高二上学期数学复习知识点.pdf

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1、高二数学复习知识点总结一、直线与圆：一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是0,）在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线 ，如果把轴绕着交点按逆时针方向转逆时针方向转到和直线直线 重重xlxl合合时所转的最小正角最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线 与轴重合或平行时，规定倾斜角为 0；lx2、斜率：已知直线的倾斜角为 ，且 90，则斜率 k=tan.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率 k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,00(,)xyk00()yyk xx斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直

2、线方程为ybkykxb4、，,； 111:lyk xb222:lyk xb1l2l21kk 21bb .12121llk k 直线与直线的位置关系：1111:0lA xB yC2222:0lA xB yC（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直 A1A2+B1B2=0 5、点到直线的距离公式；00(,)P xy0AxByC0022AxByCdAB两条平行线与的距离是10AxByC20AxByC1222CCdAB6、圆的标准方程：.圆的一般方程：222()()xaybr220 xyDxEyF注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另

3、外一条就是与轴垂直的直线.x8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.相离相切相交drdrdr9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长直线与圆相交所得弦长22| 2ABrd二、圆锥曲线方程：二、圆锥曲线方程：1、椭圆： 方程(ab0)注意还有一个;定义: |PF1|+|PF2|=2a2c； e=1byax2222 长轴长为 2a2a，短轴长为 2b2b，焦距为 2c2c； a2=b2+c2 ；22ab1ac2、双曲线：方程(a,b0) 注意还有一个；定义

4、: |PF1|-|PF2|=2a2c； e=1byax2222；实轴长为 2a2a，虚轴长为 2b2b，焦距为 2c2c； 渐进线或 22ab1ac0byax2222xabyc2=a2+b23、抛物线 ：方程 y2=2px 注意还有三个，能区别开口方向； 定义:|PF|=d 焦点 F(,0),准2p线 x=-；焦半径焦半径; ; 焦点弦焦点弦x x1 1+x+x2 2+p+p；2p2pxAFAAB4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量向量结合问题：1、,. (1)11( ,)ax y22(,)bxy；(2).1221/0abx yx y121200aba bx xy y 2、

5、数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做 a 与 b的数量积，记作 ab，即1212|cosa ba bx xy y 3、模的计算：|a|=. 算模可以先算向量的平方2a4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abca cb c 三、直线、平面、简单几何体：三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45（或 135 ）；（）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不

6、是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h rh2锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：rl31台体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧=lrr)(球体：表面积：S=；体积：V=24 R334R4、位置关系的证明位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行线面平行；面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行面面平行。（3）垂直问题：线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线面垂直：垂直平面内的两条相交直线线5、求角：（步骤求角：（步骤-

7、.-.找或作角；找或作角；.求角）求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数：四、导数： 导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：在点处的导数记作.( )f x0 x00000()()()limx xxf xxf xxyfx 2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率( )yf x00(,()P xf xkf/(x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0)切线斜率。Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。3.常见函数的导数公式: ；C01)(nnnxxxxcos)(sinx

8、xsin)(cos； 。aaaxxln)(xxee)(axxaln1)(logxx1)(ln4.导数的四则运算法则：;)( ;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么( )yf x( )0fx为增函数；如果,那么为减函数；( )f x( )0fx( )f x注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。( )f x( )0fx(2)求极值的步骤：求导数；)(xf 求方程的根；0)( xf列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在)(xf 0)( xf( )yf x这个根处取得极大值

9、；如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值；( )yf x(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求的根； 把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。0)( xf五、常用逻辑用语：五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是pqpq .命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”pq pqpqpqpq.3、逻辑联结词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq

10、p或（or）： 命题形式 pq； 真 真 真 真 假非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词

11、，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题 p：； 全称命题 p 的否定p：。)(,xpMx)(,xpMx特称命题 p：； 特称命题 p 的否定p：；)(,xpMx)(,xpMx考前寄语：考前寄语：先易后难先易后难, ,先熟后生；先熟后生；一慢一快：审题要慢一慢一快：审题要慢, ,做题要快；做题要快；不能不能小题难做小题难做, ,小题大做小题大做, ,而要小题小做而要小题小做, ,小题巧做；小题巧做；我易人易我不大意我易人易我不大意, ,我难人难我难人难我不畏难；我不畏难；考试不怕题不会考试不怕题不会, ,就怕会题做不对；就怕会题做不对；基础题拿满分基础题拿满分, ,中档题拿足中档题拿足分分, ,难题力争多得分难题力争多得分, ,似曾相识题力争不失分；似曾相识题力争不失分；对数学解题有困难的考生的建对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目议：立足中下题目, ,力争高上水平力争高上水平, ,有时有时“放弃放弃”是一种策略是一种策略. .