人教版高中数学必修2立体几何复习课件.ppt

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1、人教版高中数学必修2立体几何复习课件 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date空空间间几几何何体体空间几何体的结构空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结

2、构特征简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征三视图三视图柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图简单几何体的三视图直观图直观图斜二测画法斜二测画法平面图形平面图形空间几何体空间几何体中心投影中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影平行投影画图识图柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体DABCEFF AEDBC棱

3、柱棱柱结构特征结构特征 有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面边都互相平行，由这些面围成的多面体。围成的多面体。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：不一定是如图所示，不是棱柱答：不一定是如图所示，不是棱柱棱柱的性质棱柱的性质 1. 1.侧棱都相等，侧面都是平侧棱都相等，侧面都是平行四边形；行四边形； 2. 2.两个底面与平行于底面的两个底面与平行于底面的截面都是

4、全等的多边形；截面都是全等的多边形； 3. 3.平行于侧棱的截面都是平平行于侧棱的截面都是平行四边形；行四边形；1、按侧棱是否和底面垂直分类按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类按底面多边形边数分类：棱柱的分类棱柱的分类 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、棱柱的分类棱柱的分类按按边边数数分分按侧按侧棱是棱是否与否与底面底面垂直垂直分分斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正

5、方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等棱锥棱锥 SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面结构特征结构特征 有一个面是有一个面是多边形，其余各多边形，其余各面都是有一个公面都是有一个公共顶点的三角形。共顶点的三角形。 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、五棱锥、ABCDS棱锥的分类棱锥的分类 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。射影是底面中心的棱锥。【知识梳

6、理知识梳理】棱锥棱锥 1、定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质性质、正棱锥的性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；

7、棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。组成一个直角三角形。正棱锥性质正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形一个直角三角形Rt SOHRt SOBRt SHBRt BHO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。似的直角梯形。棱台棱台结构特征结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平

8、面去截棱锥,底底面与截面之间的部分是面与截面之间的部分是棱台棱台.B圆柱圆柱AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边所在直以矩形的一边所在直线为旋转轴线为旋转轴,其余三边旋转其余三边旋转形成的曲面所围成的几何形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。体叫做圆柱。B圆锥圆锥S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以直角三角形的一条以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。所围成的几何体叫做圆锥。圆台圆台结构特征结构特征OO 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去

9、截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.球球结构特征结构特征O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半半圆面旋转一周形成的圆面旋转一周形成的旋转体旋转体.空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：2Srl圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：Srl圆台的侧面积：圆台的侧面积：()Srr l球的表面积：球的表面积：24SR柱体的体积：柱体的体积：VSh锥体的体积：锥体的体积：13VSh台体的体积：台体的体积：1()3VSS SS h球的体积：球的体积：343VR面积面积体积体积练习练习C221

10、.设棱锥的底面面积为设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是的面积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm222.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为锥与原棱锥体积之比为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 C62练练4：一个正三棱锥的底面边长是：一个正三

11、棱锥的底面边长是6，高是，高是 ，那么这个正三棱，那么这个正三棱 锥的体积是（锥的体积是（ ） （A）9 （B） （C）7 （D） 32927练练5：一个正三棱台的上、下底：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为面边长分别为3cm和和6cm， 高是高是1.5cm，求三棱台的侧，求三棱台的侧 面积。面积。 1A1B1CBCAA22327cm6.如图，等边圆柱（轴截面为正如图，等边圆柱（轴截面为正方形方形ABCD）一只蚂蚁在一只蚂蚁在A处，想处，想吃吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并处的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路线的长？求最短路线的长？ABCDADCB二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的

12、三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直观图直观图投影投影知识框架知识框架ABCabcABCabcHH平行投影法平行投影法平行投影法 投影线相互平行的投影法投影线相互平行的投影法. .（1 1）斜投影法）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法. .（2 2）正投影法）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法. .斜投影法正投影法正正 投投 影影三视图的形成原理有关概念有关概念物体向投影面投物体向投影面投影影所得

13、所得到的图形称为到的图形称为视图视图。如果物体向三个互相垂直的如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，三个图形摊平在一个平面上，则就是则就是三视图三视图。三视图的形成三视图的形成正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图 俯视图俯视图侧视图侧视图 正视图正视图展开图展开图w长对正长对正,w高平齐高平齐,w宽相等宽相等.长长长长高高高高宽宽宽宽三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视图方向正视图方向1.1.确定视图方向确定视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向2.2.先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图 4

14、.4.运用长对正、高平运用长对正、高平齐、宽相等的原则画齐、宽相等的原则画出其它视图出其它视图5.5.检查检查, ,加深加深, ,加粗。加粗。 (1)(1)一般几何体，一般几何体，投影各顶点投影各顶点, ,连接。连接。(2)(2)常见几何体常见几何体, ,熟悉。熟悉。总结总结画三视图画三视图：两个三角形，两个三角形，一般为锥体一般为锥体两个矩形，两个矩形，一般为柱体一般为柱体两个梯形，两个梯形，一般为台体一般为台体两个圆，两个圆，一般为球一般为球三视图中，三视图中，斜二测画法步骤是：斜二测画法步骤是：（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y 轴，轴，两轴相交于点

15、两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成。画直观图时，把它们画成对应的对应的x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，且使，且使xOy=45（或（或135 ），它们确定的），它们确定的平面表示水平面。平面表示水平面。（2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，轴的线段，在直观图中分别画成平行于在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线轴的线段。段。（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，轴的线段，长度为原来的一半。长度为原来的一半。 练练1：圆柱的正视图、侧视图都是：圆柱

16、的正视图、侧视图都是 ，俯视图是，俯视图是 ； 圆锥的正视图、侧视图都是圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是，俯视图是 ； 圆台的正视图、侧视图都是圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是，俯视图是 。 练练2：利用斜二测画法可以得到：利用斜二测画法可以得到： 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平 行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图 是菱形。以上结论正确的是（是菱形。以上结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 矩形矩形圆圆三角形三角形圆及圆心圆及圆心梯形梯形圆环圆环A 练练

17、3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判 断物体的断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的；根据俯视图可以判断物体的 ；根据正视图可以判断物体的；根据正视图可以判断物体的 。 宽度和高度宽度和高度 长度和宽度长度和宽度 长度和高度长度和高度 “正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.练练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的 是（是（ ） A.正视图正确，俯视图正确正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误正视

18、图正确，俯视图错误 C.正视图错误，俯视图正确正视图错误，俯视图正确 D.正视图错误，俯视图错误正视图错误，俯视图错误 俯视俯视 正视图正视图 俯视图俯视图 左视左视 正视正视练练5：下图中三视图所表示物体的形状为（：下图中三视图所表示物体的形状为（ ） 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图一个倒放着的圆锥一个倒放着的圆锥 B6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（ ）22oABxyA. 4 B. C. D.82422A7.如图所示，如图所示， ABC的直观图的直观图ABC,这里这里AB C是边长为是边长为2的正三角形，作出的正三角形，作出

19、ABC的平面图的平面图 ，并求，并求ABC的面积的面积.OABxyC64432223 正三棱柱的侧棱为正三棱柱的侧棱为2 2，底面是边长为，底面是边长为2 2的正三角形，则侧视图的面积为（的正三角形，则侧视图的面积为（ ） B. C.D. A. 32B侧视图侧视图练习练习8：将正三棱柱截去三个角（如图将正三棱柱截去三个角（如图1 1所示分别是所示分别是三边的中点）得到几何体如图三边的中点）得到几何体如图2 2，则该几何体按，则该几何体按图图2 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EBABEBBECBEDAEFD IAHG BC侧视侧视图图1图图2 E FD

20、CA BPQ9：213161 (1)(1)如图是一个空间几何体如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边的三视图，如果直角三角形的直角边长均为长均为1 1，那么几何体的体积为，那么几何体的体积为( )( )A A1 1B B C C D DC正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图311113131hSV底111练习练习10：2020主视图主视图20侧视图侧视图101020俯视图俯视图11.11.已知某个几何体的三视图如图已知某个几何体的三视图如图2 2，根据图中标出的尺寸，根据图中标出的尺寸（单位：（单位：cmcm），可得这个几何体的体积是），可得这个几何体的体积是_._.338000

21、cm第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 四个公理四个公理 直线与直线位置关系直线与直线位置关系 三类关系三类关系 直线与平面位置关系直线与平面位置关系 平面与平面位置关系平面与平面位置关系 线线角线线角 三种角三种角 线面角线面角 二面角二面角 线面平行的判定定理与性质定理线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理线面垂直的判定定理与性质定理 八个定理八个定理 面面平行的判定定理与性质定理面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理面面垂直的判定定理与性质定理 四个公理四个公理 公理公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么

22、直线：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内在平面内.（常用于证明直线在平面内）（常用于证明直线在平面内） 公理公理2：不共线的三点确定一个平面：不共线的三点确定一个平面. （用于确定平面）（用于确定平面）. 推论推论1：直线与直线外的一点确定一个平面：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论推论2：两条相交直线确定一个平面：两条相交直线确定一个平面. 推论推论3：两条平行直线确定一个平面：两条平行直线确定一个平面. 公理公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）点，这些公共点的集合是

23、一条直线（两个平面的交线）. 平行公理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行：平行于同一条直线的两条直线互相平行.三类关系三类关系1.线线关系：线线关系：共面:a b=A,a/b异面:a与b异面baba O三类关系三类关系2.线面关系线面关系/llAll平行： /斜交：=a相交垂直：直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。3.面面关系面面关系 APO BAO八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理 a 八个定理八个定理八个定理八个定理 a AB八个定理八个定理立体几何解题中的转化策略 大策略：空间大策略：空间 平

24、面平面位置关系的相互转化位置关系的相互转化小策略：小策略： 平行关系平行关系 垂直关系 平行转化：线线平行平行转化：线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行 垂直转化：线线垂直垂直转化：线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直(1)求异面直线求异面直线A1B与与B1C所成的角的大小所成的角的大小;(2)求直线求直线A1B与平面与平面BB1D1D所成的角所成的角; (4)求证求证:平面平面A1BD/平面平面CB1D1;(7)求点求点A1到平面到平面CB1D1的距离的距离. 1(5):AC 1 1求求证证 直直线线平平面面A BD;A BD;1(6):ABC 1 1求求证证 平平面面平平面

25、面A BD;A BD;(3)求二面角求二面角ABDA1的正切值的正切值; ABCDA1B1C1D1立体几何解题中的转化策略 例例2 2：D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AE EF FD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AE EF F立体几何解题中的转化策略 平面中的数量关系隐藏着三角形特征！平面中的数量关系隐藏着三角形特征！练习练习1 1：2a2a2aD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AE EF F立体几何解题中的转化策略 转化需要辅助线的添加！转化需要辅助线的添加！练习练习1 1：O策

26、略：线面平行转化成线线平行（空间转化平面）立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,MNAFBC（其中分别是、的中点） 正视图侧视图俯视图立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,MNAFBC（其中分别是、的中点） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECF（1）求该多面体的表面积与体积； 策略：空间几何体的相互转化 可考虑将该多面体补图成正方体221222 22 2 22124 2S 212242V 解：立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,MNAF

27、BC（其中分别是、的中点） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECF/MNCDEF（2）求证：平面；策略：利用中位线将线面平行转化成线线平行BECMN在中，是中位线/MNECECCDEFMNCDEFMNCDEF平面平面平面BEECBEM连结， 则经过点解：立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,MNAFBC（其中分别是、的中点） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECF（3）求二面角CAFB的正切值； 策略：将二面角转化成平面角,先找后求2,2 2,ABBFACCFMAF为的中点,MC MB连结-2,2,tan2CMB

28、C AF BCBMBRt CMBCBCMBMB为二面角的平面角在中解：立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,MNAFBC（其中分别是、的中点） 2ABADAEADEBCF直三棱柱ADAE2 2DECF（4）求多面体A CDEF的体积； -A CDEFADECDEFACDEFADEDE多面体为四棱锥且侧面底面点 到平面的垂线必在平面内，且垂直于交线O2O2182 2 2233AEADDEOACDEF AOV ， 取中点为底面，策略：将点面距离转化成点线距离解：直线和圆直线和圆直直线线的的斜斜率率与与倾倾斜斜角角直直线线方方程程的的五五种种形形式式点点

29、到到直直线线的的距距离离公公式式两两条条直直线线的的位位置置关关系系圆圆的的标标准准及及一一般般方方程程直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系圆圆与与圆圆的的位位置置关关系系空空间间两两点点的的距距离离公公式式了了解解空空间间直直角角坐坐标标系系直线与直线方程直线与直线方程直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的方程直线的方程两直线的位置关系两直线的位置关系一、直线与直线方程一、直线与直线方程1、直线的倾斜角、直线的倾斜角倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是.18002、直线的斜率、直线的斜率意义：斜率表示倾斜角不等于意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于的直线对于x轴的轴的倾斜程度。倾

30、斜程度。直线的斜率计算公式直线的斜率计算公式：xxyyk1212即)90( ,tank形式形式条件条件方程方程应用范围应用范围点斜式点斜式过点过点( x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过P1（x1, y1),),P2（x2, y2)截距式截距式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为a一般式一般式任何直线121121xxxxyyyy. 1byax)(00 xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0k直线方程的形式：0CByAx两直线平行的判定两直线平行的判定: :方法：方法：21212

31、1,/bbkkll1221122121,/CACABABAll0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl2)2)若若222111:,:bxkylbxkyl1)1)若若两直线相交的判定两直线相交的判定: :方法：方法：21kk 222111:,:bxkylbxkyl1)1)若若21,ll相交相交1221BABA0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl2)2)若若21,ll相交相交两直线垂直的判定两直线垂直的判定: :方法：方法：12121kkll0212121BBAAll0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl2)2)若若222111:,:bxkylbxkyl1

32、)1)若若（1）点）点 到直线到直线 距离：距离： 2200BACByAxd 0 CByAx),(00yxP01 CByAx02 CByAx2212BACCd 4.点到直线的距离，平行线的距离点到直线的距离，平行线的距离（2）直线）直线 到直线到直线 的距离：的距离：对称问题1) 1)中心对称中心对称( (点关于点的对称点点关于点的对称点, ,直线关于点的对称直线直线关于点的对称直线) )解决方法解决方法中点坐标公式中点坐标公式3)3)轴对称轴对称( (点关于直线的对称点点关于直线的对称点, ,直线关于直线的对称直线直线关于直线的对称直线) )解决方法解决方法(1)(1)垂直垂直(2)(2)中

33、点在对称轴上中点在对称轴上题型一题型一 求直线的方程求直线的方程例例1 1、求适合下列条件的直线方程：、求适合下列条件的直线方程：（1 1）经过点）经过点P（3 3，2 2），且在两坐标轴上的截距），且在两坐标轴上的截距相等；相等；（2 2）经过点）经过点A（-1-1，-3-3），且倾斜角等于直线），且倾斜角等于直线y= = 3 3x的倾斜角的的倾斜角的2 2倍倍. . 选择适当的直线方程形式，把所需要选择适当的直线方程形式，把所需要的条件求出即可的条件求出即可. .解解 （1 1）方法一方法一 设直线设直线l在在x, ,y轴上的截距均为轴上的截距均为a, ,若若a=0=0，即，即l过点（过点

34、（0 0，0 0）和（）和（3 3，2 2），），l的方程为的方程为y= = x，即，即2 2x-3-3y=0.=0.32思维启迪思维启迪若若a00，则设，则设l的方程为的方程为l过点（过点（3 3，2 2），），a=5=5，l的方程为的方程为x+ +y-5=0,-5=0,综上可知，直线综上可知，直线l的方程为的方程为2 2x-3-3y=0=0或或x+ +y-5=0.-5=0.方法二方法二 由题意知，所求直线的斜率由题意知，所求直线的斜率k存在且存在且k0,0,设直线方程为设直线方程为y-2=-2=k( (x-3),-3),令令y=0=0，得，得x=3- ,=3- ,令令x=0,=0,得得y=

35、2-3=2-3k, ,由已知由已知3- =2-33- =2-3k，解得，解得k=-1=-1或或k= ,= ,直线直线l的方程为的方程为y-2=-2=-（x-3-3）或）或y-2= (-2= (x-3),-3),即即x+ +y-5=0-5=0或或2 2x-3-3y=0.=0., 1ayax, 123aak2k23232（2 2）由已知：设直线）由已知：设直线y=3=3x的倾斜角为的倾斜角为 ，则所求直线的倾斜角为则所求直线的倾斜角为2 . 2 . tan =3,tan 2 =tan =3,tan 2 =又直线经过点又直线经过点A（-1-1，-3-3），），因此所求直线方程为因此所求直线方程为y+

36、3=- (+3=- (x+1),+1),即即3 3x+4+4y+15=0.+15=0.43tan1tan2243题型二题型二 直线的斜率直线的斜率【例例2 2】 已知直线已知直线l过点过点P（-1-1，2 2），且与以），且与以A（-2-2，-3-3），），B（3 3，0 0）为端点的线段相交，）为端点的线段相交，求直线求直线l的斜率的取值范围的斜率的取值范围. . 分别求出分别求出PA、PB的斜率，直线的斜率，直线l处处于直线于直线PA、PB之间，根据斜率的几何意义利之间，根据斜率的几何意义利用数形结合即可求用数形结合即可求. .解解 方法一方法一 如图所示，直线如图所示，直线PA的的斜率斜

37、率直线直线PB的斜率的斜率, 5)2(1)3(2PAk思维启迪思维启迪当直线当直线l绕着点绕着点P由由PA旋转到与旋转到与y轴平行的位置轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是时，它的斜率变化范围是5 5，+）；）；当直线当直线l绕着点绕着点P由由PC旋转到旋转到PB的位置时，它的斜的位置时，它的斜率的变化范围是率的变化范围是直线直线l的斜率的取值范围是的斜率的取值范围是方法二方法二 设直线设直线l的斜率为的斜率为k，则直线，则直线l的方程为的方程为y-2=-2=k（x+1+1），），即即kx- -y+ +k+2=0.+2=0.A、B两点在直线的两侧或其中一点在直线两点在直线的两侧或其中一点在直

38、线l上，上，（-2-2k+3+3+k+2+2）（）（3 3k-0+-0+k+2+2）0 0，.21) 1(320PBk21,., 521,即即（k-5-5）（）（4 4k+2+2）0 0，k55或或k- .- .即直线即直线l的斜率的斜率k的取值范围是的取值范围是 5 5，+）. . 方法一方法一 运用了数形结合思想运用了数形结合思想. .当直线当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数需根据正切函数y=tan =tan 的单调性求的单调性求k的范围，数的范围，数形结合是解析几何中的重要方法形结合是解析几何中的重要方法. .解题时，

39、借助图解题时，借助图形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快捷解题的目的捷解题的目的. .方法二则巧妙利用了不等式所表示方法二则巧妙利用了不等式所表示的平面区域的性质使问题得以解决的平面区域的性质使问题得以解决. .2121,探究提高探究提高题型三两直线的位置关系例 3：已知直线方程为(2)x(12)y930.(1)求证不论取何实数值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.即点(3，3)适合方程 2xy9(x2y3)0，也就是适合方程(2)x(12)y930.解：把直线方程整理为2xy9(x2y3

40、)0.所以，不论取何实数值，直线(2)x(12)y930必过定点(3，3)(2)设经过点(3，3)的直线与两坐标轴分别交于 A(a,0)，B(0，b)解得 a6，b6.即 xy60.练练1、过、过 的直线的直线 与线段与线段 相交，若相交，若 ， 求求 的斜率的斜率 的取值范围。的取值范围。 2、证明：、证明： 三点共线。三点共线。 3、设直线、设直线 的斜率为的斜率为 ，且，且 ，求直线的倾斜角，求直线的倾斜角 的取值范围。的取值范围。 4、已知直线、已知直线 的倾斜角的正弦值为的倾斜角的正弦值为 ，且它与两坐标轴围成，且它与两坐标轴围成 的三角形面积为的三角形面积为 ，求直线，求直线 的方

41、程。的方程。 )2 , 1( PlAB)0 , 3(),3, 2(BA lk)11, 7(),3 , 3(),5, 1(CBA lllk13 ka536 , 521,k答案：答案： 1、 ；2、方法：、方法： ；3、 ； 4、 、 、 、 。 ACABkk ACBCAB ACAB/ ,324, 0134 yx134 yx134 yx134 yx练练5、 为何值时，直线为何值时，直线 与与 平行？垂直？平行？垂直？练练6、求过点、求过点 且与原点的距离为且与原点的距离为 的直线方程。的直线方程。 答案：答案：1、判断、判断 是否为是否为 ， 时垂直；时垂直； 2、 ； 03)1( yaax02)

42、32()1( yaxaa)2 , 1( A221221BABA 031 aa或或05701 yxyx或或的方程。求,得直线15沿逆时针方向旋转)3,2(它上面的一点绕着023：、将直线7 221llyxl的的方方程程。为为所所求求解解：2221033 233 315451lyx)x(y:l)tan(kk 程。的截距相等，求直线方且在两坐标轴上),1,2(、直线过点8 。或或所所求求直直线线方方程程为为得得再再由由过过点点，则则设设所所求求直直线线为为若若直直线线截截距距不不为为得得再再由由过过点点，则则设设所所求求直直线线为为解解：若若直直线线截截距距为为03023121021120 yxyx

43、.a),(ayax;k),(kxy9 9、（1 1）求）求A A（-2-2，3 3）关于直线对称）关于直线对称点点B B的坐标；的坐标；（2 2）光线自）光线自A A（-3-3，3 3）射出，经）射出，经x x轴轴反射以后经过点反射以后经过点B B（2 2，5 5），求入射光），求入射光线和反射光线的直线方程；线和反射光线的直线方程；（3 3）已知）已知M M（-3-3，5 5），），N N（2 2，1515），），在直线上找一点在直线上找一点P P，使，使|PM|+|PN|PM|+|PN|最小，最小，并求出最小值并求出最小值DAab0，bc0Cab0，bc0Bab0，bc0Dab0，bc01

44、0、若直线axbyc0在第一、二、三象限，则()圆圆的的方方程程直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆方程圆与圆方程求曲线方程求曲线方程圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程圆的参数方程圆的参数方程二、圆的方程二、圆的方程（1）曲线上的点的坐标都是这个方程）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，1.1.曲线与方程曲线与方程（1 1）建立适当的坐标系，用）建立适当的坐标系，用 (x(x，y) y) 表示曲线上表示曲线上任意任意一一点点M M的坐标；的坐标；（2 2）用坐标）用

45、坐标x,yx,y表示关系式，即列出方程表示关系式，即列出方程f(x,y)=0;f(x,y)=0; （3 3）化简方程）化简方程 f(x,y)= 0;f(x,y)= 0;（4 4）验证）验证x x、y y的取值范围。的取值范围。2.2.求曲线方程求曲线方程222)()(rbyax022FEyDxyxsincosrbyrax圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程1.(1.(全国全国) )圆心为圆心为(1,2)(1,2)且与直线且与直线5x-12y-5x-12y-7=07=0相切的圆的方程为相切的圆的方程为2. 2.圆心在直线圆心在直线2x-y-7=02x-y-7=0上的圆上的圆C C与与y y轴交轴

46、交于两点于两点A(0,-4),B(0,-2),A(0,-4),B(0,-2),求圆求圆C C的方程的方程. .3.3.ABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接求它的外接圆的方程圆的方程. .位置关系位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系: :rd 或或0rd 或或0rd 或或0相离相离相切相切相交相交判断方法判断方法dR+rd=R+rd= |R-r|R-r|dR+rdR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r结合图形记忆结合图形记忆几何性质法几何性质法计算计算r1

47、+r2 |r1-r2| 圆心距圆心距d 比较比较d和和r1，r2的大小的大小，下结论，下结论化标准方程化标准方程例例1 1、（、（1 1）求实数求实数m,m,使直线使直线x-x-my+3=0my+3=0和圆和圆(1)(1)相交相交;(2);(2)相切相切;(3);(3)相离相离. .05622xyx4923y1x22）（）（41723y2x22）（）（2）、）、已知圆已知圆C1圆圆C2判断圆判断圆C1圆圆C2的关系的关系2x上的圆的方程。2x上的圆的方程。在直线y在直线y1相切，且圆心1相切，且圆心y y和直线x和直线x1),1),例2、求经过A(2,例2、求经过A(2,xyOAC222)()

48、(rbyax解：设圆的方程为上圆心在直线xy2) 1 (2ab) 1, 2( A又经过点)2()1()2(222rba相切因为圆与直线1 yx)3(2| 1|rba2, 2, 1)3)(2)(1 (rba得：由2)2() 1(22yx所求圆的方程是)3(21rba121abkACxyOAC)2,(aa 解：设圆心坐标为2| 12|) 12()2(22aaaa则由题意知：1a解得2),2, 1 (半径为圆心坐标为2)2() 1(22yx所求圆的方程是2x上的圆的方程。2x上的圆的方程。在直线y在直线y1相切，且圆心1相切，且圆心y y和直线x和直线x1),1),例2、求经过A(2,例2、求经过A

49、(2,3.1225313-205yxlxy 圆满轴长为轴两圆长为圆线为该圆例例已已知知足足：（）截截所所得得弦弦；（）被被分分成成段段弧弧，其其弧弧的的比比；（）心心到到直直：的的距距离离，求求的的方方程程。oyx.C，），半径为，解：令圆心坐标为（rba902ACB）知由（55)2(12322ba）由（br2ABrr联立消去1222abr12 ba（）（）或121212122222abbaabba则2221ar|a1|b2211brab，解（）2211brab，解（）2112112222）（）或（）（）（程为综上所述：所求圆的方yxyx求该圆的方程。，的距离为：）圆心到直线；（圆弧，其弧长的

50、比为轴分成两段）被；（轴所得弦长为）截已知圆满足：（例5502313221. 3 yxlxy（）（）或121212122222abbaabba例例4.已知 C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作 C的切线，切点为A、B。（1）直线PA、PB的方程；（2）求过P点 C切线的长；xBOPCAy解：解：)2(11xkyP圆的切线方程为：）设过（. 012kykx即2132kk则. 17kk或解得0762kk)2(1)2(71xyxy或故所求切线方程为：.010157yxyx或即222CAPCPAPCARt中，在xBOPCAy. 22的切线长为点过CP10) 12()21 (|)2