2022年年全国II卷理科数学 2.pdf

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1、1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题 (本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的) 11212ii（）A4355iB4355iC3455iD3455i2已知集合223AxyxyxyZZ， ，则 A中元素的个数为（）A9 B8 C5 D4 3函数2xxeefxx的图象大致是（）4已知向量,a br r满足，| 1ar，1a br r，则(2)aabrrr（）A4 B3 C2 D0 5双曲线2222100 xyabab ， 的离心率为3 ，则其渐近线方程为（）A2yxB3yxC22yxD32yx6在ABC中，5co

2、s25C，1BC，5AC，则 AB =（）A 42B30C29D 2 57为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A1iiB2iiC3iiD4ii8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是 “ 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如30723在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（）A112B114C115D118名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共

3、 5 页 - - - - - - - - - 2 9在长方体1111ABCDA BC D 中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（）A15B56C55D2210若cossinfxxx 在aa，是减函数，则a的最大值是（）A4B2C34D11已知 fx 是定义域为，的奇函数，满足11fxfx 若12f，则12350ffff（）A50B0C 2D5012已知1F ，2F 是椭圆2222:10 xyCabab 的左、右焦点交点，A是C的左顶点，点P 在过 A 且斜率为36的直线上，12PF F为等腰三角形，12120F F P，则C的离心率为（）A23B12C13D1

4、4二、填空题 (本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13曲线2ln1yx在点00，处的切线方程为_14若 xy，满足约束条件25023050 xyxyx，则zxy的最大值为 _15已知 sincos1， cossin0 ，则 sin_16 已知圆锥的顶点为S， 母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45 若SAB的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为_三、解答题 (共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题。每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答) （一）必答题： （60 分）17 （12 分）记

5、nS 为等差数列na的前 n项和，已知17a，315S（1）求na的通项公式；（2）求nS ，并求nS 的最小值18 （12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型根据2000 年至 2016年的数据（时间变量t的值依次为 1217， ，）

6、建立模型：30.4 13.5yt：根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为127， ，）建立模型：99 17.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19 （12 分）设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F且斜率为0k k的直线l与C交于 AB， 两点，8AB（1）求l的方程；（2）求过点AB，且与C的准线相切的圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3

7、页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 20 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点 M 在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面 PAM 所成角的正弦值21 （12 分）已知函数2xfxeax （1）若1a，证明：当0 x时，1fx ；（2）若 fx 在 0，只有一个零点，求a（二）选考题： （共 10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分）22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分）在直角坐标系xOy 中， 曲线C的参数方程为2c

8、os4sinxy（为参数）， 直线l的参数方程为1cos2sinxlayla（l为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12，求l的斜率23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分）设函数52fxxax（1）当1a时，求不等式0fx 的解集；（2）若1fx ，求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 参考答案一. 选择题15:DABBA 610:ABCCA 1

9、112:CD 二. 填空题13.2yx14.9 15.1216.40 2三. 解答题17.(1)29nan(2)28nSnn最小值为1618.(1)模型 :226.1 模型 :256.5 (2)模型更可靠.20092010 年投资额突增19.（1）1yx（2）22(3)(2)4xy或22(11)(6)144xy20.（1）略（2）2 212121.（1）略（2）24e22.（1）22:1416yxC:tan2tanlyx23.（1） 2,3（2）(, 62,)U名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -