2022年年闵行区高考数学一模试卷含答案 .pdf

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1、C1D1B1A1CABDE 20XX年闵行区高考数学一模试卷含答案（满分 150 分，时间120 分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有21 道试题一、 填空题（本大题共有12 题，满分 54 分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第16 题每个空格填对得4 分，第 712 题每个空格填对得5 分，否则一律得零分1.方程lg 341x的解x_2.若关于 x 的不等式0 xaxb, a bR的解集为,14,， 则ab_3.已知数列na的前

2、n项和为21nnS，则此数列的通项公式为_4.函数1fxx的反函数是 _5.612x的展开式中3x项的系数为 _ （用数字作答 ）6.如右图，已知正方体1111ABCDA B C D，12AA，E为棱1CC的中点，则三棱锥1DADE的体积为 _7.从单词 “shadow”中任意选取4 个不同的字母排成一排，则其中含有“a” 的共有 _种排法 （ 用数字作答 ）8.集合cos(cos )0,0,xxx _ （用列举法表示）9.如右图 ，已知半径为1的扇形AOB，60AOB，P为弧AB上的一个动点 ，则OPAB的取值范围是_10. 已知, x y满足曲线方程2212xy，则22xy的取值范围是_1

3、1. 已知两个不相等的非零向量a和b，向量组1234,xxxx和1234,yyyy均由2个a和2个b排列而成 . 记11223344Sxyxyxyxy，那么S的所有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - A B O D C 可能取值中的最小值是_ （用向量,a b表示 ）12. 已知无穷数列na，121,2aa，对任意*nN，有2nnaa，数列nb满足1nnnbba（*nN） ，若数列2nbn中的任意一项都在该数列中重复

4、出现无数次，则满足要求的1b的值为 _二、 选择题（本大题共有4 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分13. 若,a b为实数，则“1a”是“11a”的( )(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件14. 若a为实数，(2)(2 )4aiaii（i是虚数单位），则a( )(A) 1(B) 0(C) 1(D) 215. 函数2fxxa在区间1,1上的最大值是a，那么实数a的取值范围是( ) (A) 0,(B) 1,12(C) 1,2(D) 1,16. 曲线1C:

5、sinyx， 曲线2C:222102xyrrr，它们交点的个数( ) (A) 恒为偶数(B) 恒为奇数(C) 不超过2017(D) 可超过2017三、解答题（本大题满分76 分） 本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6分，第 2 小题满分8 分如图，在AOBRt中，6OAB，斜边4AB，D是AB的中点现将AOBRt以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且90BOC， 求：（1）圆锥的侧面积；（2）直线CD与平面BOC所成的角的大小 （用反三角函数表示）18. （本题

6、满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分 10 分已知2 3,1m，2cos,sin2AnA，ABC、 、是ABC的内角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 河流A B 20km河流A B 污水处理厂x （1）当2A时，求n的值；（2）若23C，3AB，当m n取最大值时，求A的大小及边BC的长 .19. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4分，第 2 小题满分10

7、分如图所示，沿河有A、B 两城镇，它们相距20千米以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）依据经验公式，建厂的费用为0.7()25f mm（万元），m表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）( )3.2g xx（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）已知城镇 A 和城镇 B 的污水流量分别为13m、25m，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中请解答下列问题（结果精确到0.1）

8、：（1）若在城镇A 和城镇 B 单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇 A 到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式， 并求y的取值范围20. (本题满分 16 分)本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3小题满分 6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 如图，椭圆2214yx的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为2 5

9、点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q， 线段AQ的中点为M， 记直线AP的斜率为k，O为坐标原点（ 1）求双曲线的方程；（ 2）求点M的纵坐标My的取值范围；（ 3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由21.(本题满分18 分 )本题共有3 个小题， 第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6分，第 3小题满分 8 分在 平面 直角 坐标 系上，有一点 列01231nnPP PPPP， ， ， ， ， 设点kP的 坐标,kkxy（,kknN） ，其中kkxyZ、 记1kkkxxx，1kkkyyy，且满足2kkx

10、y（*,kknN） （1）已知点00,1P，点1P满足110yx，求1P的坐标；（2）已知点00,1P，1kx（*,kknN） ，且ky（,kknN）是递增数列，点nP在直线l：38yx上，求n；（3）若点0P的坐标为0,0，2016100y，求0122016xxxx的最大值MQPABOxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 闵行区 2016 学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一 . 填空题1

11、2； 25； 312nna；4211(1)fxxx；5 160；643；7240； 82,33；91 1,2 2； 101,2；114ab；12 2；二. 选择题13C；14B；15 C；16D三. 解答题17 解（1）=Srl侧2 分2486 分（2）取OB的中点E，连接DE、CE，8 分则/DEAO，所以DEBOC平面，所以DCE是直线CD与平面BOC所成的角， 10 分在DECRt中，5,3CEDE，315tan55DCE 12 分所以15arctan5DCE所以直线CD与平面BOC所成的角的大小为15arctan5（6arcsin4） 14分18解 （1）当2A时，1,12n21512

12、2n 4 分（2）22 3 cossin3 1cossin2Am nAAA 6 分2sin33A8 分mn取到最大值时，6A10 分由正弦定理sinsinABBCCA，12 分A B O D C E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 32sinsin36BC解得3BC14 分19 解 （1）分别单独建厂，共需总费用0.70.71253255131.1y万元4 分（2）联合建厂，共需总费用0.725353.23.2

13、20yxx（020 x）所以y与x的函数关系式为0.72583.220yxx（020 x） 8 分令20h xxx（020 x）22202202021010020,40hxxxx 10 分0.70.7121.52583.2202583.240127.4yy的取值范围为121.5,127.414 分20 解（1）设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，双曲线的焦距为2c； 2 分依题意可得1,0A，1,0B，1,5ac；2225 14bca双曲线的方程为2214yx4 分(2) 由题意可知，直线,AP BP OM的斜率皆存在，且不为零设点11,P x y、22,Q xy，直线AP的方程

14、为1yk x（02k）联立方程组22114yk xyx整理，得22224240kxk xk， 6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解得，1x或2244kxk，22244kxk，得22248,44kkQkk，2224,44kkMkk， 8 分因为02k，24444Mkykkk在0,2上是增函数， 所以0,1My 10分（ 或 者244414442Mkykkkkk， 当 且 仅 当2k时 取 等 号 ， 所 以0,

15、1My）（3） 方法一：由题 （2） 知直线OM的方程为 :4yxk12 分同理，解方程组22114yk xyx，可得21244kxk，得点P的坐标为22248,44kkkk直线BP的斜率1141BPykxk直线BP的方程为 :41yxk，14 分联立直线BP与直线OM的方程，解得12x，因为直线BP与OM的斜率互为相反数，所以直线BP与OM关于直线12x对称16 分方法二：由11,P x y在双曲线上可得：111411yyxx所以4APBPkk12 分同理4AQBQkk，即4APOMkk, 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

16、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 因此0OMBPkk设直线OM:yk x，则直线BP:1ykx,解得12x因为直线BP与OM的斜率互为相反数，所以直线BP与OM关于直线12x对称16 分21 解 （1）因为kxZ、kyZ，所以,kkxyZ又因为112xy，110 xy， 所以1112xy 2 分所以101011xxx，10112yyy所以 点1P的坐标为1,34 分（2）因为00 x，1kx（*,kknN） ，得0123nnxxxxxxn6 分又2kkxy，1kx， 得2ky（*,kknN） ，因为0123

17、kkyyyyxy，而ky（,kknN）是递增数列，故2ky（*,kknN）012312nnyyyyxyn，8 分所以,12nPnn将,12nP nn代入38yx，得1238nn，得9n 10 分（3）0123nnyyyyyy20161232016100yyyyy12 分记012nnTxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 0010120123nxxxxxxxxxxx12112nnn xnxxx14 分因为2016n是偶数，100n，2121122121nnnTn xnxxxnnnn16 分当12310010110211,1,1,1,1nnyyyyyyyy，1232nxxxx时（取法不唯一） ，2maxnTnn所以22016max201620164066272T18分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -