2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷.pdf

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1、2007 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二） 试卷题 号一二三四总 分得 分考试说明：考试说明：1、考试时间为、考试时间为 150 分钟；分钟；2、满分为、满分为 150 分；分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有过程，本题共有 8 8 个空格，每一空格个空格，每一空格 5 5 分，共分，共 40

2、40 分）分）1. 设，其反函数为 .) 1ln(1xy2. 设 ，函数的可去间断点为 .23ln2xxxyy3. 设，则曲线与直线及轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积为 .xexxy)()(xy1xxx4. 级数收敛的必要条件为 .1nnu5. 确定曲线的垂直渐近线为 ，12xxy斜渐近线为 .6. 广义积分 .21lnedxxx7. 对于，其特解可以xxexyxyxyxsin)(2)(2)( 假设为 . 得分得分阅卷人阅卷人得分得分阅卷人阅卷人二、选择题：（本题共有二、选择题：（本题共有 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020分，每个小题给出的选项中，只有一项

3、符合要求）分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. 曲线的拐点为 （ ）13xy（A） (B) (C) (D) 无拐点) 1, 0(1, 0)2, 1(2. 当时， 是 的（ ）.0 x 2(1cos )x2sin x 同阶但不是等价无穷小 等价无穷小 ( )A( )B 高阶无穷小 低阶无穷小( )C()D3. 若，则（ ）2) 1 ( f0(1)(1)limsinxfxfx（A） (B) (C) (D) 22104. 对于幂级数，下列说法中正确的为（ ）11) 1(npnn(A）当时，发散 (B) 当时，条件收敛1p1p(C) 当时，条件收敛 (D) 当时，绝对收敛1p1p5. 若，

4、分别为非齐次线性方程的解，则xxysinxysin)(xfqyypy 为下列方程中（ ）的解：xxysin) 1( (A） （B）0 qyypy)(2xfqyypy (C) (D) )(xfqyypy )(xxfqyypy 三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共只写答案的不给分，本题共 1010 个小题，个小题，每小题每小题 6 6 分，共分，共 6060 分）分）1. 求曲线在点的切线方程和法线方程.12xxey) 1, 0(2., 求.12xeyx)(xy3. 求微分方程的通解.xeyyy252 4. 设函数由方程确

5、定，求微分.( )yy x2022ytdtexydy5. 求极限.)cot11(lim20 xxxx6. 确定级数的收敛性.13!sinnnnn7. 计算定积分.22204xx dx8. 确定幂级数收敛半径及收敛域，其中为正常数.111nnnxnaa9. 求.dxxxxx) 1(32210.求解微分方程.xexyysincos四、综合题：（本题共四、综合题：（本题共 4 4 个小题，共个小题，共 3030 分）分）1. (本题 7 分) 将函数展开为麦克劳林级数.xyarctan得分得分阅卷人阅卷人得分得分阅卷人阅卷人2. (本题 7 分)计算222111lim242nnnnn 3. (本题 8 分)设，其中具有二阶导数，且，0,0,cos)()(xaexxxxxfx)(x1)0(，0)0(1)0( (1) 确定的值，使在处连续；a)(xf0 x(2) 求.)(xf 4 (本题 8 分)设在具有连续导数，且满足方程， 求)(xf), 1 xdttftxfx1221)()1 ()(.)(xf