《现代电力系统分析》讲义汇总(2011-8-30).doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流现代电力系统分析讲义汇总(2011-8-30)【精品文档】第 30 页现代电力系统分析Advanced Analysis of Power System课程介绍：本课程是在本科阶段学习电力系统稳态分析的基础上，针对现代电力系统特点，结合现代电力系统分析研究成果，为硕士研究生今后从事电力系统相关课题研究打下必要的基础而设置的一门电力系统分析延伸性质的课程。本课程是从事电力系统经济运行、控制和稳定性分析研究的基础，也是现代电力系统规划、电能管理系统等应用项目的基础。课程由若干专题讲座构成，讲授和讨论相结合。课程主要内容：一、 现代电力系统分析基本功能、方法二

2、、 大规模电力系统分析的等值处理三、 大规模电力系统分析的分块处理四、 电力系统状态估计的基本功能、方法五、 加权最小二乘状态估计六、 快速分解状态估计、等值变换状态估计七、 动态电力系统状态估计（*，以分块算法研究代替）八、 不良数据检测和辨识方法九、 广义状态估计方法（*）十、 配电网络状态估计方法（*）考核方式：报告+考试。先修课程：电力系统分析、数值计算方法。参考书籍：诸骏伟. 电力系统分析上册. 中国电力出版社，1998年或 诸骏伟. 电力系统分析上册. 水利电力出版社，1995年张伯明，陈寿孙 著. 高等电力网络分析. 清华大学出版社，1996年HHHapp著，丘昌涛译. 分块法及

3、其在电力系统中的应用. 科学出版社，1987年于尔铿 主编. 水利电力出版社，1985年宋文南，李树鸿，张尧. 电力系统潮流计算. 天津大学出版社，1990年第1讲 现代电力系统分析基本功能、方法现代电力系统的特点规模庞大：1）系统网络节点数量多；2）系统覆盖地域广。结构复杂：1）拓扑结构复杂；2）系统参数变化点多；3）交直流混合系统。影响面宽：由影响一个地区、一个省、一个大区、一个国家到多个国家。课程学习方法：复习电力系统稳态运行分析部分，多思考，多阅读文献，必要时编写程序对一些问题进行验证计算。预备知识电力系统分析：是电路知识+数学知识+电机学知识+电力系统特点的结合体。电力网络构成，元件

4、以及元件之间的连接。电力网络运行性能受到两个约束：元件特性的约束和连接关系的约束（拓扑约束）元件特性的约束确定了施加在元件上的变量之间的关系，这也是元件的数学模型，如电阻元件，其电流和电压之间满足欧姆定律。元件之间连接存在的约束关系确保了元件相互连接后变量满足的数学模型，如串联支路的电流相等、并联元件之间的电压相等。元件特性的约束和元件连接的约束是建立电力网络数学模型的基础。外部变量的约束电力网络可以根据其元件特性和连接的约束建立数学模型，从而把系统的求解问题转换为数学方程的求解问题，但求解电力系统问题时，还要针对电力系统运行的特点，这些特点也就形成了电力系统的另外一类约束，如：功率平衡的约束

5、、对某些变量变化范围的约束、发电机出力的约束、安全要求的某些约束、经济性运行要求的某些约束。因此，可以认为：电力系统运行是各种约束作用下的结果。 电力系统分析的目的为什么要进行电力系统分析？电力系统分析结果的用途是什么？ 控制：运行中的电力系统中，存在许多需要进行控制的变量，通过控制这些变量，可以达到优化潮流、满足技术指标、使系统运行更为安全和具有更高的效益，由于系统规模庞大及其复杂性，这种控制必须是全局性的，而控制方案的制定只能通过电力系统分析的结果来制定。 规划：电力系统需要什么样的网架结构？在什么地方增设输电线路？在什么地方增加补偿装置？在什么地方增设电压调节装置？这些都需要通过电力系统

6、潮流计算，对各种不同的潮流计算分析结果的分析得到。此外，电力系统分析结果还有许多其他的用途。如何建立电力系统分析的数学模型并进行分析计算?建立各个元件的数学模型建立各个元件的数学模型，实际上就是把电力系统中的各个元件用其等值电路代替，把等值电路中的元件（电阻、电感和电容）用其特性约束来描述。由于电力系统分析的目的不同，所采用元件的等值表示会存在一定的差别，如：发电机，在进行稳态分析的时候，有可能采用恒功率模型表示，而在进行暂态分析的时候，就采用等值电路表示等。建立系统的数学模型建立系统数学模型的方法有多种，最常用的就是通过建立电力网络等值电路（这是最适合电气工程专业的方法），然后利用KCL或K

7、VL建立网络的方程组。进行不同目的的电力系统分析时，需要对所建立的电力网络数学模型进行一定的调整，如：进行故障分析时，可直接求解通过KCL或KVL建立的方程（线性系统），而在进行电力系统稳态分析时，则需要把其中的电流变量依电力系统分析的习惯转化为功率进行处理（非线性系统）。同时还要注意：不同的分析目的，所采用的方程表达形式也存在一定的差别，如：暂态过程分析采用的是微分方程，而稳态过程分析采用的是代数方程。 根据电力系统特点建立约束条件以上建立的数学模型是一种理想的数学模型，即：方程没有受到系统运行外部条件及内部元件极限参数的约束。如不考虑特定的约束条件，分析结果固然是电力系统某一个问题的解，但

8、可能是一个不可实现或实际上不存在的解。这些约束条件种类很多，但大致可以划分为以下几类：1）元件本身的限制，如发电机输出功率的限制、发电机励磁电流的限制、输电线路流过电流的限制、变压器流过功率的限制、变压器有载调压抽头的限制等，这些约束条件可以用不等式描述出来。2）系统运行电能指标和安全要求的限制，如各个节点电压幅值、发电机功角等，这些约束条件也可以用不等式描述出来。3）其它约束，如水电厂水库用水量的约束等。根据电力系统实际情况划分变量性质根据电力网络建立的方程组，未知变量数与方程数不能相等（如根据欧姆定律列出电阻元件上变量满足的方程，就存在电压和电流两个变量，而方程只有一个），这种方程可以有无

9、穷多解。为了保证方程解的有效性，需要把电力系统的变量进行划分，把其中一部分变量划分到已知变量的集合中，而把剩下的变量划分到未知变量集合中。对于已知变量集合，可以认为集合中元素是已知的，即：通过控制手段或其他手段可以确定该变量的数值，这些变量称为控制变量。如：可以根据负荷曲线确定用户大致的用电功率，因此可以认为负荷的有功功率和无功功率可以是已知的。又如：通过发电机自动调速系统可以把发电机输出的有功功率控制在某一个范围内，因此，也可以认为发电机的有功功率是已知的。对于未知变量集合，可以认为集合中的元素是未知的，其数值将随着控制变量的变化而变化，这些变量可以用于描述系统的运行状态，因此，也称为状态变

10、量。如：当系统各个节点的电压幅值及相位已知时，就可以根据电路知识求解出系统中流过各支路的电流、功率，也可以计算出各支路的功率损耗。值得注意的是：电力系统需要满足功率守恒的原则，即输入功率（来自电源）应该等于电力网络的功率损耗（内部损耗）加上负荷功率（相当于输出功率）。这是能量守恒定律在电力系统分析的一种体现，及输入能量等于能量损耗加上输出能量，功率是单位时间能量的度量，因此功率守恒也就是：单位时间的输入功率等于单位时间的功率损耗加上单位时间功率的消耗。由此带来的两个问题是：1）电力网络损耗是由电力系统状态变量确定的，也就是说未知的，如果发电机功率和负荷功率全部是已知的，在网络损耗未知的情况下，

11、计算结果可能是不满足功率守恒原则的，那么功率的平衡任务将由谁来担负，为了解决这一个问题，在系统中设置了平衡节点（通常是发电机节点），由该发电机节点弥补功率缺额【正的缺额（通常针对有功功率和无功功率）或负的缺额（通常针对无功功率）】，因此，系统中至少存在一个平衡节点，该节点的有功功率和无功功率是未知的，在进行分析计算完毕后再行确定。2）电力系统各个节点的电压、各支路的电流都是相量，即出了幅值大小，还存在相位，在电力系统中，电压和电流的相位都是相对值，指的是与参考相量之间的相位差，因此，电力系统中都指定一个节点的电压相位作为相位的基准。该节点也称参考节点。数学模型的求解在建立了系统数学模型和约束条

12、件后，问题就转化为数学方程的求解问题了，值得注意的是：所建立的电力系统稳态分析数学模型是非线性方程组，需要应用非线性方程组的求解方法，这些方法在数学课程中都有涉及，可参照学习。寻找一种有效的非线性方程组求解方法（不是每一种非线性方程组求解方法对电力系统稳态分析问题所涉及到的求解问题都是有效的），也就成为数学知识在电力系统数学模型求解的深层次问题电力系统稳态分析的解通常都不是唯一的，是落在某个域中的解，即计算结果都存在一定的偏差，这种情况对于工程实践而言是普遍而又可行的。工程实践中，对于某一问题的数学解，通常允许有一定的误差（但对误差范围有一定要求）。既然电力系统稳态分析的解不是唯一的，就存在着

13、所得到的解是不是良好的（即最有解），通常，最优解是一种理想情况，可遇不可求，根据对最终的解允许存在一定的误差的理解，电力系统稳态分析的要求实际上是寻找一种满意解（即在能接受的误差范围内）。既然需要求解的是满意解，电力系统稳态分析也可以认为是一个寻优过程，因此，很多优化方法是可以应用在电力系统稳态分析中的。例子从电路的角度看，每一元件特性都能把施加于该元件上的电压和流过该元件的电流联系起来，这种特性通常可以用几个参数表示：R、L、C。电力网络中的电流、电压等要满足KCL和KVL，这是建立电力网络数学模型的基础。对于一个独立节点数目为的电力网络，可以根据KCL列出电流方程为：式中，为节点电流列向量

14、，为节点电压列向量，为网络的节点导纳矩阵。考虑到在电力系统分析中，电流的使用极少，因此，把电流用功率代替，对于某一节点，有，因此有：注意上式的电压、功率均为列向量，因此可看成列向量对应元素进行的除运算。展开上式，有：这就是电力系统运行中的功率平衡方程式。所谓的潮流计算就是解上述方程式。由于上式的非线性，解上述方程组也就有了各种各样的算法，这些算法的获得主要遵循以下原则：1） 应用数值计算方法；2） 考虑电力系统特点；3） 考虑计算结果的用途而进行适当的简化。衡量算法的指标：计算收敛性，计算速度，计算稳定性，计算复杂性等。以上例子仅仅是建立电力系统分析数学模型的其中一部分。电力系统分析基本功能：

15、电力系统分析通常指的是电力系统稳态运行分析。传统意义上的电力系统分析指的是潮流计算。因此，潮流计算是现代电力系统分析的基础。为什么要进行潮流计算？潮流计算的结果就是电力系统进行控制的目标；潮流计算的结果就是系统可能出现的运行状态；潮流计算的结果就是系统不希望出现的运行状态；潮流计算的结果就是进行系统经济性调度、安全性评估的基础。控制变量和状态变量：将变量划分为两组：一组为控制变量，它包括除平衡节点外其它发电机的有功功率、各发电机节点的电压幅值及各调压变压器的变比，并将这些变量用向量表示；另外一组为状态变量，它包括除平衡节点外其它节点的电压相位以及除发电机节点外其它节点的电压幅值，并将这些变量用

16、向量表示。现代电力系统分析与传统电力系统潮流计算传统的电力系统潮流计算的重要特点是离线计算，哪么类似于潮流计算的功能能否在线实现呢？如果在线实现，由存在那些特点？又需要进行什么样的拓宽和深入？现代电力系统分析和传统电力系统潮流计算的差别是什么？1）计算模型方面的差别对一个特定的网络，在给定了一组输入量（控制变量）后，通过网络方程解出另外一组（状态变量）量，该组变量能唯一地确定系统的潮流分布，这就是传统电力系统潮流计算问题。这种计算问题，贯穿了一个很重要的特点：网络是确定的，控制变量是确定的，从而获得的计算结果也是确定的，即潮流计算是确定性问题的解的过程，这是一个观测问题。现代电力系统分析中所取

17、得的输入量，是来自SCADA系统的数据，这些数据是通过各种仪表测量得到，也就是说，这些数据是包含有误差的（也称为噪声），即这些数据是不确定的，包含了随机信号，由此可以肯定，计算得出的结果也只能是不确定的，其解是一种统计意义上的解，因此，这是一个估计问题。从原理上来讲，现代电力系统分析的目标与传统电力系统潮流计算的目标是一致的，都是希望获得电力网络中各节点的电压和相位，从而可以进一步确定系统运行的经济性、安全性。因此，潮流计算是现代电力系统分析的基础，两者有着天然联系。计算模型的差别可以归纳为：数据来源不同导致的优化目标函数的差别；计算方法的差别；2）应用差别传统的电力系统调度的第一步是潮流计算

18、，由于计算工具和计算技术的原因，采取的是离线计算方式，计算结果就是调度控制的结果，称为计算和控制的一致性。缺点是这种控制的实时性较差。传统的电力系统规划的第一步也是潮流计算，同样地采取离线计算方式，计算结果作为规划基础，依然是计算和规划的一致性。缺点是这种计算方式对于电力系统实时经济运行控制是不适用的。由于传统电力系统规模以及技术发展的原因，经济性分析、安全性分析多采取离线分析方式，计算多采取集中式，即由一台计算机或集中于一处的计算机群担负计算任务。缺点是离线计算方式对电力系统预防性控制等应用帮助有限。现代电力系统规模庞大，由此带来一系列问题：1）完成电力系统分析需要进行的计算量大，系统结构趋

19、于复杂，导致原有计算在计算效率、计算稳定性等方面存在一些不相适应的地方，需要加以改进；2）现代电力系统分析的输入量来自系统设置的各个测量点，所获得的数据存在着误差，此外，在测量数据的采样上也存在着时差，因此，分析计算方法需要进行改进；3）现代电力系统的许多控制功能需要在线进行，实时性要求高，需要提高算法计算速度；4）需要进行更多技术参数（指标）的分析，需要进行的分析多样化。应用差别主要体现在时效性方面。根据以上分析，现代电力系统分析面临的研究课题主要有：1） 离线算法向在线算法的过渡（观测性问题向估计性问题过渡）；2） 在线算法的进一步改进（估计效率、估计的正确性、估计的可靠性等）；3） 分析

20、结果的应用（与各种不同应用目的算法的结合、）；4） 全局和局部的问题（如何完成对系统的局部分析而不失准确、如何通过局部分析再现全局）；5） 新技术和新理论的应用；6） 分析难点的突破（观测性、异构性问题、相位问题等）。现代电力系统分析主要研究内容：现代电力系统能量管理系统（Energy Management System, EMS）的构成：硬件的主要组成部分：1） RTU；2） 数据通信设备；3） 主站（模拟盘、人机接口设备、计算机系统）。主要软件功能：1）安全分析安全分析指的是在电力系统内部运行状态发生变化或即将发生变化的情况下，通过分析说明系统安全受到威胁或安全制约条件受到破坏时，如何寻求

21、由分析所发现问题的预防性策略。安全分析的主要内容包括：偶然事故分析；操作人员对潮流的分析；短路分析。偶然事故分析包括偶然事故过滤，即准确计算的预选择，对偶然性事故的排序，即按照偶然事故的严重程度列出关键的偶然事故。操作人员利用特定的状态改变或节点注入（节点负荷、发电功率）寻求其稳态条件。短路分析是一种传统的规划工具，2）监视监视功能的目标是提供系统瞬时状态的描述，即完整的潮流解。监视功能的主要内容有：拓扑和网络着色；合理性检查；可观测性；状态估计；不良数据分析；外部模型表示。3）发电控制功能发电控制的主要目的是在维持电能质量并满足系统安全约束条件的同时减少发电费用。主要包括有功功率/频率的控制

22、、无功功率/电压控制。自动发电控制（AGC）就是控制机组的出力使系统频率和区间交换功率维持在计划值的条件下使系统运行最经济。与频率控制不同，由于对高度环网的系统进行电压/无功功率控制是困难的，因此，无功功率控制通常是在电力系统的局部进行。4） 运行情况改善该功能主要包含：最优潮流；校正计划；校正开关操作；电压/无功功率优化。基本算法是具有不同目标函数的最优潮流。5）能量管理该功能主要有：负荷预测；火电机组最优组合；水电机组优化；水火电协调；交换功率计算；维修安排。6）培训仿真主要目的在于提高操作人员的技能。第2讲大规模电力系统分析的等值处理为什么需要对电力系统分析进行等值处理？在电力系统分析过

23、程中，常常需要对系统进行等值处理，一方面可以简化分析计算过程，减少分析计算量，另外一方面可以突出分析重点，使我们更好地关注电力系统某些局部的运行状态变化。常用的网络变换、化简和等值技术星网变换及负荷转移星型接法电路如图所示，星型电路中的节点编号为，支路导纳分别为、和，节点的注入电流为，星型电路各节点（节点除外）注入电流分别为、和，变换后的电路如图所示，各支路导纳分别为、和，各节点注入电流分别为、和。写出星型电路的节点电压方程如下：消取节点的电压并整理，有简记为对于三角型电路，节点电压方程为由于是进行的等值变化，因此有而在各节点的分配量为定义，则节点的电流分配公式为：新支路导纳值为：取系数如下：

24、因此，有推而广之，当存在条支路时，则有同时，支路导纳为网络化简用节点导纳矩阵表示假设把网络划分为3部分，整个网络节点的集合用N表示，欲化简掉的网络称为外部网络，其节点集合用E表示，保留部分网络的节点集合用G表示，保留部分网络与外部网络之间相关联的节点组成边界节点集合B，不和外部网络相关联的节点组成内部节点集合I，因此，网络的节点电压方程可以写成以下分块表示形式：消去，有式中，。用节点阻抗矩阵表示用节点阻抗矩阵表示的网络节点电压方程为：只写出和的方程为以上方程在给定外部网络节点电流的情况下即可解出边界网络和内部网络的电压。相对于节点阻抗矩阵表示的节点电压方程简化方法，由于节点导纳矩阵所具有的稀疏

25、性，显然，用节点导纳矩阵表示的节点电压方程简化方法在计算时间上具有一定的优点。电力系统外部网络的静态等值前述网络等值方法从原理上是可行的，而且物理意义清晰。但在进行电力系统分析时，节点电流往往是未知数，而已知的是节点注入功率，因而上述方法的实际应用尚存在一定距离，需要加以改进方能适应实际应用的需要。电力系统外部网络的静态等值实质上是一种网络等值过程，主要的电力系统外部网络静态等值方法有：WARD等值和REI（Radial Equivalent Independent）等值。WARD等值电力网络的节点电流和节点功率之间存在以下关系：式中，是节点注入功率的共轭，。同前所述，把网络划分为外部网络、内

26、部网络以及边界网络，分别以字母E、I和B代表。把前述用节点导纳矩阵表示的节点电压方程简化过程的节点电流用节点功率改写为：由上式可知，由等值边界注入的电流是边界节点以及外部节点电压的函数，当节点功率给定时，内部网络的扰动可以使得外部网络节点电压发生变化，从而等值注入电流也是变化的，因此，该方法在这种情况下存在一定的误差。对于在线应用情况，内部网络节点集I和边界节点集B的节点电压由状态估计器给出，因而等值边界注入功率可以直接计算出来。对于边界节点集B，有节点电压方程为：又由此可见，只要在状态估计器给出和后，即可计算出边界节点注入功率。这种做法称为在线边界匹配。REI等值REI等值的全称为辐射状等值

27、独立电源法。在WARD等值中，如果外部网络的节点注入电流，则等值边界注入电流，即等值边界注入电流无需修正，因此WARD等值可以简化。REI等值正是基于这么一个想法：把外部网中节点注入电流（或功率）加以归并，移到外部网的一个或少数几个节点上，使原来的外部网络成为无源网，然后对外部无源网络进行等值。（如图所示为REI等值的示意过程，）假设外部节点有个注入功率，则从上述节点各从B集中相应节点引出一条支路到节点0，另外从节点0引出到一个虚拟电源。假设外部网络存在以下条件：1）假设网络为无损网络，则有：2）满足节点注入功率的条件，流过支路的功率分别为；3）节点0的电压可以任意指定，如指定为0。由基尔霍夫

28、电流定律知道：所以，有因此由于取，则于是同样地，对于节点，有因此根据以上公式，即可决定外部虚拟网络的参数。诺顿等值、代维南等值及其推广对于电力系统分析，有时候需要研究从某一端口与系统之间的关系，此时，常常将该端口作为一个电压源或电流源看待，所谓的等值，就是等值电流和原电路在与系统接口处的性能指标是一致的。诺顿等值是把端口作为一个电流源看待，而代维南等值则把端口作为一个电压源看待，如图所示。代维南等值是把端口开路电压作为电压源的内电势，等值内阻抗即是端口的自阻抗，假设端口编号为，即和，因此，诺顿等值和代维南等值电路的参数相互转换为：如果原网络方程为： 或 把网络方程进行适当排列，其展开式为：或以

29、上两式可简记为： 或 消去式中的前行前列，有：式中，。类似地，可以得到代维南等值电路的参数计算公式。以上的电路等值是针对单端口进行，如果需要对多端口进行等值。假设电力网络有个独立节点，需要对其中个节点的电压电流关系进行详细研究，这个节点与地构成了个端口，这个端口的代维南等值电路方程为：简记为：同样地，这个端口的诺顿等值电路方程为：简记为：以上两种等值电路存在对偶关系，即和戴维南等值和诺顿等值都是对某一外部网络的等值表示，可应用于对网络的局部分析。当然，以上各种等值处理离实际应用尚存一定距离，如模型的表示方式，多用节点注入电流表示，而电力系统分析的习惯做法是以节点注入功率表示，故需要加以改进。一

30、般来说，输电网络的控制变量多为节点注入功率，配电网络的控制变量除功率外，还有部分电流量。注意一点，等值是在相互连接的点进行，只要求边界满足某种约束即可，而对等值电路的内部是可以不做规定的。第3讲大规模电力系统分析的分块处理分割的含义：分割论的基本思想是把大系统拆开或分割成许多较小的子系统或部分，首先解出各个个别部分，然后把分割开的诸部分的解组合起来，加以修正，而得到原来未分割的问题的解。用这一过程求解的结果和把大系统当作一个系统求解而得到的结果是一致的。为什么需要对电力系统进行分块处理？现代电力系统规模庞大，使进行各种分析的计算量很大，以致现有计算工具无法满足计算速度的要求。分块处理可以达到利

31、用现有计算工具，大大缩短计算时间的要求。对于电力系统，通常情况下，是在各电力公司的边界线对系统进行分割。分割理论的应用至少有二：第一种应用是，把分割法应用于某一台计算机上，通过串行处理而有效地求解较大系统的分析结果，这中方法的应用，对于缩短计算时间成效不大，但对于减少内存占用意义明显；第二种应用是多台计算机基本上并行地进行分析计算，可以提供比单台计算机更快的计算速度，从而缩短计算时间，这种应用随着网络计算技术的发展而大有前途。分割论是由Kron设想出来。是在解决一个工程问题时偶然被发现的。该工程问题是：怎样从各个电力公司的损耗模型中计算出互联电力系统的总损耗？三个电力系统A、B和C，通过联络线

32、连接在一起组成互联系统，区域A的损耗由下式给出：式中，表示区域的功率向量，由发电机功率和联络线功率组成，则表示区域A的损耗模型。相似地，系统总的损耗可以由以下式子表示：以上的表示是简单的，但实际操作是相当的复杂，姑且不论网损的实际表达是否准确，其中所表达出来的思想是值得注意的。互联网络之间的相互影响是通过联络线路实现的，而联络线路的数量是很有限的，从而相互影响的节点也是有限的，从而网络之间的相互影响可以认为是通过以下过程实现：如果联络线路的功率变化是已知的，则各个网络之间的计算可独立地进行。网络分块计算主要有两类：一类是支路切割法（Branch Cutting）；另一类是节点撕裂法（Node

33、Tearing）。节点撕裂法对于一个给定的电力网络，用节点导纳矩阵表示的网络方程为：式中，为阶节点导纳矩阵，是维节点电流列向量，为维节点电压列向量。如果在网络中选择部分节点，把这些节点撕裂，则原则上可以把整个电力网络划分为若干个较小的子网络，这些用于把整个网络划分为若干子网络的节点称为“分裂点”，经过对网络节点编号重新处理，则网络方程可以写成以下的对角加边形式：式中，为网络划分为子网络的数目，为分裂节点电压列向量。节点导纳矩阵为稀疏矩阵，因此，当已知分裂节点电压时，网络方程可以改写为：如果只保留分裂部分网络，则有：上式可以简写为：从以上公式可知：把网络进行以上处理后，一个大规模电力系统分析的问

34、题就转化为各子网络的分析问题，而网络与网络之间的耦合关系通过分裂节点的电压和电流表达。从以上分析，也可以看出，应用节点“分裂”法分析电力网络时，计算有两部分：一部分是各子网络的分析；另一部分是“分裂”节点处的边界网络分析。实际上，问题远没有这么简单：1）电力系统节点相位都是相对相位，系统中只有参考节点的相位为零，当通过节点“分裂”把网络分块后，各个子网络（除原含有参考节点的子网络）在单独计算时，都没有参考节点；2）节点的“分裂”，使某些子网络可能会出现没有对地支路。以上分块方法中，表达式子与实际电力系统分析的习惯尚存在一定的差别，有待于修改。另外还存在一些值得思考的问题：从电力系统分析的立场出

35、发，节点“分裂”是否对于所有的节点都成立；网络分块分析的目的是在于把大规模电力系统的分析问题转化为若干小规模网络的分析问题，使这些小规模网络的分析问题可以并行或异步并行地进行，从而提高网络分析的实时性，但并非任意的分块方案都可以使分析计算收敛和提高分析计算的实时性，怎样分？支路切割法如果在一个给定的电力网络中选择部分支路，将这些支路切割开（从网络中移去），则原电力网络将划分为若干个独立的子网络，这些支路称为“切割支路”。把这些“切割支路”用电流源代替，与节点撕裂法相似，网络方程可以具有以下形式：式中，为切割支路电流。相似地，有：同样地，边界网络的计算公式为：同样地，切割支路的网络分析方法也包含

36、两部分的计算：各子网络的分析计算和边界网络的分析计算。同样地，支路切割法的表示方式也应该进行修改，才能应用于实际系统的分析。直接应用支路切割法也依然存在一些需要解决的问题，如参考点问题。以上两种方法，都属于早期电力系统分块分析方法的研究成果。以上两种分析方法，其数学表达式都有一个共同的特征：对角线加边的形式。这中形式给研究电力系统分析的并行计算方法指明了一个方向。以上介绍的两种分析方法，主要地应用于电力系统离线分析计算。关于分块理论在电力系统在线分析方面的内容，将在后续内容介绍。算例。关于分块的理论问题，大家可参看分块法及其在电力系统中的应用，该书有系统的论述。第4讲电力系统状态估计的基本功能

37、、方法什么是电力系统状态估计？正如前面讨论的一样，现代电力系统分析一般来说是一个估计问题，所以说，所谓的电力系统状态估计也就是电力系统实时潮流分析，同为解电力系统潮流，差别在什么地方？现代电力系统的输入量来源于各种测量设备，包含有随机噪声，即系统存在一些未知的变量，每一个输入变量都存在一个未知的噪声变量，因此，在进行电力系统分析的时候，未知量为：输入量（也称为量测量）噪声；希望通过分析获得的系统潮流量。显然，量测噪声的存在使得解出电力系统状态存在一定的困难，一个解决的办法是引入状态估计理论。通过统计学方法求出系统状态的解，称为状态估计。理论上，在电力系统拓扑结构、系统参数确定后，系统方程是能准

38、确地描述在输入作用下的输出量的，即系统完全地由系统各个元件特性和各元件之间拓扑连接关系约束。但在量测噪声的作用下，这些约束可能完全或部分地失效。在量测量中含有量测噪声的前提下，1）增加量测量数目；2）以统计意义上的解代替潮流计算的准确解，从而解决量测噪声的问题。在观测问题中，如果相互独立的输入变量与输出变量相等，即代求变量数目与独立方程数目相等，一般来说输出变量是可以解出的。但在输入变量含有噪声的情况下，如果输出变量也是可以解出的，则由于噪声的作用，所获得解的精确度或可靠性是可疑的。增加相互独立的量测量，使输入量数目大于输出量数目，那么，量测量数目与状态量数目之比称为冗余度。以时间断面划分，如

39、果用于进行估计计算的量测数据为某一时刻的量测量，则称为静态估计，如果用于进行估计计算的量测数据为某一时间段内的量测量，则称为动态估计。显然，静态估计与电力系统潮流计算相关性很强，都是解决某一时间点上的系统状态求解问题。而动态估计除了要考虑当前的量测量外，还要兼顾状态量原有的变化轨迹。电力系统状态估计的基本环节、基本功能和基本概念电力系统状态估计（静态估计，如没有特别说明，均指静态估计），由以下几个主要环节组成：1） 构建系统方程，这些方程根据系统约束条件建立；2） 对系统的量测配置（即确定对系统运行过程中那些量进行测量）进行可观测性分析，确保量测量包含了进行系统状态估计所需要的最小信息量，如果

40、通过可观测性分析判定系统某些部分是不可观测的或冗余度过低，则需要增加量测量数目，如改变量测配置、设置虚拟量测或称为伪量测；3） 估计器，根据系统方程和估计准则建立估计的目标函数，因此，估计准则是估计器的重要内容，电力系统方程通常是非线性方程，因此，这些方程的求解需要通过迭代计算得到，通常以量测量残差总体最小为目标函数，在迭代计算过程中使量测残差变得越来越小直至最终收敛，从而获得系统状态解。如何建立量测残差的最小，引出了不同的估计准则，以量测残差的平方和最小为目标函数，为最小二乘准则，以量测残差的绝对值和最小为目标函数，为最小绝对值准则等。不同的估计准则各有优缺点，一般来说，每一种准则都是在量测

41、噪声服从特定的分布情况下是最有效率的。如最小二乘估计器是针对量测噪声服从正态分布的情况，而最小绝对值估计器则是针对量测噪声服从拉普拉斯分布；4） 不良数据检测和辨识，通常情况下，量测噪声可能满足一定的概率分布，如正态分布、拉普拉斯分布、短尾正态分布、长尾正态分布或胡布尔分布，同时，量测误差是有界的，当量测量中包含有比一般噪声信号大的误差时（这种远大于正常误差的量称为不良数据），量测量就受到了污染，把受到了污染的量测量用于状态估计，其后果就是估计计算结果可能受到污染，因此，需要对不良数据进行检测（一般根据假设检验进行，可获得可疑的不良数据集合），在完成不良数据检测后，需要对不良数据进行辨识，以便

42、根据辨识结果对不良数据进行剔除，从而减免不良数据对状态估计结果的影响，提高状态估计效率；5） 从所涉及的范围不同，电力系统状态估计有两种，一种是狭义的状态估计，另外一种是广义的状态估计，前者是电力系统分析意义上的状态估计，而后者则把系统拓扑结构、参数的变化纳入到状态估计中，如变压器抽头的变化、线路参数的变化等，实际上，把静态估计方法扩充到广义状态估计，其效果应该是有限的，而动态估计由于考虑到状态量变化的历史，可能是一个更好的广义状态估计器。电力系统状态估计是电能管理系统的一个基础项目，如果对电力系统状态估计进行外扩电力系统量测方程电力系统各种不同类型的量测量与状态量之间关系都可以用量测函数表示

43、（以直角坐标表示）：1） 量测量为除平衡节点外所有的注入功率和2） 量测量为除1）的量测外加上所有的节点电压模值，公式同上3） 量测量为每条支路两侧有功和无功式中，为线路对地电纳。4） 量测量为除3）的量测外加上所有节点电压模值除了支路功率的公式外，增加5） 完全的测量系统影响电力系统状态估计精确度的主要因素1） 数学模型的的不完善在工程应用中，模型常常进行简化，这种简化的模型对状态估计精确度将造成一定的影响，一般来来说，对模型进行一定的简化是必要的，同时，由此带来的状态估计精确度降低也是可以接受的，但系统拓扑结构的变化造成系统模型的错误、系统参数的变化造成的模型误差有些时候对状态估计结果精确

44、度的影响是致命的；2） 测量系统的误差仪表都是存在误差的，而这种误差既是确定的也是随机的，一般情况下，测量系统的误差是可以通过数学的方法加以处理，使这些误差对状态估计结果的影响降低到可以接受的程度，问题是，仪表的误差有时候会出现一些超出其常规误差的值，如仪表的失效、受到强的电磁干扰，这些误差对状态估计结果精确度的影响上不容忽视的；3） 随机误差此外，在量测数据传输、加工的每一个环节都可能出现一些随机误差。量测误差的表示每一量测量都是有量测真值和量测误差两部分组成，即式中，为量测值，为量测真值，为量测误差。对于量测误差，一般情况下服从正态分布，其标准差由两部分组成：一部分与量测值的大小有关，另一

45、部分与满刻度有关。因此，可表示为式中，为量测仪表的满刻度值，为与量测值有关的误差系数，为与量测仪表满刻度有关的误差系数。与去值与具体的仪表有关，下表是一个取值例子。误差系数取值例子量测类型功率（P或Q）电压（U）电流（I）量测器变换器模数转换器通过以上计算，可以得到加权状态估计计算中的各量测量权重。电力系统运行状态的模拟为什么需要模拟电力系统运行状态？电力系统控制、调度、规划等需要方面都需要对电力系统运行状态进行模拟，原因在于，由于电力系统的非线性、强耦合性和复杂性，寻找到既有很强的适应性，又有很好的计算效率和实时性的算法是一项艰巨的任务，因此我们所研究的方法或算法都需要首先进行模拟试验，而算

46、法的有效性首先应该通过模拟试验获得的数据的验证。如何模拟电力系统运行状态？对于每一个特定的电力系统网络拓扑结构、参数、输入，都可以通过潮流计算得到系统潮流的解，模拟电力系统运行状态，应该尽可能接近系统的运行实际条件（为了降低计算量，有时候需要进行一定的简化），通常的做法是模拟运行的电力系统状态要覆盖电力系统运行的各个主要状态，如负荷高峰阶段、负荷低谷阶段等。第5讲加权最小二乘状态估计最小二乘估计器是一类在电力系统状态估计中得到广泛应用的估计器，如果量测噪声服从正态分布，最小二乘将是一种最优、无偏和一致的估计器，同时，最小二乘估计也是一种静态估计器，所谓静态估计，就是根据一定的准则，通过某一时刻

47、的量测量计算出该时刻的状态值，使之尽可能地接近系统的真实状态，状态量一般为系统各节点电压及其相位，即与，为简明起见，通常用表示，估计值与真值之差称为估计残差。系统状态量与量测量之间的关系，通过量测方程体现出来式中，为量测方程，为量测噪声列向量，为量测列向量。如果系统为线性系统，即状态变量与量测量之间为线性关系，量测方程用以下式子表示为：式中，为维量测列向量，为维噪声信号列向量，为维（）状态列向量，为常数矩阵。如果状态量估计值为，则存在量测残差为：按照最小二乘准则建立目标函数有：对于电力系统，量测量与状态量之间为非线性关系，考虑到可以把量测方程进行局部线性化处理，则上述的目标函数依然有效，而矩阵为量测方程的雅可比矩阵。假设以上目标函数只有一个极值点，则把上述目标函数对变量求导且令之为零，有解以上方程组即可获得解。对于一个具有个状态量的系统，以上状态变量、真值和估计残差均为维列向量，实际上，在进行估计计算前，系统状态的真值是一个未知列向量，因为含有噪声变量，用个方程去求解状态列向量是存在不足