电力电子技术 (27).pdf

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1、疲劳与断裂 土土木木工工程程与与力力学学学学院院 7.5 J积分 7.5 J7.5 J积积分分 1968年，Rice提出了二维问题的J积分，巧妙地通过线积分，利用远处的 应力场和位移场来描述裂纹尖端的力学特性。 J积分在物理上可以理解为变形功的差率，定义如下： 式中， 为围绕裂纹尖端的一条曲线； 为积分弧长； ， 为位移分量。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 7.5 J7.5 J积积分分 应变能密度可以表示为 式中， ， 为积分回路外法线单位矢量的分量。 ， 是作用于积分回路单位长度上的分力，满足 7.5 J7.5 J积积分分 如果沿不包含裂

2、纹尖端的闭合回路ABCDA积分，即 式中， 为闭合积分回路ABCDA所包围的面积。 那么根据Green公式，有 7.5 J7.5 J积积分分 在单调加载条件下，有： 因此 。 结合平衡方程和几何方程，可以得出 7.5 J7.5 J积积分分 另外，注意到在闭合回路ABCDA上沿BC和DA路线有 和 ，因此 这表明J积分与路径无关。 因此，计算时可以避开裂纹尖端的高应力区，而选择远离裂纹尖端的任一 积分回路。 必须指出，上述推导过程采用了一些假设，因此J积分只适合单调加载、 小变形和体力为零的二维问题。 7.5 J7.5 J积积分分 一个物理参量是否能够作为断裂控制参量，除了必须与空间位置无关以外

3、 ，还应该能够合理描述问题的断裂特征。 为了说明J积分能够满足这样的要求，下面以无穷远处受均匀拉应力作用 的无限大中心裂纹板为例，在线弹性条件下，讨论J积分与应力强度因子和能 量释放率之间的关系。 7.5 J7.5 J积积分分 对于平面应力问题，应变能密度可以表示为： 与物理方程和裂尖应力场的解结合起来，可以得到 7.5 J7.5 J积积分分 考虑到J积分与路径无关，为了计算简便， 我们选以裂纹尖端为圆心， 为半径，从裂纹下 表面一点A开始逆时针到上表面一点B的圆弧 作为积分路径。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 7.5 J7.5 J积积分分 这样，J积分的第一项就为 将两项合起来，得到 根据裂尖位移场的解，可得J积分的第二项 7.5 J7.5 J积积分分 采用与上述类似的推导过程，可以得到平面应变问题的J积分 这表明，在线弹性情况下，J积分与应力强度因子和能量释放 率都是等价的，有明确的对应关系。