高考真题数学分项详解-专题13-三角函数的综合应用（原卷版）.pdf

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1、专题专题 1313 三角函数的综合应用三角函数的综合应用年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容2013卷 1理 16文 16三角函数最值与值域主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题卷1来源:学科网ZXXK来源:学#科#网来源:Z。xx。k.Com理 6三角函数的实际应用来源:学科网 ZXXK主要考查利用三角函数的应用及三角公式卷 2理 14文 14三角函数最值与值域主要考查三角公式及三角函数最值2014卷 2理 16文 12三角函数的实际应用主要考查圆的相关知识、正弦定理等基础知识卷 1理 12三角函数图象与性质的综合应用主要考查三角函数的零点、对称性、单调性及最值，

2、考查运算求解能力卷 2理 7三角函数图象与性质的综合应用主要考查三角函数图像的平移变换与三角函数得到对称轴2016卷 2文 11三角函数最值与值域主要考查诱导公式、二倍角余弦公式、换元法求最值卷 2理 14三角函数最值与值域主要考查同角三角函数基本关系、三角函数图像与性质、换元法求最值卷 2文 13三角函数最值与值域主要考查辅助角公式及三角函数的最值2017卷 3文 6三角函数最值与值域主要考查诱导公式与三角函数的最值，考查转化与化归思想卷 1理 16三角函数最值与值域主要考查三角函数的二倍角公式、三角函数的图像与性质、利用导数研究函数的单调性、极值与最值2018卷 1文 8三角函数图象与性质

3、的综合应用主要考查降幂公式、三角函数的周期与最大值，考查转化与化归思想与运算求解能力2019卷 1理 11三角函数图象与性质的综合应用主要考查三角函数的奇偶性、单调性、零点、最值等问题大数据分析大数据分析* *预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测三角函数最值与值域7/13三角函数图象与性质的综合应用4/13三角函数的实际应用2/132021 年仍将重点考查三角函数图像与性质的综合应用及三角函数的最值与值域问题，题型仍为选择题或填空题，难度为中档题或压轴题十年试题分类十年试题分类* *探求规律探求规律考点考点 4242 三角函数最值与值域三角函数最值与值域1(2

4、016 全国新课标卷 2，文 11)函数的最大值为（）( )cos26cos()2f xxx（A）4（B）5（C）6（D）72 （2017 新课标卷 3，文 6）函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为1536AB1CD6535153 （2012 山东）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为A23B0C1D13 4 （2018新课标，理 16）已知函数，则的最小值是( )2sinsin2f xxx( )f x5 （2017 新课标卷 2，文 13） 函数的最大值为 cossin=2fxxx6 （2017 新课标卷 2，理 14） 函数（）的最大值是 23sin3cos

5、4f xxx0,2x7 （2014 新课标，理 14）函数的最大值为_ sin22sincosf xxx8 （2013新课标，理15）设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_9 （2013 江西）设，若对任意实数都有，则实数的取值范围 3sin3cos3f xxxx f xaa是10 （2019 浙江 18）设函数( )sin ,f xx xR（1）已知函数是偶函数，求的值；0,2 ),()f x（2）求函数的值域22 () ()124yf xf x考点考点 4343 三角函数图象与性质的综合应用三角函数图象与性质的综合应用1 （2019新课标，理 11）关于函数有下

6、述四个结论：( )sin |sin|f xxx是偶函数( )f x在区间，单调递增( )f x(2)在，有 4 个零点( )f x的最大值为 2( )f x其中所有正确结论的编号是 ()ABCD2 （2018新课标，文 8）已知函数，则 22( )2cossin2f xxx()A的最小正周期为，最大值为 3( )f xB的最小正周期为，最大值为 4( )f xC的最小正周期为，最大值为 3( )f x2D的最小正周期为，最大值为 4( )f x23 （2016 新课标卷 1，理 12）12已知函数为的零点，( )sin()(0),24f xx+x ，( )f x为图像的对称轴，且在单调，则的最

7、大值为（）4x( )yf x( )f x518 36，（A）11 （B）9 （C）7 （D）54 （2016新课标，理 7）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称2sin2yx12轴为 ()AB()26kxkZ()26kxkZCD()212kxkZ()212kxkZ5 （2016 山东）函数的最小正周期是( )( 3sincos )( 3cossin )f xxxxxABCD22326(2014 安徽)若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则xxxf2cos2sin)(y的最小正值是ABCD8483437 （2014 福建）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数

8、图象，则下列说法sinyx2 yf x正确的是A是奇函数 B的周期是 yf x yf xC的图象关于直线对称 D的图象关于点 yf x2x yf x,028 （2014 辽宁）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数3sin(2)3yx2A在区间上单调递减 B在区间上单调递增7,12 127,12 12C在区间上单调递减 D在区间上单调递增,6 3 ,6 3 9 （2013 山东）将函数sin 2yx的图像沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A34B4C0D410(2018 北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，d(cos ,sin )P20

9、 xmy变化时，的最大值为mdA1B2C3D411 （2016 年浙江）设函数，则的最小正周期2( )sinsinf xxbxc( )f xA与b有关，且与c有关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关12(2015 浙江)函数的最小正周期是_，单调递减区间是_2( )sinsin cos1f xxxx13 （2014 山东）函数的最小正周期为 23sin2cos2yxx14 （2014 安徽）若将函数 sin 24f xx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_15 （2016 年浙江）已知，则=_，=_22cossin2sin( 0)xxA

10、xb AAb16 （2014 陕西）设，向量，若，20sin2coscos1，abab则_tan17 （2017 江苏）已知向量，(cos ,sin )xxa(3,3)b0, x（1）若，求的值；abx（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值( )f x a b( )f xx18 （2017 山东）设函数，其中( )sin()sin()62f xxx03已知()06f（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左平( )yf x移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值4( )yg x( )g x3,4419 （2016 年天津）已知函数( )4

11、tan cos cos()33f xxxx()求的定义域与最小正周期；( )f x()讨论在区间上的单调性( )f x,4 4 20 （2015 北京）已知函数2( )2sincos2sin222xxxf x ()求的最小正周期；( )f x()求在区间上的最小值( )f x 0 ，21 （2015 湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，( )sin() (0, |)2f xAx列表并填入了部分数据，如下表：x02322x356sin()Ax0550()请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；( )f x()将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若( )yf x

12、(0)( )yg x图象的一个对称中心为，求的最小值( )yg x5(, 0)1222 （2014 福建）已知函数( )2cos (sincos )f xxxx（）求的值；5()4f（）求函数的最小正周期及单调递增区间( )f x23 （2014 福建）已知函数1( )cos (sincos )2f xxxx()若，且，求的值；022sin2( )f()求函数的最小正周期及单调递增区间( )f x24 （2014 北京）函数的部分图象如图所示 3sin 26f xx（）写出的最小正周期及图中、的值； f x0 x0y（）求在区间上的最大值和最小值 f x,212Oyxy0 x025 （2014

13、 天津）已知函数， 23cossin3cos34f xxxxxR（）求的最小正周期； f x（）求在闭区间上的最大值和最小值 f x,4 4 26 （2014 重庆）已知函数 220sin3，xxf的图像关于直线3x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（I）求和的值；（II）若326432f，求23cos的值27(2013 山东)设函数23( )3sinsincos(0)2f xxxx，且( )yf x的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4()求的值；()求( )f x在区间3 ,2上的最大值和最小值28(2013 天津)已知函数2( )2sin 26sin cos2cos41,f xx

14、xxxx R()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值29 （2013 湖南）已知函数 cos cos3f xxx（1）求2()3f的值；（2）求使1( )4f x 成立的x的取值集合30(2012 安徽)设函数22( )cos(2)sin24f xxx（I）求函数的最小正周期；( )f x（II）设函数对任意，有，且当时，( )g xxR()( )2g xg x0,2x；求在上的解析式1( )( )2g xf x( )g x,031 （2012 陕西）函数( )sin() 16f xAx（0,0A）的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2（1）求函数(

15、 )f x的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值32 （2015 山东）设2( )sincoscos ()4f xxxx（）求的单调区间；( )f x（）在锐角中，角，的对边分别为，若，求面积ABC, ,A B C, ,a b c()02Af1a ABC的最大值33 （2013 福建）已知函数( )sin()(0,0)f xx 的周期为，图像的一个对称中心为(,0)4，将函数( )f x图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，在将所得图像向右平移2个单位长度后得到函数( )g x的图像(1)求函数( )f x与( )g x的解析式；(2)是否存在0(,)6 4x

16、 ，使得0000(), (),() ()f xg xf x g x按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0 x的个数；若不存在，说明理由(3)求实数a与正整数n，使得( )( )( )F xf xag x在(0,)n内恰有 2013 个零点考点考点 4444 三角函数的实际应用三角函数的实际应用1 （2014 新课标，理 6）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角的始边为射线x，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函OAOPPOAMMOPx数，则=在0，上的图像大致为（）( )f xy( )f x2 （2015 陕西）如图，某港口一天 6

17、时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为3sin()6yxkA5B6C8D103 （2014 新课标，理 16）设点 M（，1） ，若在圆 O：上存在点 N，使得OMN=45，则0 x221xy的取值范围是_0 x4 （2014 湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，( )103cossin1212f ttt0, 24)t（）求实验室这一天上午 8 时的温度；（）求实验室这一天的最大温差5 （2018 江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）OMPNP和线段构成已知圆的

18、半径为 40 米，点到的距离为 50 米现规划在此农田上修建两MNOPMN个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形，大棚内的地块形状为，要求均在线ABCDCDP,A B段上，均在圆弧上设与所成的角为MN,C DOCMNNMPOABCD(1)用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；ABCDCDPsin(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大436 （2017 江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线的长为 10cm，容器的两底面对角线，的长分别为 14cm 和AC7EG11EG62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm现有一根玻璃棒 ，其长度为 40cm （容器l厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将 放在容器中， 的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求 没入水中部分的长度；llA1CCl（2）将 放在容器中， 的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求 没入水中部分的长度llE1GGl7 （2014 湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间 （单位：）的变化近似满足函数关系：th，( )103cossin1212f ttt0, 24)t（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？