第二章风险与收益.pptx

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1、第二章第二章 风险与收益风险与收益 主要内容主要内容n2.1 投资风险与收益的基本原理投资风险与收益的基本原理 n2.2 单项资产投资收益与风险单项资产投资收益与风险 n2.3 组合资产收益与风险组合资产收益与风险n2.4 最佳风险投资组合的确定最佳风险投资组合的确定n2.5 资本资产定价模型资本资产定价模型n2.6 套利定价模型套利定价模型 2.1投资风险与收益的基本原理投资风险与收益的基本原理n2.1.1 投资风险及定义投资风险及定义 n2.1.2 投资收益及定义投资收益及定义 n2.1.3 概率分布及相关概念概率分布及相关概念 2.1.1 投资风险及定义投资风险及定义n确定性投资实际收益

2、率与预期收益率一致n不确定性投资实际收益率与预期收益率不一致n 风险概念不确定性投资下，实际收益率与期望收益率之间的变动性2.1.2 投资收益及定义投资收益及定义n投资收益率投资收益率rt 投资收益是以投资者在一段时间内所获损益来衡量，一般表现为资产价格变动（期末资产价格大于期初资产价格的资本利得或期末资产价格小于期初资产价格的资本损失）同其他现金收益（股利或利息）之和与期初资产的投资成本之间比。 11tttttPPPCFrn确定性投资收益率确定性投资收益率n不确定性投资收益率不确定性投资收益率o对未来收益的不确定性，一般我们可以通过两种方法来进行考虑：o一是根据概率分布事先确定时期t内的价格

3、、现金流量和收益。o另一方法是假定价格、现金流量和收益都是随机变量，这些随机变量在时期t内可取几个可能的结果（也许是无限个可能结果）中的一些，而且它们的实际值是事先不能确定的。o我们在公式中用字母上标“”表示不确定性随机变量，随机收益率可写成： 11tttttPPPFCr2.1.3 概率分布及相关概念概率分布及相关概念n随机变量随机变量 随机变量是指其价值服从于不确定性分布，其值是不能完全被预期的。n概率概率 由于随机变量的价值是不确定的，这时我们就需要有途径来评价每一可能取值的相对可能性。为此，我们通过对每一可能取值分派一个概率来表示。概率必须满足两个条件：一是概率不能为负，二是所有可能结果

4、的概率之和必定为一。 n均值均值 考虑一个随机变量X，其有N个可能取值 ， ，每一取值的概率分别为 、 、 。则随机变量X均值，亦称之为期望值（The Expected Value），可表述为：例2-1 申银万国证券公司有10位证券分析专家对宝钢下年的每股收益进行预测，预测结果如下：一个预测下年每股收益为0.78元，两个预测为0.81元，四个为0.85元，三个为0.9元。我们可以根据预测人员的分布状况得出每一盈利水平被预测到的概率，其期望收益率为： Niiixpx185. 09 . 03 . 085. 04 . 081. 02 . 078. 01 . 0 xXNi, 11p2pNpxixixn

5、方差与标准差方差与标准差 方差反映随机变量的取值相对于它的期望值的平均偏离程度，用希腊字母2来表示 方差越大表示可能取值偏离期望值的程度越大，其风险越大；方差越小表示可能取值偏离期望值的程度越小，其风险也就越小。 标准差是方差的平方根，用 表示随机变量 的标准差，计算表达式为： Niiixxp122)(NiiiXxxp12)(XX概率 0.78 0.81 0.85 0.9 每股收益（元） 0 0.4 图2-1 宝钢下年每股收益的可能结果分布及概率 0.2 3r2rrrr2r3r99.7%95% 68% 图2-2 随机变量的概率与期望值和标准差的关系n随机变量的正态分布预测结果的标准差为039.

6、 000156. 0同样预测结果的95%概率落在期望值的正负两个标准差之间，也即是在每股收益0.772（0.8520.039）和0.928（0.85+20.039）之间。n协方差和相关系数协方差和相关系数 协方差是用于测定两个随机变量如何相互变动影响指标 两个随机变量 和 的协方差通常记为 Cov（X，Y）、或者记为 相关系数记为 ，有时也用希腊字母 XY)( )(),(1yyxxpYXCoviNiiiXYYXYXCovYXCorr),(),(YXXYXYXY),(YXCorr主要内容主要内容n2.1 投资风险与收益的基本原理投资风险与收益的基本原理 n2.2 单项资产投资收益与风险单项资产投

7、资收益与风险 n2.3 组合资产收益与风险组合资产收益与风险n2.4 最佳风险投资组合的确定最佳风险投资组合的确定n2.5 资本资产定价模型资本资产定价模型n2.6 套利定价模型套利定价模型 2.2 单项资产投资收益与风险单项资产投资收益与风险n2.2.1 单项投资的期望收益单项投资的期望收益 n2.2.2 单项投资的风险单项投资的风险n2.2.3 正态分布下概率计算正态分布下概率计算 2.2.1 单项投资的期望收益单项投资的期望收益n利用投资者的预期的随即收益率计算公式，将其中的变量有随机变量值改用其期望值来代替，变量的期望值用变量上标示“”来表示，则投资者的期望收益率 n一项资产的期望收益

8、就是该资产未来各种可能收益的均值。r11tttttPPPFCr证券公司预期每股收益预期每股股利目标价格随机收益率中信建设0.830.4157.4713.45长江证券0.80.47.29.35申银万国0.820.417.3812.09东方证券0.880.447.9220.29广发证券0.810.4057.2910.72中金证券0.830.4157.4713.45中银国际0.8340.4177.50614.00招商证券0.740.376.661.15国信证券0.880.447.9220.29银河证券0.980.498.8233.96瑞银证券0.840.427.5614.82期望值0.8400.42

9、7.5614.82表2-1 多家证券公司的证券分析师对宝钢股份2011年每股收益的预期数 元 n例2-2 A公司打算持有甲、乙两家公司的股票作为投资，A公司的财务经理对两家公司股票未来一年收益的预测如表2-2：甲公司的期望收益率为 乙公司的期望收益率为发生的概率0.050.10.20.30.20.10.05甲公司收益率-0.20-0.16-0.050.120.180.240.30乙公司收益率-0.10-0.060.040.080.130.170.22甲5 . 73 . 005. 024. 01 . 018. 02 . 012. 03 . 005. 02 . 016. 01 . 02 . 005

10、. 0r乙5 . 722. 005. 017. 01 . 013. 02 . 008. 03 . 004. 02 . 006. 01 . 01 . 005. 0r2.2.2 单项投资的风险单项投资的风险n对于未来收益不确定的随机变量，其风险大小与其未来各个可能收益的期望值及标准差有关。对例2-2的资料，我们可以分别计算甲、乙两家公司的方差和标准差。甲公司的方差为 0205. 005. 075. 03 . 01 . 0075. 024. 02 . 0075. 018. 03 . 0075. 012. 02 . 0075. 005. 01 . 0075. 016. 005. 0075. 020.

11、022222222）（）（）（）（）（）（）（甲乙公司的方差 甲公司的标准差为 乙公司的标准差为 0062. 005. 075. 022. 01 . 0075. 017. 02 . 0075. 013. 03 . 0075. 008. 02 . 0075. 004. 01 . 0075. 006. 005. 0075. 010. 022222222）（）（）（）（）（）（）（甲?%3 .14143.00205.0%9 .7079.00062.0? 概率 0.3 0. 2 0.1 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 期望收益率（%

12、） 图2-3 甲、乙公司收益率的可能结果分布及概率 图例：“ ”表示甲公司；“ ”表示乙公司2.2.3 正态分布下概率计算正态分布下概率计算n在随机变量呈现正态分布的条件下，根据随机变量的数字特征，如已知的期望值和标准差，可以通过 变换为标准正态分布。n例2-3 用例2-2的资料，A公司要求对甲、乙公司的投资收益率大于10%的概率分布为多少？ xXZ根据例5-2的计算结果，甲公司的期望收益率为7.5%，标准差为14.3%，我们运用变换，将10%的收益率分别转化为标准正态分布的标准离差单位。甲公司的10%的收益率变换为标准正态分布的标准单位为：根据正态分布的特征，查附表正态分布下面积表，在期望值

13、0到0.18之间的面积为有对甲公司收益率大于10%的概率即为正态分布中大于0.18的面积，该面积为 18. 0%3 .14%5 . 7%10甲Z0714. 018. 00Pr(）甲 Z%9 .424286. 00714. 05 . 018. 0Pr(）甲Z根据例5-2的计算结果，乙公司的期望收益率也为7.5%，标准差为7.9%。我们运用变换，将10%的收益率分别转化为标准正态分布的标准离差单位。甲公司的10%的收益率变换为标准正态分布的标准单位为：根据正态分布的特征，查附表正态分布下面积表，在期望值0到0.32之间的面积为有对甲公司收益率大于10%的概率即为正态分布中大于0.32的面积，该面积

14、为 32. 0%9 . 7%5 . 7%10乙Z1255. 032. 00Pr(）乙 Z%5 .373745. 01255. 05 . 032. 0Pr(）乙Z主要内容主要内容n2.1 投资风险与收益的基本原理投资风险与收益的基本原理 n2.2 单项资产投资收益与风险单项资产投资收益与风险 n2.3 组合资产收益与风险组合资产收益与风险n2.4 最佳风险投资组合的确定最佳风险投资组合的确定n2.5 资本资产定价模型资本资产定价模型n2.6 套利定价模型套利定价模型 2.3 组合资产收益与风险组合资产收益与风险n2.3.1 两项资产投资组合两项资产投资组合 n2.3.2 多项资产投资组合多项资产

15、投资组合n之所以要进行组合投资是因为组合投资能够降低风险，在一个投资组合中，“坏”的结果的将被 “好”的结果抵消，因此，其收益被均衡。 n投资组合的目标：在风险一定的条件下，使期望收益率最大；在给定期望收益率的条件下，使风险最小的以上组合，能够实现这些目标的投资组合被称为投资的有效组合。2.3.1 两项资产投资组合两项资产投资组合期望收益率， A2 A1 0 风险， 图2-4 两项资产所对应的期望收益率和标准差r121r2rn现假设有两项资产A1、A2，期望收益率分别为、，标准差分别为 、 ，如图2-4所示，在由这两项资产组成的投资组合中，假设资产A1所占的比例为 ，资产A2所占的比例为 ，两

16、项资产的相关系数为 ，协方差为 。 n组合投资的期望收益率 是两项资产期望收益率的加权期望收益率。n组合投资的方差 2111)1 (rwrwrP1r2r1w11 w1212Pr2P211112222121212)1 (2)1 (wwwwPn当组合中改变组合比例时，由于资产组合的方差不仅与资产所占比例有关，而且还与相关系数相关，所以，不同的属性会产生不同的组合效果。n当全部资产为A1时， 1；n当全部资产为A2时， 0。 1w1w1.当 1时n两项资产组合投资的期望收益率和组合标准差在1时有 n当时 时， ， 可以计算出此时的资产组合比例及期望收益率分别为： 12122111)1 (rwrwrP

17、2211)( wP2211)(w0)(2211wP2121w2112211rrrP2112wn当 ， 时，资产 A1和A2的投资组合为线段AA1，此时的投资组合标准差为：n当 ， 时，资产 A1和A2的投资组合为线段AA2，此时的投资组合标准差为： 11212w21120 w2211)( wP21210 w12211w)(2112wPn对标准差为0到 的任何一投资组合，如图2-5上相同水平，在AA2投资组合上的N点收益率要大于AA1投资组合上M点的收益率。所以AA1不是投资组合的有效组合，只有线段AA2上的组合才是投资组合的有效组合（Efficient Portfolio），为投资组合的有效集

18、。n组合收益率和标准差与个别之间为线性关系。 n比如达到时 ，这时的投资组合处于A的位置，投资组合的风险程度为零，即 ，该投资组合获得了一个无风险的确定性收益 。 12112w0AAr2.当 1时n两项资产组合投资的期望收益率和组合标准差在1时有 n这时，投资组合不存在最佳投资组合问题，因为连接两点A1、A2的线段A1A2上任一点都是有效组合，只不过每一点代表不同的组合投资，表示与某一期望收益率相对应的标准差的组合。n这种投资组合表明，只要增加风险大的资产的配置，投资组合的风险和收益按此比例增加。图2-6所示。12122111)1 (rwrwrP)(1212wP123.当 0时n两项资产组合投

19、资的期望收益率和组合标准差在0时有 n根据式（2-14）投资组合的方差与资产组合比例之间的关系，求对的导数，有： 12122111)1 (rwrwrP222121212)1 (wwP12211211)1 (222dwwdwwdPPPPwwdwd2212111)1 ( n根据式（2-15），当 时，有 并代入（2-14）有：n此时，投资组合P收益率为 n弧线段QA2上的组合才是有效组合，为投资组合有效集。 01dwdP2221221w222121P)(122221222rrrrP图2-8 贵州茅台与烟台万华的投资组合 风险图2-9 组合投资不同相关系数下的期望收益率和标准差的关系Pr 风险 风险

20、 风险期望收益率 rB资产 A资产 233411102.3.2 多项资产投资组合多项资产投资组合n由n项资产组成的投资组合的期望收益率 和方差 的计算表达式为： n资产个数的增加，单项资产的方差对投资组合的方差的影响越来越小，而资产间的协方差则影像越来越大。当投资组合的资产个数足够多时，单个资产的方差对组合方差的影响可以忽略不计。 PrPniiiPrwr1njijjininiiiPwww111222ji n假设所有资产具有相同的方差、协方差假设所有资产具有相同的方差、协方差我们假设所有资产具有相同的方差，记为 ，所有资产间具有相等的协方差，记为 ，则有当 时，有：在投资组合中资产个数足够大时，

21、投资组合的方差趋近于资产间的平均协方差，这个平均值反映所有投资活动的共同运动趋势，反映了系统风险。ijijijijnininjPnnnnnnnnn)11 (1) 1(11112221112222nijijijnPnn)11(lim2n系统风险（或者称为市场风险、不可分散风险）系统风险（或者称为市场风险、不可分散风险） 随着投资组合中证券资产的不同个数增加，投资组合的总风险逐渐减少，当投资组合的资产个数达到一定数量时，投资组合风险趋于不可再分散的风险水平。 n个别风险（或者称为非系统风险、可分散风险）个别风险（或者称为非系统风险、可分散风险）那部分随着资产个数增加，风险可以被分散的风险。个别风险

22、主要是企业经营风险和财务风险，可以通过投资不同的企业进行分散。Pij非系统风险（可分散风险） 系统风险（不可分散风险） 0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 样本数量图2-10 组合投资的可分散风险和不可分散风险 n投资组合的有效集投资组合的有效集 是多项资产的各种可能组合，这些组合满足在风险程度一定的水平下实现预期收益率最大，或在某一预期收益率水平下的风险程度最低。 标准差期望收益率 rB资产组合 A资产组合 E资产组合 图2-11 多项资产组合投资的有效集 主要内容主要内容n2.1 投资风险与收益的基本原理投资风险与收益的基本原理 n2.2 单项资产投资收益与风险单项资产投

23、资收益与风险 n2.3 组合资产收益与风险组合资产收益与风险n2.4 最佳风险投资组合的确定最佳风险投资组合的确定n2.5 资本资产定价模型资本资产定价模型n2.6 套利定价模型套利定价模型 2.4 最佳风险投资组合的确定最佳风险投资组合的确定n2.4.1 无风险投资资产和最优风险资产投资无风险投资资产和最优风险资产投资 组合组合 n2.4.2 资本借贷与有效集资本借贷与有效集n2.4.3 资本市场线（资本市场线（CML）2.4.1 无风险投资资产和最优风险资无风险投资资产和最优风险资产投资组合产投资组合n无风险资产未来收益不存在不确定性的资产。n新投资组合由一项无风险资产和一项风险资产组合构

24、成 ，这种投资组合的标准差与风险资产组合的标准差为简单线性函数关系。 MMPwMMffPrwrwrfMMfMMffPwwww222222n在新的投资组合中，在风险资产组合为给定的条件下，随着风险资产组合在新的投资组合中的比例上升，新投资组合的标准差也相应增加。n新投资组合的全部组合形成一条由无风险收益出发到风险资产组合的直线，如图2-12所示。 rfr期望收益率， 风险图2-12 最佳风险投资组合的确定与无风险资产组合的有效集N M D G MrDrMGGr2.4.2 资本借贷与有效集资本借贷与有效集n如果市场是完善的，投资者可以在市场上以相同的利率自有借入或贷出资本，则投资者可以在市场上以无

25、风险利率借入资本，与原有资本一道组合成又一新的投资组合。n在这个新的投资组合中，无风险资产的比例为，因为是借入资本，所以比例为用负号表示为- ，风险资产组合的比例为，且 + 1， 所以 1+ 1。 fwfwMwMwfwn则组合投资期望收益率为：n组合投资的标准差：n左右两边减去并与式（5-23）左右两边分别相除，我们可以得出比例式： )()1 (fMfMMfffPrrwrrwrwrMfMMPww)1 ( MffMfMfffMfMPfPwrrwwrrrwrrr)1 ()(1 ()1 ()(MfMPfPrrrr2.4.3 资本市场线（资本市场线（CML）n资本市场线（CML, Capital Ma

26、rket Line） 任何一个投资者都会选择在直线上的点所表示的投资组合进行投资，直线是所有投资者所选投资组合的有效集，通常将该直线称为 “资本市场线（CML, Capital Market Line）” n任一有效投资组合的期望收益率等于无风险收益率和风险补偿率之和 。 PMfMfPrrrrn将 代入式（2-25），我们可以将式（5-25）进行简化，我们有：n对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者，他们会在 之间的选择投资组合，如N点。这些投资者一般是把全部资产分成两部分，一部分投资于无风险资产，另一部分投资于风险资产（即最优风险资产组合集M）。 n对于风险承受能力强、偏爱高风险的投资者，他

27、们不会在 之间的选择投资组合，而是在离开M点之外的线上选择投资组合。 MMPw)(fMMfMMMfMfPrrwrwrrrrMrfMrf主要内容主要内容n2.1 投资风险与收益的基本原理投资风险与收益的基本原理 n2.2 单项资产投资收益与风险单项资产投资收益与风险 n2.3 组合资产收益与风险组合资产收益与风险n2.4 最佳风险投资组合的确定最佳风险投资组合的确定n2.5 资本资产定价模型资本资产定价模型n2.6 套利定价模型套利定价模型 2.5 资本资产定价模型资本资产定价模型n2.5.1 模型假设条件模型假设条件n2.5.2 CAPM模型与模型与SMLn2.5.3 CAPM中的三个参数中的

28、三个参数n2.5.4 贝塔系数与证券特征线贝塔系数与证券特征线n2.5.5 对贝塔系数计算的一些讨论对贝塔系数计算的一些讨论n2.5.6 CAPM的实证检验的实证检验n2.5.7 三因素三因素CAPM模型模型2.5.1 模型假设条件模型假设条件n所有的投资者都追求单期最终财富效用最大化，且他们都是风险厌恶者，他们只依据期望收益率的均值和方差对投资组合进行选择。n市场上没有税金、交易成本以及其他不完善之处，所有资产都可细分，市场存在许多信息完善的买者和卖者，这些买者和卖者只是价格接收者而不是价格制定者，个别卖者和买者的买卖行为不会影响市场交易价格。n所有投资者对证券收益率的概率分布有着完全相同的

29、预期。n存在无风险资产，所有投资者均可在给定的无风险利率水平下无限量地借贷资金。n所有资产收益率都可被联合正态概率分布描述，这样所有的投资组合均可通过它们的均值和方差确定。n1CAPM模型的导出模型的导出 n2证券市场线（证券市场线（SML） n3SML与资本市场均衡与资本市场均衡 2.5.2 CAPM模型与模型与SMLn现在我们考虑市场组合中的任一项风险资产j，由该项风险资产和市场投资组合M构成一个新的投资组合P，如图2-15所示。n在这一新的组合里，风险资产j的份额为，则市场投资组合M的份额为1。 n由于在市场投资组合M中，风险资产j占有 的份额，所以，在新的投资组合P内，风险资产j的份额

30、为+ ，因此，新的投资组合不是一个最佳投资组合。njMj表示新的投资组合P 1CAPM模型的导出模型的导出jwjwn资本市场线（CML）在M点的斜率为n于M和j可能组合的期望收益率和组合标准差有 n上式得在M点的M j线斜率为 MfMCMLrrkMjPrrr)1 (),()1 (2)1 (22222MjCovMjP0dddrddrdkPPPPjMjMPMjPrrdrd),(),(2(21222MMjPPMjCovMjCovddn当0时， ， n在M点两线斜率应该重合为一，所以有，即： MP22),()(),(1MMMjMMMjjMjMjCovrrMjCovrrk)(),(),()(22fMMf

31、jMMMjMfMrrMjCovrrMjCovrrrr2),(MjMjCovn证券市场线（证券市场线（SML） 也是证券市场线（Security Market Line，SML）的表达式。该式表达了证券资产j的期望收益率（ ）是无风险收益率（ ）和风险补偿率（ ）之和。 fMjfjrrrrjrfr)(fMjrr2证券市场线（证券市场线（SML）nSML也是证券市场线（Security Market Line，SML）的表达式。n该式表达了证券资产j的期望收益率（ ）是无风险收益率（ ）和风险补偿率（ ）之和。n风险补偿率是受两个因素共同作用：一是贝他系数（ ） 二是市场风险补偿率也（即风险溢价）

32、 ，即证券市场线（SML）的斜率，它反映的是风险的市场价格。 jrfr)(fMjrrjfMrr3SML与资本市场均衡与资本市场均衡n在均衡市场中，市场所有证券的按其交易价格所反映的该证券的预期收益率水平均应与证券市场线相吻合。n如果市场上某一股票A的市场交易价格偏高，即该股票的市场价格高于其均衡价格状态下的股票价值的水平，使得持有该股票的投资者的预期收益率偏低。n同样，对于股票价格偏低的B股票来说，因为持有其的投资者的预期收益率水平偏高。 n例2-5 资本市场的无风险收益率为4%，市场风险溢价为6%。现市场有股票A，其贝塔系数为1.5，当前该股票的市场价格为20元，最近一期的股利为1元，该股票

33、股利的固定增长率为6%，如果市场最终实现均衡，则市场上的股票价格将会如何运行？ n根据资本资产定价模型，该股票投资者在市场均衡条件下的必要收益率为：n按照市场的交易价格，投资者按照市场价格持有该股票的预期收益率根据戈登模型为 %0 .13%65 . 1%4Ar%3 .11%620%)61 (0 . 101gPDrn由于投资者持有该股票的必要收益率为13%，而现在通过市场价格持有股票的预期收益率仅有11.3%，这一价格显然过高，因此，市场投资者的理性行为会减少对该股票的持有，致使股票价格下降，直至股票的价格为15.14元时，市场达到均衡。股票价格计算过程如下 n如果该股票的市场价格为14元，因为

34、投资者按市场价格持有该股票的预期收益率为13.57%，直至当市场交易价格达至15.14元时，市场实现均衡。 14.15%6%13%)61 (0 . 110grDPn1无风险收益率无风险收益率 n2市场风险溢价市场风险溢价 n3 系数系数 2.5.3 CAPM中的三个参数中的三个参数n一项无风险投资必须满足两个条件：第一，不存在违约风险，一般来说这就意味着代表该项资产的证券必须是政府发行的；第二，不存在再投资收益率的不确定性，这意味着投资期间没有现金流量发生。n根据对无风险收益率的定义的满足条件，我们大致可以按照国库券招标发行的收益率进行计算。 1无风险收益率无风险收益率n例如，以财政部发行的2

35、010年记账式贴现（十八期）国债为例，国债期限273天，以低于票面金额的价格贴现发行，2010年12月10日招标，12月13日开始发行并计息，12月15日发行结束，实际发行总量为100亿元，发行价格为97.931元。n根据发行价格，该国债的持有收益率为：n由于这一收益率是三个季度的，所以，国债的年化收益率为2.82%，以该利率作为无风险利率。%11. 2931.97931.971002市场风险溢价市场风险溢价n根据这一市场投资组合集的确定，我们可以有两种方法来确定市场期望收益率：一是利用代表市场最优投资组合集的典型的股票价格指数在过去一定时期内的年均复合增长率作为市场的期望收益率；二是利用戈登

36、模型进行估算。 n市场指数方法典型指数一段时期内的年均增长率n戈登模型方法年初股票市值（193110.41亿元-2010年12月31日）上年全部股票的现金股利（4990.0亿元-2010年）预期本年股利增长率（25%，2009-2010年增长25%）预期股利的持续增长率（6%）gPDr01%23. 9%641.193119%)251 (4990Mr3 系数系数n对于资本资产定价模型，如果我们已知了市场无风险收益率、市场风险溢价，对于市场中的任意个别风险资产j，只要给出个别资产收益相对于市场收益变动关系的贝塔系数，我们即可利用CAPM模型求出对该资产的必要收益率（在完全效率市场环境下也就是该资产

37、的期望收益率）。 n如上面确定的数据，无风险利率为2.82%，市场组合预期收益率为9.23%，某上市公司的贝塔系数为1.25，则该公司的权益资本的预期收益率为：%5 . 8%)82. 2%23. 9(25. 1%82. 2jr2.5.4 贝塔系数与证券特征线贝塔系数与证券特征线n通常直接通过对资产的过去收益率和市场投资组合的过去收益率，或代表其数据的一些指标（经常使用股票指数）加以回归直接得到 。n除权除息月份的月度收益率 j11)1 (tttttPPDnPrtrn根据表2-7数据，2005至2010年5年间，根据贝塔系数的定义公式，根据计算的宝钢股份的月度收益率与沪深300指数收益率之间的协

38、方差以及沪深300指数收益率的方差，n我们可以计算出宝钢股份的贝塔系数值为1.19，n常数项的估值可以依据同样的方法，可以计算为-0.01，n计算结果式 tMtjtrr19. 101. 0n根据最小二乘法回归贝塔系数的方法，回归直线的斜率就是值，具体的回归方法如下：首先为回归建立解释方程。由式（2-33）变换可得：建立两者之间的计量经济模型 我们就可以用历史数据，与之间存在的计量关系，来回归贝塔系数的值。 MjfjffMjfjrrrrrrr)(MjMjfjjrarrr1tMtjtrbar项目回归系数t值显著p值FR2常数项（a） -0.08-0.7810.438173.7690.742指数收益

39、率（rM）1.18613.1820.000表2-8根据宝钢股份与沪深300指数历史收益率之间关系回归的结果 tMtjtrr19. 108. 0n回归常数项为-0.08，贝塔系数为1.19n则 的值为-0.01 n-（1-）rf称为简森指数，用于衡量在回归期间，进行风险调整之后，调查中的资产表现是好于还是差于市场表现：若简森指数大于零，则回归期间股票要比预期表现要好。若简森指数等于零，则回归期间股票要比预期表现相同。若简森指数小于零，则回归期间股票要比预期表现要差。fjr1n或者将公式（2-38）经过简单的变换后成为下列表达式 ：n采用相关历史数据，应用不带常数项的最小二乘法回归方程，我们也可以

40、得出贝塔系数的估计值。n这一回归结果或者直接计算得出的市场特征线是没有截距的过原点的直线方程。 )(fMjfjrrrrn贝塔系数值一般通过股票的历史收益率和一些市场指数的历史收益率作线性回归，从而从股票的证券特征线估计得出。需要进行必要调整，调整方法：调整后的贝塔系数 基本贝塔系数 2.5.5 对贝塔系数计算的一些讨论对贝塔系数计算的一些讨论.017.6033. 0历史贝塔系数调整后的贝塔系数n在计算贝塔系数时，我们需要注意 贝塔系数的计算可以利用不同历史时期的数据。 在计算贝塔系数时可以应用一定历史时期内不同时间长度（如以一天、一周、一个月、一个季度或是一年等等）为单位计算的收益率，来计算贝

41、塔系数。由于指数的使用对算出的贝塔系数有重要的影响，因此用来代表“市场”的值也需要审慎考虑。 贝塔系数的可加性 BBAAP2.5.6 CAPM的实证检验的实证检验n1贝塔系数的稳定性检验贝塔系数的稳定性检验 n2资本资产定价模型的检验资本资产定价模型的检验 1贝塔系数的稳定性检验贝塔系数的稳定性检验n如果历史贝塔系数长期稳定，那么投资者用过去的贝塔系数来预测未来的波动也是合理的。n“稳定”的含义是，如果，是用一段时间（比如1999-2003年）的数据计算出来的，那么从2004-2008年的数据也能发现同样的贝塔系数。n计算了一系列时间间隔内单个证券及证券投资组合的贝塔系数，得出结论：第一，单只

42、股票的贝塔系数是不稳定的，因此，单个证券过去的贝塔系数不能很好地预测其未来风险；第二，10只或更多只随机选择股票组成的投资组合的贝塔系数是稳定的，因此，过去投资组合的贝塔系数可以很好地预测未来投资组合的波动。 2资本资产定价模型的检验资本资产定价模型的检验n我们设想，如果有10位风险偏好不同的投资者，他们对投资风险容忍程度各不相同。我们依此可以分为最低风险、低风险、到较高风险、高风险及至最高风险的投资者，他们在选择投资标的时，利用资本市场的现有资信进行投资资产组合。n根据投资者的不同风险承受程度，我们对投资者的资产选择时采用不同的投资策略：第1位投资者（也就是风险承受最低的）从证券交易所交易的

43、股票中选取贝塔系数最低的10%的股票组合进行投资；第2位投资者（也就是低风险的投资者）选取资本市场中贝塔系数次低的10%的股票资产组合进行投资；如此继续，到第10位投资者（即风险程度最高的投资者）则选取资本市场中贝塔系数最高的10%股票组合进行投资。 图2-19 1931-1991年间不同贝塔系数组合投资与其对应平均风险溢价关系图 2.5.7 三因素三因素CAPM模型模型n市场风险溢价市场风险溢价n公司规模公司规模n公司市净率公司市净率 主要内容主要内容n2.1 投资风险与收益的基本原理投资风险与收益的基本原理 n2.2 单项资产投资收益与风险单项资产投资收益与风险 n2.3 组合资产收益与风

44、险组合资产收益与风险n2.4 最佳风险投资组合的确定最佳风险投资组合的确定n2.5 资本资产定价模型资本资产定价模型n2.6 套利定价模型套利定价模型 2.6 套利定价模型套利定价模型n2.6.1 套利的含义套利的含义 n2.6.2 套利定价模型假设条件套利定价模型假设条件n2.6.3 套利定价理论模型套利定价理论模型n2.6.4 套利定价模型的应用套利定价模型的应用2.6.1 套利的含义套利的含义 n如果投资者能够发现这样一种投资：其未来收益为正并且初始投资为零，那么这一投资者就可能获得一个套利的机会。n套利机会套利机会投资额为零，且证券组合的未来收益率为非负值。n一价定律一价定律套利行为使

45、两种具有相同风险和回报率水平的证券价格趋同。 2.6.2 套利定价模型假设条件套利定价模型假设条件n套利定价理论假设：套利定价理论假设：影响证券资产收益率的因素不止一个，而是有K个因素。投资者是避免风险的，追求效用最大化。资本市场是完全竞争的 ，因而交易成本等因素都是无需考虑的。投资者具有相同的预期。在市场均衡的条件下，投资组合的套利收益为零。2.6.3 套利定价理论模型套利定价理论模型n套利定价模型（有时称为多指数模型）套利定价模型（有时称为多指数模型） 式中： 资产的随机收益率； a 常数，是k个收益率均为零的收益率； ，i1，k，该资产收益率对第i个因素收益率的敏感性； ，i1，k，第i个因素的随机收益率； 资产收益率的噪声，满足 ，且 与 均不相关。11kkrbrbarribir)(0E，记ir2.6.4 套利定价模型的应用套利定价模型的应用n套利定价理论地最大优点是可以扩大到包含若干风险因素，但这一理论本身并没有指明影响证券收益地是些什么因素以及如何衡量这些因素地敏感性。