高考真题数学分项详解-专题18-等差数列与等比数列（原卷版）.pdf

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1、专题专题 1818 等差数列与等比数列等差数列与等比数列年份年份题号题号 来源来源: :学学| |科科| |网网 考点考点考查内容考查内容2011文 17等差数列与等比数列综合问题等比数列的通项公式、前项和公式及等差数列的前项和公式，nn逻辑思维能力、运算求解能力理 5来源:学科网等比数列问题来源:Zxxk.Com来源:学科网等比数列通项公式及性质来源:学科网2012来源:学科网文 14等比数列问题等比数列项和公式n卷 2文 17等差数列问题等差数列通项公式、前项和公式、性质，方程思想n卷 2理 3等比数列问题等比数列的通项公式与前项和公式及方程思想n2013卷 1文 6等比数列问题等比数列前

2、项和公式n卷 2文 5等差数列问题等比中项、等差数列通项公式及前项和公式n2014卷 2理 17等比数列问题等比数列概念、通项公式、前项和公式及数列不等式证明，放n缩思想卷 2文 5等比数列问题等比数列通项公式及方程思想卷 2文 5等差数列问题等差通项公式、性质及前项和公式n卷 2理 16等差数列问题数列前项和与关系、等差数列定义及通项公式nnSna卷 2理 4等比数列问题等比数列通项公式及方程思想2015卷 1文 13等比数列问题等比数列定义及前项和公式n卷1文 7等差数列问题等差数列通项公式、前项和公式，方程思想n卷 2文 17等差数列问题等差数列通项公式及对新概念的理解与应用，运算求解能

3、力卷 1文 17等差数列与等比数列综合问题等差数列通项公式、等比数列定义、前项和公式，运算求解能n力卷 1理 3等差数列问题等差数列通项公式、前项和公式、性质n2016卷 1理 15等差数列与等比数列综合问题等比数列通项公式、等差数列前项和公式及二次函数最值问题，n函数与方程思想卷 3理 14等比数列问题等比数列通项公式及方程思想卷 3理 9等差数列问题等差数列通项公式及前项和公式、等比数列概念，方程思想n卷 2文 17等差数列与等比数列的综合问题等差数列通项公式及前项和公式、等比数列通项公式及前项nn和公式，方程思想卷 2理 3等比数列问题等比数列定义及前项和公式及传统文化n卷 1文 17等

4、差数列与等比数列的综合问题等比数列通项公式、前项和公式及等差数列定义，方程思想n2017卷 1理 4等差数列问题等差数列的通项公式及前项，方程思想n卷 3理文 17等比数列问题等比数列通项公式、前项和公式，方程思想与运算求解能力n2018卷 2理文 17等差数列问题等差数列的通项公式及前项和公式及前项和的最值，方程思nn想卷 1文 17等比数列问题等比数列定义、通项公式，运算求解能力卷 1理 4等差数列问题等差数列通项公式与前项和公式，方程思想n卷 3文14等差数列问题等差数列通项公式与前项和公式，方程思想n卷 3理 5等比数列问题等比数列通项公式与前项和公式，方程思想n卷 2文 18等差数列

5、与等比数列综合问题等比数列的通项公式、等差数列定义及前项和公式，方程思想n卷 2理 19等差数列与等比数列的综合问题等比数列的定义及通项公式、等差数列定义与通项公式，运算求解能力卷 1文 14等比数问题等比数列通项公式与前项和公式，方程思想n卷 1文 18等差数列问题等差数列通项公式与前项和公式及数列数列不等式问题，方程n思想卷 1理 14等比数列问题等比数列通项公式与前项和公式，方程思想n2019卷 1理 9等差数列问题等差数列通项公式与前项和公式，方程思想n理卷 1文 10等比数列问题等比数列的性质，等比数列基本量的计算，方程思想理 4等差数列问题等差数列通项公式、前项和公式，方程思想，数

6、学文化n理 6等比数列问题等比数列通项公式、前项和公式，方程思想n2020卷 2文 6等比数列问题等比数列通项公式与前项和公式，方程思想n大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测考点 58 等差数列问题15/37考点 59 等比数列问题13/37考点 60 等差数列与等比数列的综合问题9/372021 年高考仍将考查等差数列与等比数列定义、性质、前项和公式，题型为选择填空题或解答题的第 1 小n题，难度为基础题或中档题十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 5858等差数列问题1（2020 全国理 4）北京天坛的圆丘坛为古

7、代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石） ，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环99比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块已知每层环数相同，且下层比中层多块，则99729三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A块 B块 C块 D块36993474340233392（2020 浙江 7）已知等差数列的前项和，公差记 nannS110,add，下列等式不可能成立的是（）12122,nnnbSbSSnNABCD4262aaa4262bbb2428aa a242 8bb b3 （2019新课标，理 9）记为等差数列的前项和已知，则 nS

8、nan40S 55a ()ABCD25nan310nan228nSnn2122nSnn4 （2018新课标，理 4）记为等差数列的前项和若，则nSnan3243SSS12a 5(a )ABC10D1212105 （2017新课标，理 4）记为等差数列的前项和若，则的公差为nSnan4524aa648S na（）A1B2C4D86 （2017新课标，理 9）等差数列的首项为 1，公差不为 0若，成等比数列，则前na2a3a6ana6 项的和为 ()ABC3D82437 （2016新课标，理 3）已知等差数列前 9 项的和为 27，则na108a100(a)A100B99C98D978 （2015

9、 新课标，文 7）已知是公差为 1 的等差数列，为的前项和，若，则nanSnan844SS（）10a（A）（B）（C）（D）17219210129 （2015 新课标，文 5）设nS是等差数列na的前n项和，若1353aaa，则5S （）A5B7C9D1110 （2014 新课标，文 5）等差数列的公差是 2，若成等比数列，则的前项和na248,a a anan（）nS ABCD(1)n n(1)n n(1)2n n(1)2n n11 （2017 浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是 nadnnS0d “”的（）465+2SSSA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不

10、充分也不必要条件12（2015 重庆）在等差数列中，若，则（） na244,2aa6aA1B0C1D613 （2015 浙江）已知是等差数列，公差不为零，前项和是若成等比数列，则nadnnS348,a a a（）AB140,0a ddS140,0a ddSCD140,0a ddS140,0a ddS14 （2014 辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）nad12na aABCD0d 0d 10a d 10a d 15 （2014 福建）等差数列的前项和，若，则（）nannS132,12aS6a A8B10C12D1416 （2014 重庆）在等差数列中，则（）na1352,10a

11、aa7a ABCD58101417 （2013 辽宁）下面是关于公差0d 的等差数列的四个命题：na 1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为A12,p pB34,ppC23,ppD14,p p18 （2012 福建）等差数列中，则数列的公差为（） na1510aa47a naA1B2C3D419 （2012 辽宁）在等差数列 na中，已知48+=16aa，则该数列前 11 项和11=S（）A58B88C143D17620 （2011 江西）设为等差数列，公差，为其前项和，若，na2d nSn1011SS则

12、（）1a A18B20C22D2421 （2011 天津）已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项 na27a3a9anS nan和，则的值为*nN10SA110B90C90D11022（2020 北京 8）在等差数列中，记，则数列na19a 51a 12(1,2,)nnTa aa nnT（）A有最大项，有最小项 B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项 D无最大项，无最小项23（2020 上海 7）已知等差数列的首项，且满足，则na10a 1109aaa12910aaaa24 （2019新课标，理 14）记为等差数列的前项和，若，则nSnan10a 213aa105SS25 （2

13、015新课标，理 16）设数列的前项和为，且，则nannS11a 11nnnaSSnS 26 （2015 安徽）已知数列中，()，则数列的前 9 项和等于na11a211nnaa2nna_27 （2019 江苏 8）已知数列*()nanN是等差数列，nS是其前n项和若25890,27a aaS，则8S的值是 28 （2019 北京理 10）设等差数列 na的前n项和为nS，若25310aS ，则5a _nS的最小值为_29(2018 北京)设是等差数列，且，则的通项公式为_na13a 2536aana30(2018 上海)记等差数列的前几项和为，若，则= =nanS30a 6714aa7S31

14、 （2015 广东）在等差数列中，若，则 na3456725aaaaa28aa32 （2014 北京）若等差数列满足，则当_时 na7890aaa7100aan 的前项和最大 nan33 （2014 江西）在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值， na71adnnS8nnS则的取值范围_d34 （2013 广东）在等差数列 na中，已知3810aa，则573aa_35 （2012 北京）已知为等差数列，为其前项和若，nanSn112a 23Sa则；=2a nS36 （2012 江西）设数列都是等差数列，若，则, nnab117ab3321ab_55ab37 （2012 广东）已知递

15、增的等差数列满足，则=_na11a 2324aana38 （2011 广东）等差数列前 9 项的和等于前 4 项的和若，na11a 40kaa则=_k39 （2019新课标，文 18）记为等差数列的前项和，已知nSnan95Sa （1）若，求的通项公式；34a na（2）若，求使得的的取值范围10a nnaS n40 （2018新课标，理（文）17）记为等差数列的前项和，已知，nSnan17a 315S （1）求的通项公式；na（2）求，并求的最小值nSnS41 （2016新课标，文 17）等差数列中，na344aa576aa（）求的通项公式；na（）设，求数列的前 10 项和，其中表示不超过

16、的最大整数，如，nnba nb xx0.902.6242 （2013 新课标，文 17）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列na125a 11113,a aa（）求的通项公式；na（）求；14732+naaaa43 （2014 浙江）已知等差数列的公差，设的前n项和为，na0d nanS11a 2336SS（）求及；dnS（）求（）的值，使得,m k*,m kN1265mmmm kaaaa44 （2013 福建）已知等差数列na的公差1d ，前n项和为nS（）若131,a a成等比数列，求1a；（）若519Sa a，求1a的取值范围45 （2011 福建）已知等差数列 na中，=1，1a33

17、a （）求数列 na的通项公式；（）若数列 na的前项和，求的值k35kS k46 （2013 江苏）设 na是首项为a，公差为d的等差数列0d ，nS是其前n项和记2nnnSbnc，Nn*，其中c为实数（）若0c ，且1b，2b，4b成等比数列，证明：2NnkkSn Sk,n*；（）若 nb是等差数列，证明：0c 考点考点 5959等比数列问题1 （2020 全国文 10）设是等比数列，且，则（） na1232341,+2aaaaaa678aaaABCD122430322（2020 全国文 6）记为等比数列的前项和若则nS nan,24,124635aaaannaS（）ABCD12 nn12

18、2122n121n3（2020 全国理 6）数列中，若，则na21anmnmaaa515102122kkkaaak（）ABCD23454 （2019新课标，理 5）已知各项均为正数的等比数列的前 4 项和为 15，且，则na53134aaa（）3a A16B8C4D25 （2017新课标，理 3）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 ()A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏6 （2015新课标，理 4）已知等比数列满足，则

19、na13a 13521aaa357(aaa)A21B42C63D847 （2015 新课标，文 9）已知等比数列na满足114a ，35441a aa，则2a （）A.2B.11C.21D.88 （2013 新课标，文 6）设首项为 1，公比为的等比数列的前 n 项和为，则23nanS=AnS21na BnS32na CnS43naDnS32na9 （2013 新课标，理 3）等比数列的前 n 项和为，已知，=9， ，则=nanS32110Saa5a1aABCD1313191910 （2012 新课标，理 5）已知数列为等比数列，=2，=8，则=na47aa56a a110aa7557ABCD

20、11 （2013 大纲）已知数列 na满足，则 na的前 10 项和等于12430,3nnaaa ABCD106(1 3)101(1 3 )9103(1 3)103(1 3)12(2018 北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为122f，则第八个单音的频率为ABCD32 f322 f1252 f1272 f13(2018 浙江)已知，成等比数列，且若，则1a2a3a4a1234123l

21、n()aaaaaaa11a A，B，13aa24aa13aa24aaC，D，13aa24aa13aa24aa14 （2014 重庆）对任意等比数列na，下列说法一定正确的是A成等比数列 B成等比数列139,a a a236,a a aC成等比数列 D成等比数列248,a a a269,a a a15 （2012 北京）已知为等比数列下面结论中正确的是naAB1322aaa2221322aaaC若，则D若，则13aa12aa31aa42aa16 （2011 辽宁）若等比数列满足，则公比为na116nnna aA2B4C8D1617 （2019新课标，理 14）记为等比数列的前项和若，则nSnan

22、113a 246aa5S 18 （2019新课标，文 14）记为等比数列的前项和，若，则nSnan11a 334S 4S 19 （2015 新课标，文 13）数列中为的前n项和，若， na112,2,nnnaaa S na126nS 则n 20 （2017新课标，理 14）设等比数列满足，则na121aa 133aa 4a 21(2012 新课标，文 14)等比数列的前n项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比=_naq22 （2017 江苏）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，则=nannS374S 6634S 8a23 （2017 北京）若等差数列和等比数列满足， na nb11

23、1ab 448ab则=_22ab24 （2016 年浙江）设数列的前项和为若，则nannS24S 121nnaS*nN=，=1a5S25 （2015 安徽）已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 na14329,8aaa anan26 （2014 广东）等比数列 na的各项均为正数，且154a a ，则2122232425log+log+log+log+log=aaaaa_27 （2014 广东）若等比数列 na的各项均为正数，且512911102eaaaa，则1220lnlnlnaaa 28 （2014 江苏）在各项均为正数的等比数列na中，, 12a4682aaa，则6a的值是29

24、（2013 广东）设数列na是首项为1，公比为2的等比数列，则1234|aaaa30 （2013 北京）若等比数列满足=20，=40，则公比q= ；前n项和= na24aa35aanS31 （2013 江苏）在正项等比数列 na中，215a，376aa则满足nnaaaaaaaa.321321的最大正整数n的值为 32 （2012 江西）等比数列的前项和为，公比不为 1若，且对任意的都有 nannS11a nN，则=_2120nnnaaa5S33 （2012 辽宁）已知等比数列na为递增数列，若01a，且125)(2nnnaaa，则数列 na的公比q 34 （2012 浙江）设公比为的等比数列的

25、前项和为若，(0)q q nannS2232Sa，则4432Saq 35 （2011 北京）在等比数列中，则公比=_；na112a 44a q_12.naaa36 （2017新课标，文 17）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，nannS nbnnT，11a 11b 222ab（1）若，求的通项公式；335ab nb（2）若，求321T 3S37 （2018新课标，文 17）已知数列满足，设na11a 12(1)nnnanannabn（1）求，；1b2b3b（2）判断数列是否为等比数列，并说明文由； nb（3）求的通项公式na38 （2018新课标，理文 17）等比数列中，na11a

26、534aa（1）求的通项公式；na（2）记为的前项和若，求nSnan63mSm39 （2014 新课标，理 17）已知数列满足=1， na1a131nnaa（）证明是等比数列，并求的通项公式；12na na（）证明：1231112naaa +40(2013 天津)已知首项为32的等比数列na的前n项和为(*)nSnN，且234,2,4SSS成等差数列()求数列na的通项公式；()证明13*)61(nnSnSN41 （2011 江西）已知两个等比数列，满足, nnab(),aa aba ,baba （）若，求数列的通项公式；a na（ ）若数列唯一，求的值naa42 （2013 湖北）已知nS是

27、等比数列na的前n项和，4S，2S，3S成等差数列，且23418aaa （）求数列na的通项公式；（）是否存在正整数n，使得2013nS ？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由考点考点 6060等差数列与等比数列的综合问题1 （2020 江苏 11）设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知的前项nad nbqnnabn和，则的值是_2*21()nnSnnnNdq2 （2016 课标卷 1，理 15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为3 （2013 重庆）已知 na是等差数列，11a ，公差0d ，nS为其前n项和，若125,a a

28、a成等比数列，则8_S 4 （2011 江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为7211aaa7531,aaaaq642,aaa1 的等差数列，则的最小值是_q5 （2017新课标，文 17）记为等比数列的前项和已知，nSnan22S 36S （1）求的通项公式；na（2）求，并判断，是否成等差数列nS1nSnS2nS6 （2019新课标，理 19）已知数列和满足，na nb11a 10b 1434nnnaab1434nnnbba（1）证明：是等比数列，是等差数列；nnabnnab（2）求和的通项公式na nb7 （2019新课标，文 18）已知的各项均为正数的等比数列，na12a 3221

29、6aa（1）求的通项公式；na（2）设，求数列的前项和2lognnba nbn8 （2016新课标，文 17）已知是公差为 3 的等差数列，数列满足，na nb11b 213b 11nnnna bbnb（）求的通项公式；na（）求的前项和 nbn9 （2011 课标，文 17）已知等比数列中，=，公比=na1a13q13（）为的前项和，证明：=；nSnannS12na（）设=，求数列的通项公式nb31323logloglognaaanb10 （2018 天津）设是等差数列，其前项和为()；是等比数列，公比大于 0，其前nannS*nN nb项和为()已知，nnT*nN11b 322bb435b

30、aa5462baa(1)求和；nSnT(2)若，求正整数的值12()4nnnnSTTTabn11 （2015 四川）设数列的前项和，且成等差数列nan12nnSaa123,1,a aa（1）求数列的通项公式；na（2）记数列的前项和，求得成立的的最小值1nannT1|1|1000nT n12 （2014 福建）在等比数列中，na253,81aa（）求；na（）设，求数列的前项和3lognnba nbnnS13 （2014 江西）已知数列的前项和 nanNnnnSn，232（）求数列的通项公式； na（）证明：对任意，都有，使得成等比数列1nNmmnaaa，114(2012 山东)已知等差数列n

31、a的前 5 项和为 105，且1052aa（）求数列na的通项公式；（）对任意*mN，将数列na中不大于27m的项的个数记为mb求数列mb的前m项和mS15 （2012 湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金 2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 50预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第年年底企业dn上缴资金后的剩余资金为万元na（）用表示，并写出1na与的关系式；d12,a ana（）若公司希望经过（3）年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上缴资金mm的值（用表示） dm16 （2012 山东）在等差数列 na中，84543aaa，973a （）求数列 na的通项公式；（）对任意的*Nm，将数列 na中落入区间29 ,9mm内的项的个数为mb，求数列 mb的前m项和mS17 （2012 江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足：na nb122nnnnnabanabN，（）设，求证：数列是等差数列；11nnnbbna N，2nnba（）设，且是等比数列，求和的值12nnnbbnaN，na1a1b