2022年导数--复合函数的导数练习题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数求导1. 简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）（ 1）求函数的增量)()(00 xfxxfy；（ 2）求平均变化率xxfxxfxy)()(00。（ 3）取极限求导数)(0 xfxxfxxfx)()(lim0002导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点)(0 xf的导数就是导函数)(xf，当0 xx时的函数值。3常用的导数公式及求导法则：（ 1）公式0C， （C 是常数）xxcos)(sinxxsin)(cos1)(nnnxxaaaxxln)(xxee)(axxaln1)(logxx1)(lnxx2cos1)(tan（xx2sin1)cot（ 2）法则

2、：)()()()(xgxfxgxf，)()()()()()(xfxgxgxfxgxf)()()()()()()(2xgxfxgxgxfxgxf例：（1）324yxx（2）sin xyx（3）3cos4sinyxx（4）223yx（5）ln2yx复合函数的导数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载如果函数)(x在点 x 处可导，函数f (u)在点 u=)(x处可导，则复合函数y= f (u)=f )(x在点 x 处也可导，并且(f )(x)=)(xf)(x或记作xy=uy?xu熟记链式法则若 y= f (u

3、)，u=)(xy= f )(x，则xy=)()(xuf若 y= f (u)，u=)(v，v=)(xy= f )(x，则xy=)()()(xvuf（ 2） 复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。例 1 函数4)31 (1xy的导数 . 解：4)31(1xy4)31(x设4uy，xu31，则xuxuyyxuxu)31()(4)3(45u55)31 (1212xu5)31 (12x例 2 求51xxy的导数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载解：511xxy，541151xxxxy254)1 ()1(1151xxxxx254)1 (1151xxx5654)1(51xx例 3 求下列函数的导数xy23解： （1）xy23令u=3 - 2x，则有y=u，u=3 - 2x由复合函数求导法则xuxuyy有 y=xuxu)23(=xu231)2(21在运用复合函数的求导法则达到一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量u，于是前面可以直接写出如下结果：y=xxx231)23(2321在运用复合函数求导法则很熟练之后，可以更简练地写出求导过程：y=xx231)2(2321例 4 求下列函数

5、的导数（ 1）y=x21cos x（2）y=ln (x+21x) 解： （1）y=x21cos x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载由于 y=x21cos x 是两个函数x21与 cos x 的乘积，而其中x21又是复合函数， 所以在对此函数求导时应先用乘积求导法则，而在求x21导数时再用复合函数求导法则，于是y=(x21)cos x -x21sin x=xxcos212)2(-x21sin x=xx21cos-x21sin x（ 2）y= ln (x+21x) 由于 y=ln ( x+21x)是 u

6、= x +21x与 y=ln u 复合而成，所以对此函数求导时，应先用复合函数求导法则，在求xu时用函数和的求导法则，而求(21x)的导数时再用一次复合函数的求导法则，所以y=211xx? 1+(21x)=211xx?21221xx =211xx?2211xxx=211x例 5 设)1ln(xxy求y.解利用复合函数求导法求导，得)1(11 )1ln(222xxxxxxy)1(1 1122xxx) 1(121111222xxxx111111222xxxxx.1求下函数的导数. （ 1）cos3xy（2）21yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

7、- -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载(1)y=(5x 3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2x2)3(4)y=(2x3+x)2(1)y=32)12(1x (2)y=4131x (3)y=sin(3x6) (4)y=cos(1+x2) 32)2(xy； 2sin xy； )4c o s (xy； ) 13sin(lnxy1求下列函数的导数(1) y =sinx3+sin33x；（2）122sinxxy (3)2(log2xa2. 求)132ln(2xx的导数一、选择题（本题共5小题，每题 6分，共 30分）1. 函数 y=2)13(1x的导数是（）A. 3)13(6xB. 2)13

8、(6xC. 3)13(6xD. 2)13(6x3. 函数 y=sin（3x+4）的导数为（）A. 3sin （3x+4）B. 3cos（3x+4）C. 3sin2（3x+4）D. 3cos2（3x+4）4. 曲线nxy在 x=2 处的导数是12，则 n=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数 y=cos2x+sinx的导数为（）A. 2sin2x+xx2cosB. 2sin2x+xx2cosC. 2sin2x+xx2sinD. 2sin2xxx2cos6. 过点 P（1，2）与曲线y=2x2相切的切线方程是（）A. 4x y2=0 B. 4x+y 2=0 C. 4x+y=0 D

9、. 4xy+2=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载二、填空题（本题共5 小题，每题6 分，共 30 分）8. 曲线 y=sin3x 在点 P（3，0）处切线的斜率为_。9. 函数 y=xsin（ 2x2）cos（2x+2）的导数是。10. 函数 y=)32cos( x的导数为。11. _,2)(,ln)(00 xxfxxxf则。例 2计算下列定积分（1）20(1)x xdx；（2）2211()xedxx（3）20sin xdx542xe dx的值等于（）42()Aee (B) 42ee (C) 422ee (D) 422ee复合函数的导数1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.y=u3,u=1+sin3x8. 3 9.y=21sin4x+2xcos4x10.)32cos()32sin(xx11.xxx1sin1cos122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页