东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试 数学(理).doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试 数学(理)【精品文档】第 10 页哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2015年高三第二次联合模拟考试理科数学试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在

2、草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合M=，则集合M的真子集个数为 A8 B7 C4 D32命题“若x1，则x0”的否命题是 A若xl，则x0 B若xl，则x0 C若x1，则x0 D若x1，则x0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为 A3 B2 C D12若函数在区间(0，)上是增函数，则

3、实数a的取值范围是 A(一，一l B一1，+) C(一，0) D(0，+)第卷(非选择题共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分第l3题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13的展开式中含项的系数为 。14设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量(单位为：元)，经统计得N(520，14400)，从该城市私家车中随机选取容量为l0000的样本，其中每月汽油费用在(400，640)之间的私家车估计有 辆 (附：若N(，)，则P()=06826，P()=09544，P()=09974)15ABC的内

4、角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为 16在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：，点P(2，2)，M，N是圆O上相异两点，且PMPN，若，则的取值范围是 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知数列an前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(nN*) (I)证明：an+2是等比数列，并求an的通项公式； ()数列bn满足bn=log2(an+2)，Tn为数列的前n项和，若对正整数a都成立，求a的取值范围18(本小题满分12分) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在20岁至

5、60岁的微信用户进行有关调查发现，有的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他人都在1小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段，那么其中是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有是青年人。(I)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法选取容 量为l80的一个样本，假设该样本有关数据与调查结果完全相同，列出22列联表青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计()由列表中的数据，是否有999的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(III)从该城市微信用户中任取3

6、人，其中经常使用微信的中年人人数为X，求出X的期望 附：P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，点M在棱BB1上，AB=4，AA1=5，平面A1MC平面ACC1A1 (I)求证：M是棱BB1的中点； ()求平面A1MC与平面ABC所成锐二面角的余弦值20(本小题满分12分) 设F是抛物线C：的焦点P是C上一点，斜率为-l的直线l交C于不同两点A，B(l不过P点)，且PAB重心的纵坐标为 (I)记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2求k1+k

7、2的值； (II)求的最大值21(本小题满分12分) 已知函数， (I)曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值； (II)当时，求证：在(1，+)上单调递增； (III)当x1时，恒成立，求实数a的取值范围 请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D (I)求证：CEAB=AEAC； ()若AD：DB=1：2，求证：CF=DF23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 已知点P的

8、直角坐标是(x，y)以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设点P的极坐标是(，)，点Q的极坐标是(，+)，其中是常数设点Q的平面直角坐标是(m，n) (I)用x，y，表示m，n； ()若m，n满足mn=1，且=，求点P的直角坐标(x，y)满足的方程24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知a，b，c0，a+b+c=1 求证：(I)； (II). 三校联考二模理科数学答案2015.4一 选择题：BABBA DCDBB DA二 填空题：13. 16 14. 6826 15. 16. 三解答题：17.解：() 由题设，两式相减得， 2分即.又，所以是以4为首项

9、，2为公比的等比数列 4分 6分又，所以（）因为， 8分所以， 10分依题意得： 12分18.解：（）由已知可得：下面列联表：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180 4分（）将列联表中数据代入公式可得：所以有的把握认为经常使用微信与年龄有关. 8分 （III）从该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为依题意： 所以： 12分19.解：（1）取中点,连. 在平面上过作垂线交于. 平面平面.平面 如图：以为坐标原点，建立空间直角坐标系 由已知： 3分设为平面法向量 取即：又为平面法向量依题意： 为棱的中点 8分（2）由（1）知：为平面

10、法向量 又为平面法向量平面与平面所成锐二面角余弦值为. 12分20.解（1）设直线的方程为：，将它代入得：，当时，令，则，3分因为.重心的纵坐标为所以，所以，所以： 6分 （2）， 8分由得，又不过点，则令，则且则当，即，时，的最大值为12分21.解：(1)依题意得：解得： 3分（2）当时：对成立即：在上为增函数又，故对成立在上为增函数 6分（2） 由得： 设 8分 设 当时：对成立 又 故 即：又 故 10分当时：由得 当时： 又 故： 即： 又 故这与已知不符 综上所述：实数的取值范围为 12分22.解：（1）证明：由，得 5分（2） 证明： 平分， 为圆的切线，即，所以， 10分23.解：（）由题意知：和即所以 5分（）由题意知 所以.整理得. 10分24.解：（1）证法一： 5分 证法二： 由柯西不等式得: ,（2）证法一： 同理得， 以上三式相加得， 10分证法二： 由柯西不等式得: 访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org