高考真题数学分项详解-专题30--排列组合、二项式定理【理】（解析版）.pdf

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1、专题专题 3030 排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理【理理】年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容2011理 8二项式定理二项式定理的应用，常数项的计算2012理 2排列与组合简单组合问题卷 1来源:Zxxk.Com理 9来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com二项式定理二项式定理的应用以及组合数的计算2013来源:学科网 ZXXK卷 2理 5二项式定理二项式定理的应用卷 1理 13二项式定理二项式展开式系数的计算2014卷 2理 13二项式定理二项式展开式系数的计算卷 1理 10二项式定理三项式展开式系数的计算2015卷 2理 15二项式定理二项式定理的应用卷 1理 14二项式定

2、理二项式展开式指定项系数的计算卷 2理 5排列与组合计数原理、组合数的计算2016卷 3理 12排列与组合计数原理的应用卷 1理 6二项式定理二项式展开式系数的计算卷 2理 6排列与组合排列组合问题的解法2017卷 3理 4二项式定理二项式展开式系数的计算卷 1理 15排列与组合排列组合问题的解法2018卷 3理 5二项式定理二项式展开式指定项系数的计算2019卷 3理 4二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数卷 1理 8二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2020卷 3理 14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点考点出

3、现频率出现频率20212021 年预测年预测考点考点 102102 两个计数原理的应用两个计数原理的应用23 次考 2 次考点考点 103103 排列问题的求解排列问题的求解23 次考 0 次考点考点 104104 组合问题的求解组合问题的求解23 次考 4 次考点考点 105105 排列与组合的综合应用排列与组合的综合应用23 次考 2 次考点考点 106106 二项式定理二项式定理23 次考 11次命题角度：（1）分类加法计数原理；（2）分步乘法计数原理；（3）两个计数原理的综合应用核心素养：数学建模、数学运算十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 102102 两个计数原

4、理的应用两个计数原理的应用1(2016 全国 II 理)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A24B18C12D9【答案】B【解析】由题意可知有 6 种走法，有 3 种走法，由乘法计数原理知，共有EFFG种走法，故选 B6318 2 （2014 新课标理 1 理）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为ABCD18385878【答案】D【解析】4422728P3 （2012 湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如 22，

5、121，3443，94249 等显然2 位回文数有9 个：11，22，33，993 位回文数有90 个：101，111，121，191，202，999则（）4 位回文数有个；（）21()nnN位回文数有 个【解析】 （）4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为 0，有9（19）种情况，第二位有 10（09）种情况，所以 4 位回文数有90109种答案：90（）解法一：由上面多组数据研究发现，位回文数和位回文数的个数相同，所以可以算出21n22n位回文数的个数位回文数只用看前位的排列情况，第一位不能为 0 有 9 种情况，后22n22n1n面项每项有 10 种情况，

6、所以个数为n9 10n解法二：可以看出 2 位数有 9 个回文数，3 位数 90 个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在 2 位数的中间添加成对的“00,11,22,99” ，因此四位数的回文数有 90 个按此规律推导，而当22102nnSS奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加 09 这十个数，因此，则答案为21210nnSS9 10n4 （2011 湖北理）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当4n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当6n 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种， （结果用数值表

7、示）【解析】 （）4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为 0，有9（19）种情况，第二位有 10（09）种情况，所以 4 位回文数有90109种答案：90（）法一、由上面多组数据研究发现，位回文数和位回文数的个数相同，所以可以算出21n22n位回文数的个数位回文数只用看前位的排列情况，第一位不能为 0 有 9 种情况，后22n22n1n面项每项有 10 种情况，所以个数为n9 10n法二、可以看出2 位数有 9 个回文数，3 位数 90 个回文数计算四位数的回文数是可以看出在 2 位数的中间添加成对的“00，11，22，99” ，因此四位数的回文数有 90 个按

8、此规律推导，而当22102nnSS奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加 09 这十个数，因此，则答案为21210nnSS9 10n考点考点 103103 排列问题的求解排列问题的求解5 （2016 四川理）用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A24B48C60D72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为 1、3、5 中任选一个，有种13A方法，其他数位上的数可以从剩下的 4 个数字中任选，进行全排列，有种方法，所以其中奇数的个数44A为，故选 D1434A A726 （2015 四川理）用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复

9、数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有A144 个 B120 个 C96 个 D72 个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排 4、5若万位上排 4，则有342A个；若万位上排 5，则有343A个所以共有342A3435 24120A 个，故选 B7 （2015 广东理）某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了40条毕业留言 （用数字作答）【答案】1560【解析】由题意，故全班共写了 1560 条毕业留言2401560A8 （2014 北京理）把 5 件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不ABAC同的摆法有_种【答案】36【解析】

10、将 A、B 捆绑在一起，有种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有种摆法，22A44A共有=48 种摆法，而 A、B、C3 件在一起，且 A、B 相邻，A、C 相邻有 CAB、BAC 两种情况，将这 322A44A件与剩下 2 件全排列，有种摆法，故 A、B 相邻，A、C 不相邻的摆法由 48-12=3633212A9 （2013 北京理）将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 【答案】96【解析】5 张参观券分成 4 堆，有 2 个联号有 4 种分法，每种分法分给 4 个人有种方法，44A总共

11、有44496A 10 （2013 浙江理）将FEDCBA,六个字母排成一排，且BA,均在C的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答） 【答案】480【解析】第一类，字母 C 排在左边第一个位置，有种；第二类，字母 C 排在左边第二个位55A置，有种；第三类，字母 C 排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有 2(+2343A A23232333A AA A55A+)=480 种2343A A23232333A AA A考点考点 104104 组合问题的求解组合问题的求解11【2020 山东卷 3】6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 个场馆，甲场馆安排 名，11乙场馆安排名，

12、丙场馆安排 名，则不同的安排方法共有（）23A种 B种C种D种120906030【答案】C【思路导引】利用分步计算原理，结合组合数的计算，计算出不同的安排方法【解析】首先从名同学中选 名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法6116C52数有；最后剩下的名同学去并场馆，故不同的安排方法共有种，故选 C25C312656 1060CC12(2018 全国理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过 30 的素数中，随机选取两个30723不同的数，其和等于 30 的概率是ABCD112114

13、115118【答案】C【解析】不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，从中随机选取两个不同的数有种不同的取法，这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的有 3 对，所以所求概率210C，故选 C21031C15P13 （2017 山东理）从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是A518B49C59D79【答案】C【解析】不放回的抽取 2 次有，如图1198C C9 87221， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 92， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 91可

14、知与是不同，所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同有=40，所求概率为(1,2)(2,1)11542C C40572814 （2014 广东理）设集合12345=, 1,0,1,1,2,3,4,5iAx xx xxxi ，那么集合 A 中满足条件“1234513xxxxx”的元素个数为（）A60B90C120D130【答案】D【解析】易知1 或 2 或 3，下面分三种情况讨论其一：12345|xxxxx1，此时，从中任取一个让其等于 1 或-1，其余等于 0，于12345|xxxxx12345,x xx xx是有种情况；其二：2，此时，从中任取两个让115210C C 12345|xxxxx1

15、2345,x xx xx其都等于 1 或都等于-1 或一个等于 1、另一个等于-1，其余等于 0，于是有种情况；其221552240CC C三：3，此时，从中任取三个让其都等于 1 或都等于-1 或12345|xxxxx12345,x xx xx两个等于 1、另一个等于-1 或两个等于-1、另一个等于 1，其余等于 0，于是有种情况由于3313255353280CC CC C10408013015 （2014 安徽理）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有A24 对 B30 对 C48 对 D60 对【答案】C【解析】解法一（直接法）：如图，在上底面中选，四个侧面中

16、的面对角线都与它成60，11B D共 8 对，同样对应的也有 8 对，下底面也有 16 对，这共有 32 对；左右侧面与前后侧面中共有 16 对，11AC所以全部共有 48 对解法二（间接法）：正方体的 12 条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60，所以成角为60的共有21212648C D1A1ABCC1B1D16 （2013 山东理）用 0，1，9 十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为A243B252C261D279【答案】B【解析】能够组成三位数的个数是 91010=900，能够组成无重复数字的三位数的个数是998=648故能够组成有重复数字的三位数的个数为90064825

17、217 （2012 新课标理）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有A12 种B10 种C9 种D8 种【答案】A【解析】先安排 1 名教师和 2 名学生到甲地，再将剩下的 1 名教师和 2 名学生安排到乙地，共有种122412C C 18 （2012 浙江理）若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60 种 B63 种 C65 种 D66 种【答案】D【解析】和为偶数，则 4 个数都是偶数，都是奇数或者两个奇数两个偶数，则有种取法4422

18、45451 56066CCCC 19 （2012 山东理）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数是A232B252C472D484【答案】C【解析】若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张，若都不同色则有14C14C=64，若 2 张同色，则有，若红色 1 张，其余 2 张不同色，则有14C21213244144CCCC，其余 2 张同色则有，所以共有 64+144+192+72=47212114344192CCCC11243472CCC另解 1：472885

19、607216614151641122434316CCCC，答案应选 C另解 2：472122642202111241261011123212143431204CCCCC20【2020 上海卷 9】从 6 个人选 4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1 个人，第二天安排 1 个人，第三天安排 2 个人，则共有 种安排情况【答案】180【解析】按照先选再排的方法可知共有种方法411643180C C C 故答案为：18021(2018 全国理)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种 （用数字填写答案）【答案】16【解析】通解可分两种情

20、况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不同的选法有（种） ；第二种情况，有 2 位女生入选，不同的选法有（种） 1224C C122124C C4根据分类加法计数原理知，至少有 l 位女生人选的不同的选法有 16 种优解从 6 人中任选 3 人，不同的选法有（种） ，从 6 人中任选 3 人都是男生，不同的选法有36C20（种） ，所以至少有 1 位女生入选的不同的选法有 204=16（种） 34C422 （2014 广东理）从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为【答案】16【解析】6 之前 6 个数中取 3 个，6 之后 3 个数中

21、取 3 个，336331016CCPC23 （2014 江西理）10 件产品中有 7 件正品、3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是_【答案】【解析】从 10 件产品中任取 4 件共有=210 种不同取法，因为 10 件产品中有 7 件正品、312410C件次品，所以从中任取 4 件恰好取到 1 件次品共有种不同的取法，故所求的概率为1337C C10510512102P 24 （2013 新课标 2 理）从n个正整数 1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5的概率为114，则n=_【答案】8【解析】由题意22114nC，解得8n 25 （2011 湖北

22、理）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当4n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当6n 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种， （结果用数值表示）【答案】2143【解析】时，黑色正方形互不相邻的着色方案种数分别为 2，3，5，8，由此可1,2,3,4n 看出后一个总是前 2 项之和，故时应为 5+8=13，时应为 8+13=21；时，所有的着色方案5n 6n 6n 种数为种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有01234566666666CCCCCCC64N 种642143考点考点 105105

23、排列与组合的综合应用排列与组合的综合应用26【2020 全国理 14】4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有_种 【答案】36【解析】4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，先取 2 名同学看作一组，选法有：，现在可看成是 3 组同学分配到 3 个小区，分法有：246C ，根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种，故答案为：336A 6 6363627 （2017 新课标理理）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人

24、完成，则不同的安排方式共有A12 种 B18 种 C24 种 D36 种【答案】D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种故选24C2343CA36D28(2018 浙江理)从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数(用数字作答)【答案】1260【解析】若取的 4 个数字不包括 0，则可以组成的四位数的个数为；若取的 4 个数224534C C A字包括 0，则可以组成的四位数的个数为综上，一共可以组成的没有

25、重复数字的四位数的个21135333C C C A数为+=720+540=1260224534C C A21135333C C C A29 （2017 浙江理）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法 （用数字作答）【答案】660【解析】分两步，第一步，选出 4 人，由于至少 1 名女生，故有种不同的选法；4486CC55第二步，从 4 人中选出队长、副队长各一人，有种不同的选法，根据分步乘法计数原理共有24A12种不同的选法55 1266030 （2017 天津理）用数字 1，2，

26、3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个 （用数字作答）【答案】1080【解析】分两种情况，只有一个数字为偶数有个，没有偶数有个，所以共有134454C C A45A个413454541080AC C A31 （2014 浙江理）在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种（用数字作答） 【答案】60【解析】分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为

27、，则获奖情况总共有212314C C A3634A2436+24=60（种） 考点考点 106106 二项式定理二项式定理32【2020 全国理 14】的展开式中常数项是（用数字作答） 622xx【答案】240【思路导引】写出二项式展开通项，即可求得常数项622xx【解析】，其二项式展开通项：622xx，当，解得， 62612rrrrCxxT12 26(2)rrrrxCx12 36(2)rrrCx1230r4r 的展开式中常数项是：故答案为：622xx6644221615 16240CC24033【2020 浙江卷 12】设，则；2345123455612xaa xa xa xa xa x5a

28、 123aaa【答案】80；51【解析】由题意可知表示的系数，即，5a4x4455280aC11a 125210aC，故答案为：80；512235240aC12351aaa34【2020 天津卷 11】在的展开式中，的系数是_522xx2x【答案】10【解析】因为的展开式的通项公式为，令522xx55 31552220,1,2,3,4,5rrrrrrrTC xCxrx，解得所以的系数为故答案为：532r1r 2x15210C 1035 （2020 全国理 8）的展开式中的系数为（）25yxxxy33x yABCD5101520【答案】C【解析】展开式的通项公式为（且） ，与展开式的5()xy5

29、15rrrrTC xyrN5r 2yxx5()xy乘积可表示为：或，在56155rrrrrrrxTxC xyC xy22542155rrrrrrrTC xyxCyyyxx中，令，可得：，该项中的系数为，在615rrrrxTC xy3r 33345xTC x y33x y10中，令，可得：，该项中的系数为，的系数为42152rrrrTC xxyy1r 521332TCyxxy33x y533x y，故选 C1051536【2020 北京卷 3】在的展开式中，的系数为（）52x 2xABCD551010【答案】C【解析】由题意展开式的通项为 Tr+1，令 r=1 得 x2的系数为-10，故= Cr

30、5（x12）5r(2)r= Cr5(2)rx5r2选 C37（2019 全国 I 理 II 理 4）（1+2x2）（1+x）4的展开式中 x3的系数为A12B16C20D24【答案】A【解析】24(12)(1)xx的展开式中3x的系数为313441 C12 C112 故选 A38 （2019 浙江理 13）在二项式9( 2)x的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_【答案】5【解析】二项式92x的展开式的通项为992199C ( 2)2CrrrrrrrTxx由0r ，得常数项是116 2T ；当r=1，3，5，7，9时，系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数是5个39(2018 全

31、国理)的展开式中的系数为252()xx4xA10B20C40D80【答案】C【解析】，由，得，所以的系数为2510 31552C ()( )C 2rrrrrrrTxxx1034r2r 4x故选 C225C24040 （2017 新课标理）展开式中的系数为621(1)(1)xx2xA15B20C30D35【答案】C【解析】展开式中含的项为，故前系数为 30，621(1)(1)xx2x224426621130C xC xxx2x故选 C41 （2017 新课标理）的展开式中的系数为5()(2)xyxy33x yA80B40C40D80【答案】C【解析】的展开式的通项公式为：，5(2)xy515C

32、(2 )()rrrrTxy当时，展开式中的系数为，3r 5(2)xxy33x y3235C2( 1)40 当时，展开式中的系数为，2r 5(2)yxy33x y2325C2( 1)80 所以的系数为，故选 C33x y80404042(2016 四川理)设 为虚数单位，则的展开式中含的项为i6()xi4xA15B15C20D204x4x4ix4ix【答案】A【解析】通项，令，得含的项为，故616(0,1,2,6)rr rrTC xi r2r 4x24 24615C x ix 选 A43 （2015 湖北理）已知的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和(1)nx为

33、ABCD12211210292【答案】D【解析】因为的展开式中的第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以，解得(1)nx37CCnn，所以二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为10n 10(1)x109122244 （2015 陕西理）二项式的展开式中的系数为 15，则(1) ()nxnN2xn A4B5C6D7【答案】C【解析】由，知，122(1)(1)1nnnnnnnxxC xC xC x 215nC ，解得或(舍去)，故选 C(1)152n n6n 5n 45 （2015 湖南理）已知的展开式中含的项的系数为 30，则5()axx32xa ABC6D633【答案】D【解析】，令1r，

34、可得，故选 D5215( 1)rrrrrTCa x530a6a 46 （2014 浙江理）在46)1 ()1 (yx的展开式中，记nmyx项的系数为),(nmf，则(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)f=A45B60C120D210【答案】C【解析】由题意知，因此3064(3,0)C Cf2164(2,1)C Cf1264(1,2)C Cf0364(0,3)C Cf(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)120ffff47 （2014 湖南理）51(2 )2xy的展开式中23x y的系数是A20B5C5D20【答案】A【解析】由二项展开式的通项可得，第四项，故23x y的系数3232

35、3451() ( 2 )202TCxyx y 为20，故选 A48 （2014 福建理）用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1abc个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个ba11abba1球都不取、 “”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来以此类推，下列各式中，aab其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、从 5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A555432111cbaaaaaB554325111cbbbbbaC554325111cbbbbbaD54

36、3255111cccccba【答案】A【解析】分三步：第一步，5 个无区别的红球可能取出 0 个，1 个，5 个，则有种不同的取法；第二步，5 个无区别的篮球都取出或都不取出，则有种2345(1)aaaaa5(1)b不同的取法；第三步，5 个有区别的黑球看作 5 个不同色，从 5 个不同色的黑球任取 0 个，1 个，5 个，有种不同的取法，所以所求的取法种数为5(1)c2345(1)aaaaa5(1)b5(1)c49（2013 辽宁理）使得的展开式中含常数项的最小的为13nxnNx xnA4B5C6D7【答案】B【解析】通项521(3 )()3nrrn rrrn rnnCxCxx x，常数项满

37、足条件52nr，所以2r 时5n 最小50 （2013 江西理）展开式中的常数项为5232xxA80B80C40D40【答案】C【解析】，令，解得，所以常数项为2510 515532()()( 2)rrrrrrrTCxC xx 1050r2r 225( 2)40C51 （2012 安徽理）的展开式的常数项是（）2521(2)(1)xxABCD32【答案】D【解析】第一个因式取，第二个因式取得：，第一个因式取，第二个因2x21x1451( 1)5C2式取得：展开式的常数项是5( 1)52 ( 1)2 5( 2)3 52（2012 天津理）在的二项展开式中，的系数为251(2)xxxA10B10C

38、40D40【答案】D【解析】=，即，25-1+15=(2)()rrrrTCxx 5-10-352( 1)rrrrC x103 =1r=3r的系数为x4053 （2011 福建理）的展开式中，的系数等于5(12 )x2xA80B40C20D10【答案】B【解析】的展开式中含的系数等于2225(2 )40Cxx，系数为 40答案选 B5(12 )x2x54 （2011 陕西理）6(42 )xx（xR）展开式中的常数项是A20B15C15D20【答案】C【解析】62 (6)1231666(4 )(2 )222rxrxrrxrxrrxxrrTCCC，令1230 xxr，则4r ，所以45615TC，故

39、选 C55（2019天津理理10）83128xx是展开式中的常数项为【答案】28【解析】由题意，可知此二项式的展开式的通项为8r+1831C28rrrTxx 888 48 488311C 2C128rrrrrrrrrxxx所以当840r，即2r 时，r 1T为常数项，此时 228 4 232 18C1228TT 56(2018 天津理)在的展开式中，的系数为51()2xx2x【答案】【解析】，令，得，52355215511C()C()22rrrrrrrTxxx3522r2r 所以的系数为2x22515C ()2257(2018 浙江理)二项式的展开式的常数项是_831()2xx【答案】7【解析

40、】，令，解得，所以所求常数项为88 43318811C()C ( )22rrrrrrrTxxx8403r2r 2281C( )7258（2017 浙江理）已知多项式=，则=_，=_32(1) (2)xx543212345xa xa xa xa x a4a5a【答案】16，4【解析】将变换为，则其通项为，取32(1) (2)xx32(1) (2)xx3232C 1C 2rrrmmmxx和可得，0,1rm1,0rm，令，得0110243232C C2+C C24 1216a 0 x 54a 59 （2017 山东理）已知的展开式中含有项的系数是54，则n (1 3 )nx2x【答案】4【解析】，令

41、得：，解得 1C3C3rrrrrrnnxx2r 22C354n4n 60(2016 山东理)若的展开式中的系数是-80，则实数 a=_251()axx5x【答案】【解析】因为51025521551()()rrrrrrrTCaxC axx，所以由510522rr，2因此25 25802.C aa 61(2016 全国 I 理)的展开式中，x3的系数是 （用数字填写答案）5(2)xx【答案】【解析】由得，令得，此时系105(2)xx5552155C (2 )()2CrrrrrrrTxxx532r4r 数为 1062 （2015 北京理）在的展开式中，的系数为 （用数字作答）52x3x【答案】40【

42、解析】由通项公式，令，得出的系数为5152rrrrTCx3r 3x325C 24063 （2015 新课标 2 理）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为 32，4()(1)axxx则=_a【答案】3【解析】展开式的通项为，由题意可知，4(1)x14CrrrTx，解得1302444444()32a CCCCC3a 64 （2014 新课标 1 理）的展开式中的系数为(用数字填写答案)8()()xy xy27x y【答案】20【解析】中，令，再令，得的系数为8()xy818CrrrrTxy7r 6r 27x y768820CC 65 （2014 新课标 2 理）的展开式中，的系数为 15，则=_(用

43、数字填写答案)10 xa7xa【答案】【解析】二项展开式的通项公式为，当时，1210110rrrrTC xa107r3r ，则，故337410TC a x331015C a 12a 66 （2014 山东理）若的展开式中项的系数为 20，则的最小值为62baxx3x22ab【答案】2【解析】，令，得，26612 3166()( )rrrrrrrrbTCaxC ab xx1230r3r 故，当且仅当或时等号成立333620C a b 221,22ababab1ab1ab 67 （2013 安徽理）若83axx的展开式中4x的系数为 7，则实数a _【答案】21【解析】通项217, 34348)(

44、338388388aaCrrxaCxaxCrrrrrrr，所以2168 （2012 广东理）的展开式中的系数为_ （用数字作答）261()xx3x【答案】20【解析】的展开式中第项为，261()xx1k 2(6)12 3166(0,1,2,6)kkkkkkTC xxC xk令得：的系数为12333kk3x3620C 69(2012 浙江理)若将函数表示为5( )f xx2012( )(1)(1)f xaaxax，其中，为实数，则55(1)ax0a1a2a5a3a 【答案】10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：545543315544310100aC aaaC aC aa 法二：对等式： 2550125111fxxaaxaxax 两边连续对 x 求导三次得：2234560624(1)60(1)xaaxax ，再运用赋值法，令1x 得：3606a ，即310a 法三：，则55( )( 1 1)f xxx 3235( 1)10aC70 （2011 浙江理）设二项式)0()(6axax的展开式中3x的系数为 A，常数项为 B，若 B=4A，则的a值是【答案】2【解析】由题意得kkkkkkkxCaxaxCT2366661，262CaA，464CaB，又AB4，464Ca2624Ca，解之得42a，又0a，2a