最新大学物理第七章3教学课件.ppt

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1、大学物理第七章大学物理第七章3 3aooorroooarrqqdrrqqAao114422、任意带电系统的电场中、任意带电系统的电场中nEEEE 21空间任意一点场强将将q0从从o移到移到a电场力的功电场力的功l dEqAao0aoiil dEq0)11(41001ianiioiniirrqqAaqiooqqnq1rioriababaoabWWl dEqA oboabaqWqWl dE babaabl dEUUU结论：结论：静电场中静电场中a,b两点的两点的电势差电势差，在数值上，在数值上等于将等于将单位正电荷单位正电荷从从a点移至点移至b点电场力所作点电场力所作的的功功。)(baobaabU

2、UqWWWAqraEdrrql dEUrroaaa 24 aoarqU 4 rrqao114Ur+nEEEE 21 ppl dEU pnpl dEEEU)(21ppppl dEl dEl dEU321电势叠加原理：电势叠加原理：npUUUU 21niiiprqU104q3q1r1r2q2q4r3r4PErqUpd410qnrn均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为q q，半径为，半径为a a，求轴线上任意一点的求轴线上任意一点的P P电势。电势。Pxxadlaqdldq 2 arqdlrdqdUoo 284 raraqdlarqdUUoLo 22828 2244axqrqUoo 标量叠加

3、标量叠加2322)(41axqxEoxoxaxxdxqdxEU2322)(4224axqUoPxxar 由高斯定理知，电场分布由高斯定理知，电场分布R解：解：P.ERr 0Rrrqo241 1.当当r R 时时rVrEdrq041VRrRq041Rrrqo41rRq041 例例2. 求一均匀带电球面（求一均匀带电球面（q）的电势分布。）的电势分布。电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EVRrrOO204RqRq04结论：结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电

4、荷的电势。电荷的电势。2 r1 rR1R2Qq如图，两球壳分别均匀带上如图，两球壳分别均匀带上Q,q的电荷，半径分别为的电荷，半径分别为R1、 R2求电势的分布情况求电势的分布情况解：解： r R1时时20102144RqRQUUUR1 r R2时时rqQrqrQUUU00021444半径为半径为R ，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解根据高斯定理可得：根据高斯定理可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例3+RRr 3014RqrERr 2024rqE对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 rEupd1内RRrrErEdd21)3(82230rRRqr

5、Eupd2外rrrq204drq04P1.P电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EVRrrOO204RqRq04结论：结论：均匀带电球体，球内外的电势随半径而变均匀带电球体，球内外的电势随半径而变，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。的电势。Rq0832 r1 r求无限长均匀带电直线外任一点求无限长均匀带电直线外任一点P P的电势。的电势。( (电荷密度电荷密度 ) ) 解：解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P点点P1和点的电势差和点的电势差yrOPxP1r1rrrrrEVVrrrr

6、PP100ln2d2d111 由于由于ln1=0，所以若选离直线为，所以若选离直线为r1=1 m处作为处作为电势零点，则可得电势零点，则可得P点的电势为点的电势为 rVPln20电荷密度分别为电荷密度分别为+ 和和- 的两块无限大均的两块无限大均匀带电平行平面，坐标分别为匀带电平行平面，坐标分别为a和和-a。设坐标。设坐标原点原点o处的电势为零，求电势分布，并画出电处的电势为零，求电势分布，并画出电势分布曲线。势分布曲线。oE ( -a x a )0 E( x a )oaoaxxadxdxEdxU 0010外外x12oaoaxxadxdxEdxU0020外)0axaxdxUoxo（内-aaox

7、oa如图所示，已知两点电荷电量分别为如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.0 10 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中为电场中四个点，图中a=8.0cm, r=6.0cm。（。（1）今将电量为）今将电量为2.0 10-9 C的点电荷从的点电荷从无限远处移到无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从）将此电荷从A点移到点移到B点，电场力作多少功？电势能增点，电场力作多少功？电势能增加多少？（加多少？（3）将此点电荷从）将此点电荷从C点移到点移到D，电场力作多少功？，电场力作多少功？

8、电势能增加多少？电势能增加多少？222144arqrqUooA)(1800 VUA)(106 . 36JqUWAA)(106 . 36JWWAAA)(106 . 36JWABCDra/2a/2rr12解：解：（2 2）04421 rqrqUooB )(106 . 30106 . 366JWWABAAB)(106 . 36JW ABCDra/2a/2rr12（3 3）)(1800442221VrqraqUooC0DU)(106 . 3)(6JUUqWWADCDCCD )(106 . 36JW ABCDra/2a/2rr12两无限大导体板，相距两无限大导体板，相距2d，并都接地。在极板，并都接地。

9、在极板之间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子浓度为之间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子浓度为n，每个离子带电量为，每个离子带电量为q。求两极板之间的场强分布和。求两极板之间的场强分布和电势分布。电势分布。2dx由高斯定理由高斯定理oxSqnSE 22 onqxE 222xdnqdxnqxEdxUodxodx EE2xo静电场中，电势相等的点所组成的曲面。静电场中，电势相等的点所组成的曲面。相邻等势面之间的相邻等势面之间的电势差相等。电势差相等。+点电荷的等势面点电荷的等势面电场线指向电势降低的方向电场线指向电势降低的方向等势面和电场线密集处场强等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量

10、值小量值大，稀疏处场强量值小等势面与电场线处处正交等势面与电场线处处正交电偶极子的等势面电偶极子的等势面+电平行板电容器电场的等势面电平行板电容器电场的等势面+证明证明:lEqlEqAdcosdd00)(0QpuuqQpuu0dcos0lEq0cos2pQldE设等势面上设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为点的电场强度与等势面夹角为 , ,把把q0 在等势面上移动在等势面上移动, ,电场力作功为电场力作功为ldUU+dUnEbald cn为为U等势面的法线方向上的单等势面的法线方向上的单位矢量，指向电势升高的方向位矢量，指向电势升高的方向电势沿电势沿l方向上的变化率方向上的变化率电势沿电势沿

11、n方向上的变化率方向上的变化率dldUdndUcosdldncosdndUdldUndndUUUgrad 或或 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。dndUqdUUUqdnEqn000dldUdndUEEnlcoscos电场中某一点的场强沿任一方向的分电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向量等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。导数的负值。dndUEnndndUE负号说负号说E方向与方向与n方向相反方向相反E在方向上在方向上dl的分量的分

12、量UU+dUnEbald cdnUUgradEkzUjyUixUUUgrad kzUjyUixUkEjEiEEzyx例例求求（2，3，0）点的电场强度。点的电场强度。 已知已知22766zyxxu均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为q q，半径为，半径为a a。求轴线上任一点求轴线上任一点P P的场强。的场强。224axqUo 2322)(4axqxdxdUEEox Pxrax解：解：导体的电结构导体的电结构:oE-+-E-+oE 在外电场影响下，导在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负体表面不同部分出现正负电荷的现象。电荷的现象。 导体内部和表面没有导体内部和表面没有电荷的宏观定向

13、运动。电荷的宏观定向运动。EEE0-F-+E-FE= 0E（1 1）实心导体在静电平衡时的电荷分布）实心导体在静电平衡时的电荷分布SioSqSdE1 00iqE导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。+ +高斯定理：高斯定理：odSEdSoE siqsdE0 + +RRRRR+-+ 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为电现象，称为

14、尖端放电尖端放电。 * * 空腔导体，空腔内无净电荷分布空腔导体，空腔内无净电荷分布 iSoqSdE 100iqE1、电荷分布在导体外表面，导体内部和、电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷内表面没净电荷+ + + + +- - - - -E+ + +- - -0ldE若若内表面有电荷内表面有电荷2、导体外的电场由导体外表面的电荷分布、导体外的电场由导体外表面的电荷分布以及导体外其它带电体共同决定以及导体外其它带电体共同决定* * 空心导体，空腔内有电荷空心导体，空腔内有电荷q q 00iqE1、电荷分布在导体内外两、电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷个表面，内表面带电荷-q。+

15、 + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - -+q2、腔内电场由腔内带电体和腔、腔内电场由腔内带电体和腔内表面的电荷共同决定，与导内表面的电荷共同决定，与导体外其它带电体无关体外其它带电体无关3、腔外电场由导体外表面上的电荷即腔外其他、腔外电场由导体外表面上的电荷即腔外其他带电体的电荷分布决定，与腔内情况无关。带电体的电荷分布决定，与腔内情况无关。qqq+ + + + + + + + + + + + +q- - - - - - - - - - - - -+q- - - - - - - - - - - - - 接地后，导体外表面的电荷为接地后，

16、导体外表面的电荷为0，外电场消失，外电场消失，导体内的带电体对外界无影响。导体内的带电体对外界无影响。1 1、空腔导体，腔内没有电荷、空腔导体，腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外空腔导体起到屏蔽外电场的作用。电场的作用。 接地的空腔导体可接地的空腔导体可以屏蔽内电荷对外电场以屏蔽内电荷对外电场的影响。的影响。使导体空腔内的电场不受外界的影响或利使导体空腔内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象影响隔绝的现象2 2、空腔导体，腔内存在电荷、空腔导体，腔内存在电荷+ + + + +- - - - -E有一外半径有一外半径R1，内

17、半径为，内半径为R2的金属球壳。在的金属球壳。在球壳中放一半径为球壳中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电的金属球，球壳和球均带有电量量q的正电荷。问：（的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（）两球电荷分布。（2）球）球心的电势。（心的电势。（3）球壳电势。）球壳电势。R303E（r R3 ）224rqEo （R3 r R2 ）1、电荷、电荷+q分布在内球表面。分布在内球表面。2、球壳内表面带电、球壳内表面带电-q。3、球壳外表面带电、球壳外表面带电2q。01 E（R2 r R1 ）（2）32312100RRRRRRol dEl dEl dEl dEl dEU 22242423123rqdr

18、rqdrdrEdrEUoRRoRoRRo 123123211442114RRRqRqRRqooo （3）12142421RqdrrqUoRo R3两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。密度。 2 3 4 1q1q2电荷守恒电荷守恒：243121qSSqSS 由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0。022220222243214321ooOOQooooPEESqq22141 Sqq22132 正正.P.Q 。；外侧：内部：则有若0q22q0,

19、 qqq1000324121ESES SSEES000324121q2200q, qqq2；外侧内部：则有若SS2qq2qq21322141aPbP1q2q12 34x在一个接地的金属球附近有一个电量为在一个接地的金属球附近有一个电量为q（q 0）的点电荷。已知球的半径为）的点电荷。已知球的半径为R，点电，点电荷与球心距离为荷与球心距离为d=2R。求金属球面上感应电荷。求金属球面上感应电荷的总电量的总电量q 。点电荷点电荷q在球心在球心o处的电势：处的电势：RqVo241 感应电荷在球心感应电荷在球心o处的电势：处的电势：RdsVo42dsRo41Rqo4RRqo-021 VVVo0424 RqRqoo qq21 RRqo-51 结束语结束语