七年级下数学提升练习.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流七年级下数学提升练习【精品文档】第 17 页七年级下册数学暑假增强补充练习问题1：如图，在直角三角形中，ACB=90 （1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得NAC=MAC. 过点B作BDAM，交AM延长线于点D，过点N作NEBD，交AB于点E，交AM 于点F判断ENB与NAC有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得NAC=MAC. 过点B作BDAM于点D，过点N作NEBD，交BA延长线于点E，交MA 延长线于点F依题意补全图形；若CAB =45，求证

2、：NEA=NAE 图1 图2问题2：在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得MPQ的面积等于1，即SMPQ =1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）（1）在点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是 （2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；问题3：食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质

3、，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如、等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.原料甲原料乙原料丙维生素A的含量（单位/kg）400600400维生素B的含量（单位/kg）800200400将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg， （1）这种新食品中：原料丙含有 kg，维生素B的含量是 单位； （用含x，y的式子表示）

4、（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明： x+y 50. （1）解：原料丙有 kg，维生素B的含量是 单位. （2）证明：问题4：对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线mx轴，过点B作直线ny轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为.（1）点A的坐标是（0，1），

5、在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A 的等距点为 .（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围.备用图问题5如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，所以，称方程为不等式组的关联方程.（1） 在方程，中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程

6、，求的取值范围.问题6：在三角形ABC中，点D在线段AB上，DEBC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DHAC交直线EF于点H.（1）在如图1所示的情况下，求证:HDE=C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.当点H在三角形ABC内部时，直接写出DHF与FEC的数量关系；当点H在三角形ABC外部时，中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由. 问题7某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元（1）该小区新建1个地上停车

7、位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？问题8如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形ABCD及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D.（1）点A的横坐标为_（用含a,m的式子表示）.（2）点A的坐标为（3，1），点C的坐标为（-3，4），求a，m的值；若对

8、长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.问题9：阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若AB0，则AB；若AB0，则AB；若AB0，则AB.下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小.解：0，回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较与的大小（写出相应的解答过程）.问题10：阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|3的解集小明同学

9、的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：AB点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3因此，小明得出结论绝对值不等式|x|3的解集为：x-3或x3参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集|x|1的解集是 |x|2.5的解集是 （2）求绝对值不等式2|x-3|+513的解集（3）直接写出不等式x24的解集是 问题11：已知：如图1，DEAB ，DFAC（1）求证：A=EDF （2）点G是线段AC

10、上的一点，连接FG，DG若点G是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG，EDG，DGF之间的数量关系，并证明 若点G是线段EC上的一点，请你直接写出AFG，EDG，DGF备用图图2图1之间的数量关系问题12：为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2 台A型设备比购买3台B型设备少6万元A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）220180（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每

11、月最多能处理污水多少吨?问题13：阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为1x1因此，不等式的解集为x1根据以上方法小明继续探究了不等式的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图： 所以，不等式的解集为5x2或2x1或x-1(2)-2.5x7或x2或x-2 问题11答案：（1）证明：DFAC(已知) A=1 DEAB EDF=1 EDF=A(2)证明：补全图形1分，结论1分过G点作GHAB交FD于H，AFG=1DEAB，EDG=1又FGD=1

12、+2FGD=AFG+ EDG（3）AFG=EDG+DGF问题12答案：（1） 根据题意，得 解得： 答： 的值是 ， 的值是 （2） 设购买A型设备 台，则B型设备（）台，根据题意得：解得：， x为正整数， 有两种购买方案，方案 ：购买A型设备 台，则B型设备 台；方案 ：购买A型设备 台，则B型设备 台；当 时，则最多能处理污水 吨问题13答案：（1）-5x5 （2）-3x-1或1x3 （3）x-2-2x0 x-22 x4 不等式 问题14答案：解：（1）填空： 31 5 ， m+n （2）由题意，得 解得： （3）， 问题15答案：解：（1）补全图形； ADC=120（2）ADC =ABC

13、-BCD.证明： DEBC， ADE=ABC CDE =BCD .又ADC =ADE-CDE ADC =ABC-BCD. （3）ADC=ABCBCD，ADC+ABC+BCD=180问题16答案：解：（1）设老舍文集每套元，四大名著每套元 根据题意，得： 解得： 答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（10-a）套.由题意，得 解得 根据题意，得：a=8,9,10所以，该公司有以下三种方案：方案1：老舍文集8套，四大名著为2套；方案:2：老舍文集9套，四大名著为1套；方案1：老舍文集10套，四大名著为0套.问题17答案：解：（1）； （2）且

14、， 解得 解法一： ，且， 解法二： 同解法一得 令，得 ，即问题18答案： 解法一：+，得 是非负整数， 或 解法二：，得 -，得 把代入，得 是非负整数， 或 问题19：解：（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台. 1分根据题意，得解得 答：能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台. （2）设轻便型轮椅可以买a台 根据题意，得解得 答：最多能购买轻便型轮椅700台问题20：（1）猜想：EGF=90证明： EG，FG分别平分BEF和EFD，BEF =2BEG，EFD=2GFDBE/CF，BEF +EFD=1802BEG+2GFD=180 图2BEG+GFD=90 由小冰的结论可得EGF =BEG+GFD，EGF=90 （2）证明：过点G1作G1H/AB，AB/CD，G1H/CD 3=G2FD 由小冰的结论可得G2 =1+3， FG2平分EFD，4=G2FD 图31=2，G2=2+4 由小冰的结论可得EG1F =BEG1+G1FD， EG1F +G2 =BEG1+G1FD+2+4=BEF+EFD