高考真题数学分项详解-专题34--极坐标系与参数方程（原卷版）.pdf

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1、专题专题 3434 极坐标系与参数方程极坐标系与参数方程年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容2011文理 23极坐标系与参数方程直线和圆的参数方程，极坐标方程的应用2012文理 23极坐标系与参数方程极坐标与直角坐标的互化，椭圆参数方程的应用卷 1文理23来源:Zxxk.Com极坐标系与参数方程参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用2013来源:学科网 ZXXK来源:学+科+网来源:Zxxk.Com来源:学。科。网 Z。X。X。K卷 2文理23极坐标系与参数方程参数方程的求法，参数方程的应用卷 1文理 23极坐标系与参数方程直线和椭圆的参数方程及其应用2014卷 2文理 23极坐标系

2、与参数方程圆的极坐标方程与参数方程的互化，圆的参数方程的应用卷 1文理 23极坐标系与参数方程直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆极坐标方程的应用2015卷 2文理 23极坐标系与参数方程极坐标方程与参数方程的互化，极坐标方程的应用卷 1文理 23极坐标系与参数方程极坐标方程与参数方程的互化，极坐标方程的应用卷 2文理 23极坐标系与参数方程圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，圆的弦长公式2016卷 3文理 23极坐标系与参数方程椭圆的参数方程，直线的极坐标方程，参数方程的应用卷 1文理 22极坐标系与参数方程直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，椭圆参数方程的应用

3、卷 2文理 22极坐标系与参数方程直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用2017卷 3文理 22极坐标系与参数方程参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用卷 1文理 22极坐标系与参数方程极坐标与直角坐标方程互化，直线与圆的位置关系，圆的几何性质卷 2文理 22极坐标系与参数方程直线和椭圆的参数方程，直线参数方程参数几何意义的应用2018卷 3文理 22极坐标系与参数方程直线与圆的位置关系，圆的参数方程，点的轨迹方程求法卷 1文理 22极坐标系与参数方程参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程的应用卷 2文理 22极坐标系与参数方程直线和圆的极坐标方程及其

4、应用2019卷 3文理 22极坐标系与参数方程极坐标方程及其应用卷 1文理 22极坐标系与参数方程参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化卷 2文理 22极坐标系与参数方程参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程，极坐标与参数方程的综合应用2020卷 3文理 22极坐标系与参数方程极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程及其应用大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点出现频率2021 年预测考点 116 平面直角坐标系中的伸缩变换23 次考 0 次考点 117 极坐标和直角坐标的互化23 次考 5 次考点 118 参数方程与普通方程的互化23 次考 1 次考点 119 极

5、坐标方程与参数方程的综合应用23 次考 17次2021 年高考在试题难度、知识点考查等方面，不会有太大的变化，主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 116116 平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换考点考点 117117 极坐标和直角坐标的互极坐标和直角坐标的互化化1（2020 全国文理 21）已知曲线的参数方程分别为（为参数），12,CC2124cos,:4sinxCy （ 为参数）21,:1xttCytt t（1）将的参数方程化为普通方程；12,CC（2）以坐标原点为极点，

6、轴正半轴为极轴建立极坐标系设的交点为，求圆心在极轴上，且经x12,CCP过极点和的圆的极坐标方程P2（2020 全国文理 22）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数且xOyC222,23xttytt t） ，与坐标轴交于两点1t C,A B（1）求；AB（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程xAB3 （2020 江苏 22）在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆1(,)3A:cos2l2(,)6B上（其中，） :4sinC002（1）求，的值12（2）求出直线 与圆的公共点的极坐标lC4 （2019 全国 II 文理 22）在极坐标系中，O 为极点，点000

7、(,)(0)M 在曲线:4sinC上，直线 l 过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为 P（1）当0=3时，求0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程5(2019 全国 III 文理 22）如图，在极坐标系 Ox 中，(2,0)A，( 2,)4B，( 2,)4C，(2, )D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1, )，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在 M 上，且|3OP ，求 P 的极坐标考点考

8、点 118118 参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化6（2020 上海 14）已知直线方程的一个参数方程可以是（）3410 xy ABCD1 314xtyt 1 41 3xtyt 1 314xtyt 141 3xtyt 7 （2018 全国）选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系中，的参数方程为， （为参数） ，过点且倾斜角为的xOyOcossinxy(0,2)直线 与交于，两点lOAB(1)求的取值范围；(2)求中点的轨迹的参数方程ABP考点考点 119119 极坐标方程与参数方程的综合应用极坐标方程与参数方程的综合应用8 （2018 北京文理）在极坐标系中，

9、直线与圆相切，则=_cossin(0)a a=2cosa9（2017 北京文理）在极坐标系中，点 A 在圆上，点 P 的坐标为）22 cos4 sin40(1,0)，则的最小值为_|AP10 （2017 天津文理）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为4cos() 106 2sin_11 （2016 北京文理）在极坐标系中，直线与圆交于两点，则cos3 sin10 2cos,A B |AB 12 （2015 广东文理）已知直线 的极坐标方程为，点的极坐标为l2 sin()24，则点到直线 的距离为 72 2,)4Al13 （2015 安徽文理）在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值8sin(

10、)3R是 14 （2020 全国文理 21）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数 以坐标原点为极点，轴正半轴xOy1Ccos,sinkkxtyt (t)x为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2C4 cos16 sin30（1）当时，是什么曲线？1k 1C（2）当时，求与的公共点的直角坐标4k 1C2C15（2019 全国 1 文理 22）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221141txttyt，（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2 cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的

11、点到 l 距离的最小值16(2018 全国文理)在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正xOy1C| |2yk xx半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2C22 cos30(1)求的直角坐标方程；2C(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程1C2C1C17（2018 全国文理)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线xOyC2cos ,4sin ,xy的参数方程为（ 为参数）l1cos2sin xtytt(1)求和 的直角坐标方程；Cl(2)若曲线截直线 所得线段的中点坐标为，求 的斜率Cl(1, 2)l18 （2018 江苏）在极坐标系中，直线 的方程为，曲线的方程为，

12、求直线lsin()26C4cos被曲线截得的弦长lC19 （2017 全国文理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线 的xOyC3cossinxyl参数方程为( 为参数)41xatyt t(1)若，求与 的交点坐标；1a Cl(2)若上的点到 距离的最大值为，求Cl17a20 （2017 全国文理）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，xOyx曲线的极坐标方程为1Ccos4(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标M1CPOM| | 16OMOPP2C方程；(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值A(2,)3B2COAB21

13、（2017 全国文理）在直角坐标系中，直线的参数方程为( 为参数)，直线的参数xOy1l2xtyktt2l方程为（为参数） 设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线2xmmyk m1l2lPkPC(1)写出的普通方程；C(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与x3l(cossin )20M3l的交点，求的极径CM22 （2017 江苏）在平面坐标系中中，已知直线 的参考方程为（ 为参数） ，曲线的参xOyl82xtty tC数方程为（为参数） 设为曲线上的动点，求点到直线 的距离的最小值222 2xsyssPCPl23 （2016 全国 I 文理）在直角坐标系中，曲线的参数方

14、程为（t 为参数，xOy1Ccos1sinxatyat a0） 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：x2C4cos（I）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；1C1C（II）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求3C0=a0a0tan=2a1C2C3Ca24 （2016 全国 II 文理）在直角坐标系中，圆 C 的方程为xOy22625xy（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是（t 为参数） ，l 与 C 交于 A、B 两点，求l 的斜率cossinxtyt10AB 25 （2016

15、全国 III 文理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，以xOy1C3cossinxy坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2Csin()2 24（）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C2C（）设点 P 在上，点 Q 在上，求的最小值及此时P的直角坐标1C2C|PQ26（2016 江苏）在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为，椭圆的参xOyl11,23,2xttyt 为参数C数方程为，设直线 与椭圆相交于两点，求线段的长cos ,2sin ,xy为参数lC,A BAB27 （2015 全国文理）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐xOy1C2x

16、2C22(1)(2)1xy标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系x（）求，的极坐标方程；1C2C（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积3C4R2C3CMN2C MN28 （2015 全国文理）在直角坐标系中，曲线：（ 为参数， 0）其中xOy1Ccos,sin,xtyttt，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：02C2sin3C2 3cos（）求与交点的直角坐标；2C3C（）若与相交于点 A，与相交于点 B，求的最大值1C2C1C3C|AB29（2015 江苏）已知圆 C 的极坐标方程为，求圆 C 的半径22 2 sin()40430 （2015 陕西文理

17、）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） 以原点为极点，xOyl13232xtytt轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为xC2 3sin（）写出的直角坐标方程；C（）为直线 上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标PlPCP31 （2014 全国文理）已知曲线：，直线 ：（ 为参数） C22149xyl222xtytt（）写出曲线的参数方程，直线 的普通方程；Cl（）过曲线上任一点作与 夹角为的直线，交 于点，求的最大值与最小值CPlo30lA|PA32 （2014 全国文理）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半xOyx圆 C 的极坐标方程为，2c

18、os0,2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定:32l yxD 的坐标33 （2013 全国文理）已知曲线的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴1C的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2sin2C（）把的参数方程化为极坐标方程；1C（）求与交点的极坐标（，） 1C2C00234 （2013 全国文理）已知动点P，Q都在曲线C：2cos 2sinxy为参数上，对应参数分别为与2（）M为PQ的中点02（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M

19、的轨迹是否过坐标原点35 （2012 全国文理）已知曲线的参数方程是（为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正1Csin3cos2yxx半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是正方形的顶点都在上，且、2C2ABCD2CAB、依逆时针次序排列，点的极坐标为CDA)3, 2(（）求点、的直角坐标；ABCD（）设为上任意一点，求的取值范围P1C2222|PDPCPBPA36 （2011 全国文理）在直角坐标系 中，曲线的参数方程为2cos22sinxy（为参数） ，M 是xOy1C上的动点，点满足2OPOMuu u vuuuv，点的轨迹为曲线1CPP2C()求的方程2C()在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与的异于极点的交点为 A，与1C的异于极点的交点为 B，求AB2C