2022年常见函数题型的解题方法 .pdf

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1、大沥高级中学20052006 学年度第二学期教师论文（2006-6-21）第 1 页共 3 页常见函数选择题的解题方法梁艳芬函数是高中数学的重要组成部分, 是高考的重点内容 , 历年高考题中分数所占比例都较大,2006 年的高考题中 , 函数的内容占了60 分, 达到 40% 的比例。本文就函数选择题中常见题型的解题思想及方法作一些归纳，供同学们在学习过程中作参考。函数的内容主要包括函数的三要素（定义域、值域、解析式） ，函数的基本性质 （单调性、奇偶性、对称性、周期性） ，函数的图像及函数的应用四大部分。因此，解有关函数的选择题首先必须掌握函数的相关概念、图像及性质，及函数上述诸要素的判断及

2、求解的基本思想，在解题时才能正确判断运用何种方法求解。 例题 1 （2006年高考广东 B卷 1） 函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（）A),31( B)1 ,31( C)31,31( D)31,(分析：本题是考查函数定义域，求解函数定义域的理论基础是：（1）分母不能为零；（1）对数的真数大于零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；由此很快可以得到答案B； 例题 2 （2006 年高考广东 B 卷 3）在下列函数中，在其定义域中既是奇函数又是减函数的是（）ARxxy,3 B Rxxy,sin C Rxxy, DRxyx,)21(分析：本题主要考查函数的奇偶性及单调性，故在解题时先

3、对单调性进行判断，而判断函数的单调主要运用函数奇偶性的定义，在定义域内若)()(xfxf，则函数)(xf为偶函数；在定义域内， 若)()(xfxf，则函数)(xf为奇函数； 否则为非奇非偶的函数， 运用上述定义很快可以排除答案D ，其次由基本函数的图像可以判断答案B 不是单调函数，答案C为增函数，故答案为 A。 例题 3 （2006年高考广东 B卷 7）卷函数)( xfy的反函数)(1xfy的图像与y轴交于点)2,0(P， （如图 2 所示） ，则方程0)(xf在4,1上的根是x（）A4 B3 C2 D1 分析：本题是考查函数与反函数的关系，若原函数经过点),(baP，则反函数一定经过点),(

4、1abP，由2)0(1f可得：0)2(f，因4,12，结合图像可知答案为C。 例题 4 （2006年高考广东 B卷 10）对于任意两个实数对),(),(dcba，Oyx-1423名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 大沥高级中学20052006 学年度第二学期教师论文（2006-6-21）第 2 页共 3 页规定：),(),(dcba当且仅当dbca,； 运算这),(),(),(adbcbdacdcba； 运算为),(

5、),(),(dbcadcba，设Rqp,，若)0,5(),()2, 1(qp，则),()2,1(qp（）A)0,4( B)0,2( C)2,0( D)4,0(分析：本题是考查自定义函数的求解问题，解决这类问题主要抓住题目所给的已知条件及运算关系去做就可。本题的解题方案是：由)0,5()2,2(),()2, 1(qpqpqp可得0252qpqp即21qp从而有)0,2()2,1()2,1(),()2,1(qp。 例题 5（2004 全国高考卷 11）设函数1,141,)1()(2xxxxxf，则使得1)(xf的自变量 x 的取值范围为（）A、10,02,B、1 ,02,C、10, 12,D、10

6、,10,2分析：本题是考查分段函数及解不等式，在本题的解题过程中必须注意所得的解应在函数的定义域内，从分段函数不同的解析式中求解，从1)1(12xx或1141xx可得答案 C； 例题 6 （2004年高考广东卷 5）函数)4(sin)4(sin)(22xxxf（） A周期为的偶函数B周期为的奇函数C周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数分析：本题是考查三角函数的奇偶性及周期的判断方法，本题的基本思路是把函数式变为)sin()(xAxf或)cos(xA的形式，根据函数结构形式考虑运用倍角公式转化，由2cossincos22知需把)4sin( x变为)4cos( x，因为)4(2cos)4sin

7、(xx= )4cos( x，从而xxxxxf2sin)4(2cos)4(sin)4(cos)(22，答案选 B。例题 7（2005 全国卷 1、9）设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)( xf的x的取值范围是（）A)0,( B),0( C)3log,(a D),3(loga分析：本题考查的是指数函数、对数函数的性质及指数不等式、对数函数不等式的解法，解题时需运用指数、 对数函数的单调性。 由10a知0)22(log)(2xxaaaxf的等价形式是1log)22(log2axxaaa，即1)22(2xxaa，解得3xa或1xa（不合题意），由于)10(aayx时是减函数，故

8、3logax，本题答案选 C；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 大沥高级中学20052006 学年度第二学期教师论文（2006-6-21）第 3 页共 3 页例题 8（2005 年全国高考四川卷）若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在)0,(上是减函数，且0)2(f，则使0)( xf的x取值范围是（）A)0,( B),2( C),2()2,( D)2,2(分析：本题是有关抽象函数的问题，所谓抽象函数是指只给出函数的

9、相关性质而没有给出函数的解析式，做这类题的基本思路是根据所提供的相关性质或特点构造函数来求解，或直接利用性质解题。本题中由题意可知函数是关于y轴对称，且在),0(是递增的，因0)2(f，根据对称性可得0)2(f，结合图像可得答案C ；以上只出给出函数选择题的一部分，从以上的解题过程来看，思维形式并不复杂，解题的关键是必须熟悉函数的相关性质，并能够善于应用，真正做到以不变应万变，由于篇幅有限，本文就到这里，希望能给大家提供参巧。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -