高考真题数学分项详解-专题31--概率和统计【文】（原卷版）.pdf

《高考真题数学分项详解-专题31--概率和统计【文】（原卷版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题数学分项详解-专题31--概率和统计【文】（原卷版）.pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题专题 3131 概率和统计概率和统计【文文】年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容文 6概率来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com来源:学科网古典概型概率的计算来源:学&科&网2011文 19频数分布表频数分布表，频率与概率2012文 3变量间的相关关系变量间的相关系数的计算文 18频数分布表给出样本频数表求样本均值，频率与概率，互斥事件的概率2013文 3概率古典概型概率的计算2013卷1文 18统计茎叶图，利用样本估计总体文 13概率古典概型概率的计算2013卷2文 19统计频率分布直方图及其应用文 13概率古典概型概率的计算卷1文 18频率分布直方图频率分布直方图，用样本估计

2、总体，平均数与方差的计算文 13概率古典概型概率的计算2014卷2文 19茎叶图，频率与概率茎叶图及其应用，利用频率估计概率文 4概率古典概型概率的计算卷1文 19变量间的相关关系非线性拟合；线性回归方程文 3统计统计知识，柱形图2015卷2文 18频率分布直方图频率分布直方图，用样本估计总体，利用频率估计概率2016卷文 3概率古典概型概率的计算1文 19统计条形统计图及其应用文 8概率几何概型概率的计算卷2文 18频数分布表频数分布表，利用频率估计概率，平均数的计算文 4统计平均数的计算，统计图及其应用文 5概率几何概型概率的计算卷3文 18变量间的相关关系线性相关与线性回归方程的求法与应

3、用文 2统计样本特征数文 4概率古典概型的概率计算卷1文 19变量间的相关关系相关系数的计算，方差均值计算文 11概率古典概型的概率计算卷2文 19频率分布直方图，统计案例频率分布直方图及其应用，统计案例及其应用文 3统计折线图统计图的应用2017卷3文 18频数分布表，概率频数分布表，利用频率估计概率文 3统计扇形统计图及其应用卷1文 19频率分布直方图频率分布直方图及其应用，用样本估计总体卷2文 18变量间的相关关系线性回归方程及其应用文 5概率事件的基本关系和概率的计算2018卷3文 14抽样方法简单随机抽样的选择文 18茎叶图和独立性检验茎叶图的应用，统计案例及其应用文 6抽样方法系统

4、抽样的应用卷1文 17独立性检验统计案例及其应用文 4概率古典概型的概率计算文 5推理与证明演绎推理文 14概率利用统计数据进行概率的估计卷2文 19统计与概率频数分布表，平均数与标准差的估计文 3概率古典概型的概率计算文 4统计抽样数据的统计2019卷3文 17频率分布直方图频率分布直方图，用样本平均数估计总体的平均数文 4概率古典概型的概率计算文 5变量间的相关关系由散点图选择回归模型卷1文 17频数分布表，概率频数分布表，利用频率估计概率，根据平均值作出决策理 3 文4概率概率的应用卷2文 18变量间的相关关系平均数的估计，相关系数的计算，抽样方法的选取2020卷3文 18独立性检验统计

5、案例及其应用大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点考点 103103 随机抽样随机抽样23 次考 3 次考点考点 104104 用样本估计总体用样本估计总体23 次考 11次考点考点 105105 变量间的相关关系变量间的相关关系23 次考 12次考点考点 106106 随机事件的概率、古典概型、几何概型随机事件的概率、古典概型、几何概型23 次考 5 次考点考点 107107 独立性检验独立性检验23 次考 1 次2021 年在选择题和填空题中仍会重点考查各种统计图表、古典概型或几何概型及其概率计算，在解答题中重点考查频率分布直方

6、图及其应用（与概率相结合） ，或与统计案例相结合十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 103103 随机抽样随机抽样1 （2019 全国 1 文 6）某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生2 （2015 湖北）我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹

7、谷约为A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石3 （2015 北京）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为A90B100C180D300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43004 （2015 四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法5 （2015 陕西）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共

8、有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是A93B123C137D1676 （2014 广东）为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为A50B40C25D207 （2014 广东）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A200，20B100，20C200，10D100，108 （2014 湖南）对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽Nn样三种不同方

9、法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）123,p ppABCD123ppp231ppp132ppp123ppp9 （2013 新课标 1）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样10(2018 全国卷)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最

10、合适的抽样方法是_11 （2017 江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件12 （2016 年北京）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种13 （2014 天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层

11、抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生14 （2012 江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个334:年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取名学生15 （2012 浙江）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_考点考点 104104 用样本估计总体用样本估计总体16（2020 全国文 3）设一组样本数

12、据的方差为，则数据的方12,nxxx0.011210,10,10nxxx差为（）ABC D0.010.111017（2020 全国理 3）在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，1, 2,3, 41234,pppp411iip则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）AB14230.1,0.4pppp14230.4,0.1ppppCD14230.2,0.3pppp14230.3,0.2pppp18（2020 天津 4）从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：） ，将所得数据分为 9 组：mm，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零5.31,5.33),5.33,5.35),

13、5.45,5.47,5.47,5.49件中，直径落在区间内的个数为（）5.43,5.47)A10B18C20D3619 （2020 新高考山东海南 9）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量20(2018 全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地

14、区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半21 （2017 新课标）为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田这块地的亩产量(单位：kg)分nn别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1x2xnxA，的平均数 B，的标准差1x2xnx1x2xnxC，的最大值 D，的中位数1x2xnx1x2xnx22 （2017 新课标）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整

15、理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳23 （2017 山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为A3，5B5，5C3，7D5，724 （2016 年全国 III 卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中

16、各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为5下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20的月份有 5 个25 （2016 年北京）某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远（单位：米）19619218218017817617417216816030 秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这

17、10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛26 （2016 年山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是175，30，样本数据分组为175，20)，20，225)，225，25)，25，275)，275，30)根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 225 小时的人数是A56B60C120D14027 （20

18、15 新课标 2）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关28 （2015 湖南）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数为A3B4C5D629 （2013 福建）某校从高一年级学生中随机抽取

19、部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为A588B480C450D12030(2013 山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：9 4 0 1 0 x 9 18 7 7则 7 个剩余分数的方差为A1169B367C36D6 7731 （2012 陕西）对

20、某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是6 1 7 85 0 0 1 1 4 7 94 5 5 5 7 7 8 8 93 1 2 4 4 8 92 0 2 3 31 2 5A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，5332（2020 上海 8）已知有四个数，这四个数的中位数为 3，平均数为 4，则1,2, , a bab 33 （2020 江苏 3）已知一组数据的平均数为，则的值是 4, 2 ,32 ,5, 6aa4a34(2018 江苏)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5

21、 位裁判打出的分数的平均数为 110999835 （2019 全国 II 文 19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （精确到 001）附：748.60236 （2015 广东）已知样本数据，的均值

22、，则样本数据，1x2xnx5x 121x 221x 的均值为21nx 37 （2015 湖北）某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示0.3,0.9（1）直方图中的=a（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为0.5,0.938 （2014 江苏）为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有株树木的底部周长小于 100cm39（2013 辽宁）为了考察某校各班

23、参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为40 （2012 山东文）右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是205，265 ，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于 225的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 255的城市个数为41（2018 全国卷）某家庭记录了未使用节水龙

24、头 50 天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙3m头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 035的概率；3m(3)估计该家

25、庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）42（2017 北京）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数

26、相等试估计总体中男生和女生人数的比例43 （2016 年全国 I 卷）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：161718192021产 产产 产 产 产 产 产 产 产0610162024记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，表示购机的同时购买

27、的易损零件数n（I）若=19，求 y 与 x 的函数解析式；n（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于 05，求的最小值；nn（III）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件？44 （2016 年北京）某市民用水拟实行阶梯水价每人用水量中不超过立方米的部分按 4 元/立方米收w费，超出立方米的部分按 10 元/立方米收费从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水w量数据，整

28、理得到如下频率分布直方图：产 产 产 (产 产 产 )产 产产 产0.50.40.30.20.14.543.532.521.510.5O（）如果为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，至少ww定为多少？（）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当=3 时，估计该市居民该月的人均水费w45 （2015 新课标 2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了 40 个用户，根,A B据用户对产品的满意度评分，得分地区用户满意评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数AB分布表B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60

29、)60，70)70，80)80，90)90，100)频数2814106（）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于 70 分70 分到 80 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由46 （2015 广东）某城市户居民的月平均用电量（单位：度） ，以，100160,180180,200，分组的频率分布直方图如图200,220220,240240,260260,280

30、280,3002（）求直方图中的值；x（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样220,240240,260260,280280,300的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？11220,240考点考点 105105 变量间的相关关系变量间的相关关系47 （2020 全国文理 5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的yxC关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点,1, 2, 20iixyi 图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型10

31、C40 Cyx的是（）ABCDyabx2yabxexyablnyabx48（2020 全国文理 18）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第 个样区的植,1, 2, 20iixyi ixiyi物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，20160iix，2011200iiy201280iixx20129000iiyy 080201iiiyyxx（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估

32、计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数） ；（2）求样本的相关系数（精确到） ；,1, 2, 20iixyi 0.01（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数， niiniiniiiyyxxyyxxr12121414. 12 49 （2018 全国卷）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生

33、产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工mmm人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，22()()()()()n adbcKab cd ac bd2() 0.0500.0100.0013.8416.63510.828P Kkk50 （2017 新课标）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各

34、随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：产 产 产 产产 产 产 产产 产 /产 产产 产 产 /kg产 产 产 /kg产 产 /产 产035 40 45 50 55 60 65 700.0680.0460.0440.0200.0100.0080.0047065605550454035302500.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012(1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg” ，估计的概率；AA(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法

35、新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：2()P Kk005000100001k384166351082822()()()()()n adbcKab cd ac bd51 （2014 新课标 2）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入 y29333644485259（）求 y 关于 的线性回归方程；t（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 201

36、5 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，121niiiniittyybtt aybt52(2014 新课标 1)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：产 产 产 产 产 产 产 /产 产1251151059585750.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0

37、140.0120.0100.0080.0060.0040.002（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？53 （2012 辽宁）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10 名女性（I）根据已知条件

38、完成下面22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（II）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 名女性若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率附：21212211222112)(nnnnnnnnn，考点考点 106106 随机事件的概率、古典概型、几何概型随机事件的概率、古典概型、几何概型)(2kP005001k3841663554 （2020 全国文 4）设为正方形的中心，在中任取点，则取到的点共线OABCD,O A B C D33的概率为（）ABCD1525124555

39、 （2020 全国文理 4）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成份订单1200的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压份订单未配货，预计第二天的新订单超过份的概率为，志愿者每人每50016000.05天能完成份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需500.95要志愿者（）A名B名C名D名1018243256（2020 新高考山东海南 5）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，96%的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总

40、60%82%数的比例是（）ABCD62%56%46%42%57 （2020 江苏 4】将一颗质地均匀的正方体骰子先后掷次，观向上的点数，则点数和为的概率是 2558（2019 全国 II 文 14）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 097，有 20 个车次的正点率为 098，有 10 个车次的正点率为 099，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_59(2019 全国 III 文 4） 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅

41、读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A05B06C07D0860 （2019 江苏 5）已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 61 （2020 全国文 17）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D 四个等级加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加

42、工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?62(2019全国III文17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给

43、服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：等级ABCD频数28173421记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于55”，根据直方图得到P（C）的估计值为070（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）63 （2019 北京文 17）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机

44、抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于 2000 元大于 2000 元仅使用 A27 人3 人仅使用 B24 人1 人（）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2000 元结合（）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于2000 元

45、的人数有变化？说明理由64 （2019 天津文 15）2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为, ,A B C D E F享受情况如右表，其中“”表示享受， “”表示不享受现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款

46、利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同” ，求事件M发生的概率考点考点 107107 独立性检验独立性检验65（2020 全国文理 18）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0, 200200, 400400, 6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一

47、组中的数据用该组区间的中点值为代表） ；（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好” ；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好” 根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握2 295%认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：22n adbcKabcdacbd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82866（2020 新高考山东海南 19）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中100的和浓度（单位：） ，得下表：PM2.52SO3/ mg2SOPM2.50,5050,150150, 4750,353218435, 75681275,1153710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；PM2.5752SO150（2）根据所给数据，完成下面列联表：222SOPM2.50,150150, 4750, 7575,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中浓度与2.5PM2SO浓度有关？附：dbcadcbabcadnK22)(2kKP050. 0010. 0001. 0k841. 3635. 6828.10