两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2).ppt

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1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2) Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date新课导入新课导入想一想：想一想：cos15?30sin45sin30cos45cos4262

2、1222322那那 呢？呢？cos75cos15cos(4530 )cos75 cos(3045 )?分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余，结合两角差的余弦公式及诱导公式，弦公式及诱导公式，将上式中以将上式中以代代 得得 （）cos()cos() coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式，记作，记作 。()c cos cossin sincos()cos()?思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探索新知一1、cos(+ +) = coscos sinsin 探索新知二探索新知二sin()?思考：如何求思考：如

3、何求sincos()2coscossinsin22sincoscossincos()2cos 75 cos(3045 )cos30 cos45sin30 sin45624sin)sincoscossin(2 2、()S上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式，记作，记作 。 探索新知二探索新知二sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公式两角差的正弦公式，记作，记作 。sin)sincoscossin(3 3、sincoscossinsin() sin cos() sin()cos 有将上式中以将上式中以代代 得得sin由sincoscossin 探索新知三

4、探索新知三用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推导的公式的推导:, tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n( (+ +) )c co os s( (+ +) )coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()tan+tantan+tantan(+)=tan(+)=1-tan tan1-tan tan() 记：+ +T T4、sintan,cos由将上式两角和的正切公式以将上式两角和的正切公式以代代 得得 tantan()tan()1tantan() t

5、an-tantan-tan= =1+tan tan1+tan tan 探索新知三探索新知三() 记- -T Tt ta an n- -t ta an nt ta an n( ( - - ) )= =1 1+ +t ta an n t ta an n5、注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。tan()?那那33sin,sin(),54cos(), tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得5NoImage22354cos1 sin1 (),5

6、sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有 sin(24237 2();252510 )coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan ()41tan1tantan4314731()424237 2();252510 4cos4cossin4 ;(2)sin70 cos70sin20 sin70 ;1tan15(3).tan15。例 ：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227221-(2)sin70 cos70sin20 sin70。1tan15tan 45tan15(3)tan15tan 45

7、 tan15。1-1-cos4cossin4。解：（1)由公式得：sin7227221sin(4)sin30;2。722cos(2070) cos900;。tan(45 15) tan603。cos20 cos70sin20 sin70。例例3 3 求证：求证： . .si n(2)si n2cos()si nsi nabbabaa+-+= 求下列各式的值：求下列各式的值：（1 1）cos75cos75； （2 )sin202 )sin20cos50cos50-sin70-sin70cos40cos40；（3 3） ； （4 4）tan17tan17tan28tan28+tan17+tan17

8、tan28tan281ta n 1 51ta n 1 5+-oo课堂练习与提升课堂练习与提升13cossin,22xx已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的单调递增区间。解：（1）、由已知(2)( )cos,2,342,2;3334,233xf xzkkkkkxkkk 、令z=,由的单调递增区间为2 由2x+解得2因此，f(x)的单调递增区间为2.cossinsin33xxf(x)=coscos(),3x( )2 ;f xT则的最小正周期为最大值为1.小结小结1 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;

9、 ;tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantansin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos() cos coscos cos 2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, ,化简三角化简三角函数式和证明三角恒等式函数式和证明三角恒等式, ,灵活使用使用公式灵活使用使用公式. .,cossin)(2f、已知函数(1)( )f求的单调区间；(2)0,( ).2f当时，求的最小值xxcos53sin1531、化简：2cos2sin3xx