2022年导数压轴选择题资料讲解 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流一选择题（共12 小题）1 （2014?海口二模）设f（x）是定义在R 上的奇函数，且f（2）=0，当 x0 时，有恒成立，则不等式x2f（x） 0 的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+） D（， 2）（0，2）2 （2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c 有极值点 x1，x2，且 f（x1）=x1，则关于 x 的方程 3（f（x） ）2+2af（x）+b=0 的不同实根个数是（）A3B4C5D63 （2013?文昌模拟） 设动直线x=m 与函数 f （x） =x3，g （x） =l

2、nx 的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为 （）ABCDln31 4 （2012?辽宁）已知P，Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点P，Q 的横坐标分别为4， 2，过 P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点 A 的纵坐标为（）A1B3C4 D8 5 （2012?无为县模拟）已知定义在R 上的函数 f（x） 、g（x）满足，且 f （x）g（x） f（x）g（x） ，若有穷数列（n N*）的前 n 项和等于，则 n 等于 （）A4B5C6D76 （2012?桂林模拟）已知在（ ，+）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（）A（，1B1，4C1，1D（，1）7 （2011?武昌区

3、模拟）已知f（x）是定义域为R 的奇函数， f（ 4）=1，f（x）的导函数 f（ x）的图象如图所示若两正数a，b 满足 f（a+2b）1，则的取值范围是（）ABC（1，10）D（， 1）8 （2010?辽宁）已知点P 在曲线 y=上， 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD9已知函数f（ x）的定义域为（2，2） ，导函数为f（x）=x2+2cosx 且 f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x2x）0 的实数 x 的取值范围为（）A（1，1）B）CD）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4、 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流10若函数，且 0 x1x21，设，则 a，b 的大小关系是（）Aab Bab Ca=b Db 的大小关系不能确定11已知函数f（x）=x3+ax2+2bx+c（a，b，c R） ，且函数 f（x）在区间（ 0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）A（，2）B（，4）C（1，2）D（1，4）12若函数 f（x）=（a3）xax3在区间 1，1上的最小值等于3，则实数 a的取值范围是（

5、）A（2，+）BCD（ 2，12二填空题（共7 小题）13 （2014?江苏模拟）已知函数f（x）满足 f（x）=2f（） ，当 x 1，3，f（x）=lnx ，若在区间 ，3内，函数g（x）=f（x） ax 有三个不同零点，则实数a的取值范围是_14 （2010?盐城三模）设a0，函数，若对任意的x1，x2 1，e，都有 f（x1） g（x2）成立，则实数a 的取值范围为_15设函数 f（x）=x3+bx（b 为常数），若方程f（x）=0 的根都在区间 2，2内，且函数f（x）在区间（ 0，1）上单调递增，则b 的取值范围是_16已知函数f（x）=x33x，x 2，2和函数 g（x）=ax1

6、，x 2，2，若对于 ?x1 2，2，总 ?x0 2，2，使得 g（x0）=f （x1）成立，则实数a的取值范围_17某学生对函数f（x）=2xcosx 进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数 f（x）在 ，0上单调递增，在0， 上单调递减；（2）存在常数M0，使 |f（x）| M|x| 对一切实数x 均成立；（3）点是函数 y=f（x）图象的一个对称中心；（4）函数 y=f（ x）图象关于直线x=对称其中正确的_ （把你认为正确命题的序号都填上）18设函数 f（x）=lnx ，有以下 4 个命题 对任意的x1、x2 （0，+） ，有 f（）； 对任意的x1、x2 （1，+） ，且 x1x2

7、，有 f（x1）f（x2） x2x1； 对任意的x1、x2 （e，+） ，且 x1x2有 x1f（x2）x2f（x1） ； 对任意的0 x1x2，总有 x0 （x1，x2） ，使得 f（x0）其中正确的是_（填写序号）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流19 （2014?四川二模）函数f（x）=exex，当 0，变化时， f（msin ）+f（1m） 0 恒

8、成立，则实数m 的取值范围是_三解答题（共4 小题）20 （2014?凉州区二模）已知函数f（x）=plnx+ （p1）x2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当 P=1 时， f（x） kx 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明： 1n（n+1） 1+ +（n N+） 21 （2014?佛山模拟）设a R，函数 f（x）=lnx ax（1）若 a=2，求曲线 y=f （x）在 x=1 处的切线方程；（2）若 a，试判断函数f（x）在 x （1，e2）的零点个数，并说明你的理由；（3）若 f（x）有两个相异零点x1，x2，求证： x1?x2e222 （2012?武汉模拟）已知函数f（

9、x）=ln（1+x） ax 在 x=处的切线的斜率为1（）求 a的值及 f（x）的最大值；（）证明： 1+ln（n+1） （n N*） ；（）设 g（x）=b（exx） ，若 f（x） g（x）恒成立，求实数b 的取值范围23 （2009?聊城二模）已知函数为大于零的常数（1）若函数f（ x）在区间 1，+）内调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（ x）在区间 1，2上的最小值；（3）求证：对于任意的成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - -

10、- - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1解答：解：因为当x0 时，有恒成立，即 0 恒成立，所以在（ 0，+）内单调递减因为 f（ 2）=0，所以在（ 0，2）内恒有f（x） 0；在（ 2，+）内恒有f（x） 0又因为 f（x）是定义在R 上的奇函数，所以在（ ， 2）内恒有 f（x）0；在（ 2，0）内恒有f（x） 0又不等式x2f（x） 0 的解集，即不等式f（x） 0 的解集所以答案为（， 2）（0，2） 故选 D2解： f （x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程 3x2+2ax+b=0 的两根，不妨设x2x1，由 3（ f（x） ）

11、2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1） ，x2x1=f（x1） ，如下示意图象：如图有三个交点，故选A3解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离设 F（ x）=f （x） g（x）=x3lnx，求导得： F（x）=令 F （x） 0 得 x；令 F（x） 0 得 0 x，所以当 x=时， F（x）有最小值为F（）=+ln3=（1+ln3） ，故选 A 4解： P，Q 为抛物线 x2=2y 上两点，点P，Q 的横坐标分别为4， 2P（4，8） ，Q（ 2，2） x2=2yy=y =x切线方程 AP，AQ 的斜率 KAP=4，KAQ=2 切线方程 AP 为

12、y8=4（x4）即 y=4x8 切线方程 AQ 的为 y2=2（x+2）即 y=2x2 令点 A 的纵坐标为 4 故选 C 5解： =，f（x）g（x） f（x）g（x） ，=0，即函数单调递减， 0a1又，即，即，解得 a=2（舍去）或，即数列是首项为，公比的等比数列，=，由解得 n=5，故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流6解： 要是一个分段函数

13、在实数上是一个增函数需要两段都是增函数且两个函数的交点处要满足递增，当 x 0 时， y=3x2（ a1） 0 恒成立， a13x2 a1 0 a 1，当 x=0 时， a23a4 0 1 a 4，综上可知1 a 1故选 C7解：由 f（x）的导函数f（x）的图象，设f （x）=mx2，则 f（x）=+n f（x）是定义域为R 的奇函数， f（0）=0，即 n=0又 f（ 4）=m （ 64）=1，f（x）=x3=且 f（a+2b）=1，1，即 a+2b4又 a0，b0，则画出点（ b，a）的可行域如下图所示而可视为可行域内的点（b，a）与点 M（2， 2）连线的斜率又因为 kAM=3，kBM

14、=，所以3故选 B8解：因为y =，ex+ex+2 4，y 1，0）即 tan 1，0） ，0 故选 D9解： f（x）=x2+2cosx 知 f（x）=（1/3）x3+2sinx+c f（0）=0，知， c=0 即： f（x）=（1/3）x3+2sinx 易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，因为 f（x）=x2+2cosx 在 x （0，2】0 恒成立根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（1+x）+f（x2x） 0 f（1+x） f（x2x）即： f（1+x） f（xx2）2x+12（保证有意义） 2x2x2（保证有意义）x+1xx2（单调性得到的）解得即可故答案为

15、A 10解： f （x）=0 x 1时， xtanx f （x）0，故函数单调递减，所以当0 x1x21 时， f（x1） f（x2）即 ab故选 A 11解： f（x）=f （x）=x2+ax+2b 函数 f（x）在区间（ 0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值 f（x）=x2+ax+2b=0 在（0，1）和（1，2）内各有一个根f（0）0，f（1） 0，f （2） 0 即（a+3）2+b2表示点（ a，b）到点（ 3，0）的距离的平方，由图知（3，0）到直线 a+b+2=0 的距离，平方为为最小值，由得（ 3，1）（ 3，0）与（ 3，1）的距离为1， （3，0）与（ 1，0）

16、的距离 2，所以 z=（a+3）2+b2的取值范围为（）故选项为B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流12解：由函数f（x）=（a3）xax3 求导函数为： f（x）=3ax2+（a3） ， 当 a=0 时， f（x）=3x，此时函数在定义域内单调递减，所以函数的最小值为：f（1）=3，符合题意，所以 a=0 符合题意； 当 a 0 时， f（x）=0，即

17、 3ax2=a3 （ I）当 0a 3 时， f（x）=3ax2+（a3）为开口向下的二次函数，且=12a（a3） 0，f（x） 0 恒成立所以函数f（x）在定义域上为单调递减函数，函数的最小值为f（1）=3，此时符合题意；（ II）当 a0 或 a3 时， f（x）=0，即 3ax2=a3 解得：， 当，即 a，函数 f（ x）在 1，上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数在定义域的最小值为f（ 1）=3 或 f（）=令解得： a ，即时，函数在定义域上始终单调递减，则函数在定义域上的最小值为f（1）=3，符合题意综上所述：当即时符合题意故选B 13解：在区间 ， 3内，函数

18、g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点， a0 若 x 1，3时， f（x）=lnx ，可得 g（x）=lnx ax， （x0）g （x）=a=，若 g （x） 0，可得 x，g（x）为减函数，若 g （x） 0，可得 x，g（x）为增函数，此时g（x）必须在 1，3上有两个交点，解得， a设x1，可得 13， f（x）=2f（）=2ln ，此时 g（x）=2lnxax，g （x）=，若 g （x） 0，可得 x0，g（x）为增函数若 g（x）0，可得 x，g （x）为减函数， 在，1上有一个交点， 则，解得 0a 6ln3综上 可得 a；若 a 0，对于 x 1，3时， g（x）=lnx

19、ax0，没有零点，不满足在区间，3内，函数g（x）=f（x）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 ax，有三个不同的零点，a=0，显然只有一解，舍去综上： a故答案为： a14解： g（x）=xlnxg（x）=1，x 1，e，g（x） 0 函数 g（x）单调递增g（x）的最大值为g（e）=e1 f（x）=x+f（x）=，令 f（x）=0a0 x=a 当 0

20、a1 f（x）在 1，e上单调增f（1）最小=1+a2 e11a当 1 a e 列表可知f（a）最小=2a e1 恒成立当 ae 时 f（ x）在 1，e上单调减f（e）最小= e1 恒成立综上a故答案为： a15解： 函数 f（x）=x3+bx（b 为常数），f（x）=x（ x2+b）=0 的三个根都在区间2，2内，b 4函数 f（x）在区间（ 0，1）上单调递增，f（x）=3x2+b0 在区间（ 0，1）上恒成立， b 3 综上可知 3 b 4，故答案为： 3，416解： f（x）=x33x，f （x）=3（x1） （x+1） ，当 x 2， 1，f（x） 0，x （ 1，1） ，f （x

21、） 0；x （1，2，f （x） 0 f（x）在 2，1上是增函数， （ 1，1）上递减，（1，2）递增；且 f（ 2）=2，f（ 1）=2，f（1）=2，f（2）=2 f（x）的值域A= 2，2；又 g（x）=ax+1（a0）在 2，2上是增函数， g（x）的值域B=2a1，2a1；根据题意，有A? B? a 同理 g（x）=ax+1（a0）在 2，2上是减函数，可以求出a 故实数a 的取值范围是： （ ，+） 17解： f（x）=2xcosx 是一个奇函数，在对称的区间上单调性相同，故不对，排除（1）因为 |cosx| 1，令 M=2 即得|f（x）| M|x|成立，故（ 2）对，因为 f

22、（） +f（x）=（ +2x）sinx+（ 2x）sinx=4xsinx 0，所以点不是函数y=f （x）图象的一个对称中心，故（3）不对因为 f（ +x）=2（ +x）cosx，f（ x）=2（ x）cosx， f（ +x） f（ x） ，函数 y=f（x）图象不关于直线x=对称故（ 4）不对故答案为： （2）18解： f（x）=lnx 是（ 0，+）上的增函数，对于 由 f（）=ln ，=ln，故 f（）；故 错误对于 ，x1x2则有 f（x1） f（x2） ，故由增函数的定义得f（x1） f（x2） x2x1 故 正确，对于 由不等式的性质得x1f（x1） x2f（x2） ，故 错误；对

23、于令1=x1 x2=e2，x0=e 得， f（x0） 故错误故答案为19解：由 f（x）=exex，f（x）为奇函数，增函数，f（msin ）+f（1m） 0 恒成立，即 f（msin ） f（m1） ，msinm1，当 0时， sin 0，1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流，解得 m 1，故实数 m 的取值范围是（，1，故答案为：（ ，120解： （

24、1）f（x）的定义域为（0，+） ，f（x）=，当 p 1 时，f （x）0，故 f（x）在（ 0，+）上单调递增；当 p 0 时，f （x）0，故 f（x）在（ 0，+）上单调递减；当 0 p1 时，令 f（x）=0，解得 x=则当 x时， f （x） 0；x时， f （x） 0，故 f（x）在（ 0，）上单调递增，在上单调递减；（ 2）x0，当 p=1 时， f（x） kx 恒成立 ? 1+lnx kx? k，令 h（ x）=，则 k h（x）max，h （x）=0，得 x=1，且当 x （0，1） ，h（x）0；当 x （1，+） ，h （x） 0；所以 h（x）在 0，1）上递增，在（

25、1，+）上递减，所以h（x）max=h（1）=1，故 k 1（ 3）由（ 2）知，当 k=1 时，有 f（x） x，当 x1 时， f（x） x，即 lnxx1，令 x=，则，即， ln2ln11，相加得 1n（n+1）1+21解：在区间（0，+）上，（ 1）当 a=2 时，切线的斜率k=，又 f（1）=ln12 1=2，由点斜式得切线方程为y（ 2）=（x1） ，即 x+y+1=0 （ 2）方法一：（ i）当 a 0 时， f（x） 0，则 f（x）在（ 1，e2）上单调递增，此时 f（ 1）=a 0，f（x）在 x （1，e2）没有零点；（ ii）当 a0 时，令 f（x）=0，得时，则当

26、 x （1，e2） ，有 f （x） 0，从而 f（x）在（ 1，e2）单调递增，此时 f（ 1）=a0，f（e2）=lne2ae2=2ae20，f（x）在 x （1，e2）有且只有一个零点 当即时，则当，f（x）在单调递增；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流当，f（x）在单调递减而，f（1）=a0，f（e2）=2ae20， f（x）在 x （1，e2）有

27、且只有一个零点综上，当a 0 时， f（x）在 x （1，e2）没有零点；当时，函数 f（x）有且只有一个零点方法二：由f（x）=0，得，函数 f（ x）在 x （1，e2）的零点个数等价于函数y=a 的图象与函数的图象的交点个数，令 g（ x）=，则，由 g（x）=0，得 x=e，在区间（ 1，e）上， g（x）0，则函数 g（x）是增函数， g（1）g（x） g（e） ，即；在区间（ e，e2）上， g（x） 0，则函数 g（x）是减函数， g（e2）g（x）g（e） ，即，当 a 0 时，f（x）在 x （1，e2）没有零点；当时，函数 f（x）有且只有一个零点（ 3）原不等式? lnx

28、1+lnx22不妨设 x1x20，f（x1）=0，f（x2）=0， lnx1ax1=0，lnx2ax2=0， lnx1+lnx2=a（x1+x2） ，lnx1lnx2=a（x1x2） ， a（x1+x2） 2?令，则 t1，于是?设函数，则0，故函数 h（t）在（ 1，+）上为增函数，h（t）h（1）=0，即不等式lnt成立，故所证不等式成立22 ：（）解：函数f（x）的定义域为（1，+） 求导数，得f （x）=a由已知， 函数 f（x）=ln（1+x） ax 在 x=处的切线的斜率为1 f （）=1，即a=1， a=1此时 f（x）=ln （1+x） x，f （x）=1=，当 1x0 时，

29、f（x）0；当 x0 时， f （x） 0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流当 x=0 时， f（x）取得极大值，该极大值即为最大值， f（x）max=f（0）=0 （4 分）（）证明：法（一） ：由（ ） ，得 ln（1+x） x 0，即 ln（1+x） x，当且仅当x=0 时，等号成立令 x=（k N*） ，则ln（1+） ，即ln，ln（k+1） l

30、nk（k=1，2，n） 将上述 n 个不等式依次相加，得1+ +（ ln2ln1）+（ln3ln2）+ln （n+1） lnn， 1+ +ln（n+1） （n N*） （10 分）法（二）：用数学归纳法证明（ 1）当 n=1 时，左边 =1=lne ，右边 =ln2，左边右边，不等式成立（ 2）假设当n=k 时，不等式成立，即1+ +ln（k+1） 那么 1+ln（k+1）+，由（ ） ，知 xln（1+x） （x 1，且 x 0） 令 x=，则ln（1+）=ln， ln（k+1）+ln（k+1）+ln=ln （k+2） ， 1+ +ln（k+2） 即当 n=k+1 时，不等式也成立 （ 10

31、 分）根据（ 1） （2） ，可知不等式对任意n N*都成立（）解： f（0）=0，g（0）=b，若 f（x） g（x）恒成立，则b 0由（ ） ，知 f（ x）max=f（0）=0（ 1）当 b=0 时， g（x）=0，此时 f（x） g（x）恒成立；（ 2）当 b0 时， g（x）=b（ex1） ，当 x （ 1，0）时， g （x） 0，g（x）单调递减；当 x （0，+）时， g（x）0，g（x）单调递增 g（x）在 x=0 处取得极小值，即为最小值， g（x）min=g（0）=b0 f（x） ，即 f（x） g（x）恒成立综合（ 1） （2）可知，实数b 的取值范围为 0，+） （1

32、4 分）23解： （1）函数为大于零的常数，=函数 f（x）在区间 1，+）内单调递增，当 x 1 时， f（x） 0 恒成立，即（a0） ，x 1，+）恒成立 ?， （ a0）x 1，+）?（a0） 解得 a 1即为所求的取值范围（ 2） （i）由（ 1）可知：当a 1 时，f（x）在区间 1，2上单调递增，当 x=1 时，函数f（x）取得最小值，且f（1）=0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集

33、于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（ ii）当 0a 时，当 x 1，2时，f（x） 0，函数 f（x）在区间 1，2上单调递减，当 x=2 时，函数f（x）取得最小值，且f（2）=ln2（ iii ）当时，令 f（x）=0，则当时， f（x）0；当时， f（x） 0当时，函数f（x）取得极小值，因为在区间1，2内只有一个极小值，所以也即最小值，最小值为=（ 3）由（ 1）可知：令a=1，则函数 f（x）=lnx在区间 1，+）上单调递增再令，而，f（1）=0， lnn=（ln2ln1）+（ln3ln2）+ +lnn ln（n1），即 lnn 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -