉。取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位）。18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，

13、不改变小数的大小，只在小数的末尾添上 “0 ”。 整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位， 小数的大小和数位多少无关。如：3.7896 和 37.8. 20、：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。21、两数之间填数：6.4 6.5 在较小的那个数后，再添一位，如：6.41 ， 6.42，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

14、- - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 6.43 6.49；再添两位，如：6.411 ，6.412 ，6.413 ，有无数个。22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10 倍，原数 10 ；移动两位，小数就扩大到原数的100 倍，原数 100；移动三位，小数就扩大到原数的1000 倍，原数 1000 ；小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数 10；移动两位，小数就缩小到原数的1/100 ，原数 100；移动三位，小数就缩小到原数的1/1000 ，原数 1000 ；23、一个数扩大到几倍，原数 几。

15、一个数缩小到他的几分之一，原数 几。24、小数点移位问题：标上数字，不够用0 占位。25、名数的改写：（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000 可以直接把小数点向左移动相应的位数。10，左移一位； 100 ，左移两位 （2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。：不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。（3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率，如果进率

16、是10、100、1000 可以直接把小数点向右移动相应的位数。10，右移一位； 100，右移两位 （4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。长度单位： 1 千米=1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公顷 =10000 平方米质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克人民币： 1 元=10 角

17、 1 角=10 分 1 元=100 分26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的0 不能去掉。27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用 万“ 或” 亿“ 作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上” 万 ” 字或 “ 亿” 字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的 0 去掉。如果前面位数不够，用0 占位。改写用 =。如果需要求近似数，根据要求保留小数。用 。28、：一个两位小数，近似数是5

18、.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4，所以是5.64。最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55 。（五）三角形：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角

19、形有三条高。重点：三角形高的画法。4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。6、三角形的分类：（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。（2）按照边长短来分：三边不等的，等腰 （等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。7、等边 的三边相等，每个角是60 度。8、等腰 ，两腰等，两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。9、等腰三角形，求边长，求角度。10、一个三角形中

20、至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。11、三角形的内角和等于180 度。四边形的内角和等于360 度。 有关度数的计算以及格式。12、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边

21、形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。（六）小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。 结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、： 16.5-13.81=2.69 把 16.5 16.50 ，笔算小数减法

22、，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。验算方法： A+B=C 验算： CA=B 验算： A 4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）（七）统计：（1） 条形统计图：直观的反应数量的多少。（2） 折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6

23、各点用线段顺次连接起来。横轴和纵轴是垂直的两条射线。（3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指：上升或下降。（4）折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，反之，连接两点的线段越短，说明事物变化幅度越小。（八）数学广角：（1）植树问题。间隔数总长度间隔长度总长 =间隔长度 间隔数情况分类：【 1】、两端都植：棵数间隔数1 间隔数 =棵树 1 2、一端植，一端不植：棵数间隔数3、两端都不植：棵数间隔数1 间隔数 =棵树 +1 （2）锯木问题（两端都不植树的问题）：段数=次数 +1 次数

24、 =段数 1 总时间 =每次时间 次数（3）方阵问题：最外层的数目是：边长 4-4 或者是（边长-1） 4 整个方阵的总数目是：边长 边长 (4)封闭的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）总长 间距 =间隔数棵树 =间隔数顶点有一棵（5）上楼问题（看成两端都植树的问题）：段数=楼数 1 总时间 =每段时间 段数（6）敲钟问题：间隔数=下数 1 总时间 =每下时间 间隔数1 每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2 1 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数 1 倍数3 速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度4 单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5 工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6 加数加数和和一个加数另一个加数7 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8 因数 因数积积 一个因数另一个因数9 被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -