高考数学一轮复习知识点大全-数列.pdf

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1、 - 20 - 高中数学知识点整理 当 a b、不共线| | |ababab. (这些和实数比较类似) （3）在ABC中， 若112233,A x yB xyC x y，则其重心坐标为123123,33xxxyyyG. 如 ：若ABC的三边的中点坐标分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1）， 则ABC的重心坐标为_.（答：2 4(, )3 3） 1()3PGPAPBPCG 为ABC的重心， 特别地，0PAPBPCP为ABC的重心. PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心. 向量()(0)|ACABABAC的基线经过ABC的内心. （4）P为12PP的中点122MPMPMP. （5

2、）向量 PA PB PC、的终点ABC、 、共线 存在实数、，使得PAPBPC，且1. 如：平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知) 1 , 3(A,)3 , 1(B,若点C满足 OCOBOA21,其中R21,且121,则点C的轨迹是_. （答：直线AB） 第六部分 数列 1数列的定义：数列是一个定义域为正整数集*N（或它的有限子集n, 3 , 2 , 1）上 的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式. 2. 一般数列的通项na与前 n 项和nS的关系：)2() 1(11nSSnSannn 3. 等差数列的概念： （1）等差数列的判断方法：定义法1(nnaad d为常数）. （2）等差数

3、列的通项公式：1(1)naand或()nmaanm d. （3）等差数列的前n项和：1()2nnn aaS1(1)2n nnad， 注意nS与中间项的关系. （4）等差中项：若, ,a A b成等差数列，那么 A 叫做a与b的等差中项,2abA. 4等差数列的性质： （1）当公差0d 时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是 - 21 - 高中数学知识点整理 关于n的一次函数，且斜率为公差d.前n和211(1)()222nn nddSnadnan 是关于n的二次函数，且常数项为 0(图象为通过原点的抛物线上离散的点). （2）若公差0d ，则等差数列为递增数列，若公差0d ，则等差

4、数列为递减数列， 若公差0d ，则等差数列为常数列. （3）当mnpq时,则有qpnmaaaa， 特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa. （4）若等差数列na、 nb的前n和分别为nA、nB，且( )nnAf nB，则 2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB. （5）“首项为正数”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和. “首项为负数”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和. 求nS的最大值（或最小值）常用下面的方法： 法一：由不等式组001nnaa（或001nnaa）确定出前多少项为非负（或非正）. 法二：因nS是关于n的二次函数，故可转

5、化为求二次函数的最值， 但要注意数列的特殊性-*nN. （6）如果两等差数列有公共项， 那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列， 且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究nmab. 5等比数列的概念： （1）等比数列的判断方法：定义法1(nnaq qa为常数）,0,0nqa. （2）等比数列的通项：11nnaa q或n mnmaa q. （3） 等比数列的前n和： 当1q时，1naSn.当1q 时，1(1)1nnaqSq11naa qq. 注意：当不能判断公比q是否为 1 时，要对q分1q 和1q 两种情形讨论求解. （4）

6、等比中项：若, ,a A b成等比数列，那么 A 叫做a与b的等比中项,Aab . 注意：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个(ab)；若 1,a,x,b,4 成等比数列，则 x2(2 应舍去). - 22 - 高中数学知识点整理 提醒：基本量法：等比数列的通项公式及前n和公式中，涉及到 5 个元素： 1a、q、n、na及nS，其中1a、q称作为基本元素.只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2. 6等比数列的性质： （1）当mnpq时，则有mnpqaaaa， 特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa. （2）若na是等比数列，且

7、公比1q ，则数列232,nnnnnSSSSS ，也是等比 数列；当1q ，且n为偶数时，数列232,nnnnnSSSSS ，是常数数列 0， 它不是等比数列. （3）若10,1aq，则na为递增数列.若10,1aq, 则na为递减数列. 若10,01aq ， 则na为递减数列.若10,01aq, 则na为递增数列. 若0q ，则na为摆动数列.若1q ，则na为常数列. （4）如果数列na既成等差数列又成等比数列，那么数列na是非零常数数列， 故常数数列na仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件. 7. 数列的通项的求法： （1）公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式. （2

8、）用作差法：已知nS（即12nnaaaS）求na，用11,(1),(2)nnnSnaSSn. （3）作商法：已知12( )na aaf n，求na，用 (1),(1)( ),(2)(1)nfnf nanf n. （4）叠加法 ：已知1( )nnaaf n，求na ，用 11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n . （5）累乘法：已知1( )nnaf na，求na，用121121nnnnnaaaaaaaa(2)n . （6）构造法（构造等差或等比数列） ：已知递推关系形如1nnakab或1nnnakab （, k b为常数） ，可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列求解na.

9、 8. 数列求和的常用方法： （1）公式法：常用公式：222112(1)(21)6nn nn （2）分组求和法： 如nnna32 - 23 - 高中数学知识点整理 （3）错位相减法：如nnna2) 12( （4）倒序相加法：如nnnCa100 （5）裂项相消法：常用的裂项结构有： 111(1)1n nnn. 21111()1211nnn. 11 11()()n nkk nnk. 1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn . 2122(1)2(1)11nnnnnnnnn . 有时也常进行放缩：211111111(1)(1)1kkkkkkkkk. 9. 求数列 na的最大、最小项

10、的方法： （1）相邻两项作比较： nnaa1000 ，如32922nnan 或 1111nnaa (na0) ， 如na=nnn10) 1(9 （2）)(nfan研究函数)(xf的单调性，如na=1562nn. 10. 等差、 等比数列的应用题： 首先要辨析是成等差数列还是成等比数列，然后采用逐次、逐项分析的方法 例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为r1. 其中第n年产量为1)1 (nra，且过n年后总产量为：.)1 (1)1 ()1 (.)1 ()1 (12rraarararaann 11. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明与正整数 n 有关的数学命题的重要方法. 用数学归纳法证明命题的步骤为: 验证当n取第一个值0n时命题成立; 假设kn ),(0*nkNk命题成立（写出归纳假设）. 由假设、题设、数学定理、公理、事实，推出当1 kn时命题也成立. 最后得出结论：由可得：命题得证.