函数数学教案模板.docx

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1、函数数学教案模板 函数初中数学教案 教学目标： 1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量 2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数，3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值5：理解函数的记号y=f(x) 教学重点： 1：函数的概念 2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值 教学难点： 1：函数的概念 2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应3：函数的记号：y=f(x) 教学过程 1:量、数、数量 在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度

2、，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多， 而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量 同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg，一个圆的半径是5cm等等2：变量与常量 请同学们看课本52页的问题1题中的r0是一个不变的值，而r和a都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常量”（或常数） a2p此题中我们可以得到：r=r0+(米)，我们可以看出r与a是有关系的，也就

3、是说在a在变化时r也在变化，当a确定时，r也随之确定，即：r与a之间存在一种依赖关系。 同学们再看53页的问题2请同学回答问题3 如图等腰直角三角形ABC，其 中C=90，AB=10cm，E为BC上一点，设BE等于x，求阴影部分的面积y，并求x的取值范围 3：函数的概念 通过三个问题我们引出函数的概念： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量y是变量x的函数.X称为自变量，y称为应变量（因变量），我们知道问题1,2,3中的两个变量就是一种函数关系。 注：自变量不一定都用x

4、表示，应变量不一定都用y表示，x、y是常用的表示 问题1,2,3中的两个变量之间是用数学式子表示出来的，我把这种用数学式子表示出两个变量之间的函数关系的式子称为函数解析式 提问：是不是所有的函数都可以用函数解析式表示呢？同学们请看例题 1、2：请同学回答 CEADB例1中的变量就是t和T注：例题 1、2告诉我们不是所有的函数关系都可以用数学式子表示出来的，表示函数的表示方法有三种：图像法（例题1），列表法（例题2），解析法（问题1,2,3）例题：课本55页的第4题 4：函数的定义域和函数值 考虑：函数y=2x+5和y=x 对第一个函数x可以取任意实数，但是第二个函数的x不能去负数，因为在实数范

5、围内，当x 我们前面在叙述函数的定义的时候提到一句话：如果在变量x的允许取值范围内我们把：函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域 每个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数，但是在实际问题中，除了是函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义。 例 1、求下列函数中自变量x的取值范围（使解析式有意义的x的取值范围） 2（1）y=5x- 3（2）y=-3x 1x+11x-x-2 2（3）y= （4）y= （5）y=x- 1（6）y=2x-a （7）y=1x+2x-82例 2、问题3中x的取值范围就是定义域 例 3、57页的

6、例题4，（使实际问题有意义的x的取值范围）解：y=x+10，定义域为：4x10 例 4、如图，用一个30米长的篱笆围成一个长靠在20米长墙的矩形羊圈，设宽为x，面积为y，写出函数解析式，并求出定义域。解：y=x(30-2x)=-2x2+30x 定义域：5 在例4这个函数中，取x=6时，y=108取x=10时，y=100我们可以看出：在定义域：5 如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值，同样：一个函数所有函数值组成的范围叫做值域5：函数的记号y=f(x) “y是x的函数”用记号y=f(x)来表示，其中x表示自变量，f表示表示y随着x变

7、化而变化的规律，即y与x之间的对应关系，比如：例3，例4中 注：在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母课采用不同的字母，如：f、g、h以及大写的F、G、H等补充：函数的三要素：定义域、对应关系f、值域 在例4这个函数中，取x=6时，y=108，有了记号y=f(x)后，我们就可以更简单的记为f(6)=108，即：我们用f(a)表示当x=a时的函数值。 x例5：课本57页中的例题5（先求出函数的定义域） 例6：课本58页的练习2例7：已知f(x)=2x+3x+4,g(x)=x+5,定义h(x)=f(x)+g(x), 求h(4),h(11)以及h(x)的表达式和定义域

8、【小编寄语】数学网小编给大家整理了高三数学函数教案，希望能给大家带来帮助! 2.12函数的综合问题 知识梳理 函数的综合应用主要体现在以下几方面： 1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合. 2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容. 3.函数与实际应用问题的综合. 点击双基 1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x1，+)时，f(x)0恒成立，则 A.b1B.b1C.b1D.b=1 解析：当x1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x1，+)时，2x-1单调增加，

9、b2-1=1. 答案：A 2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是_. 解析：由|f(x+1)-1|2得-2 又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)， f(3) 0 答案：(-1，2)典例剖析 【例1】取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P 1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为 A.点P 1、P2都在l的上方B.点P 1、P2都在l上 C.点P1在l的下方，P2在l的上方D.点P 1

10、、P2都在l的下方 剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，y1 P 1、P2都在l的下方. 答案：D 【例2】已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(2021)的值. 解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)， 故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)= g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR. f(x)为周期函数，其周期T=4. f(2021)=f(4

11、500+2)=f(2)=0. 评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质. 【例3】函数f(x)=(m0)，x 1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=. (1)求m的值; (2)数列an，已知an=f(0)+f()+f()+f()+f(1)，求an. 解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=， 4+4+2m=4+m(4+4)+m2. x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2. 4+4=2-m或2-m=0.4+42=2=4， 而m0时2-m2，4+42-m. m=2. (2)an=f(0)+f()+f()+f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()+f

12、()+f(0). 2an=f(0)+f(1)+f()+f()+f(1)+f(0)=+=. an=. 深化拓展 用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法. 【例4】函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2. (1)证明f(x)是奇函数; (2)证明f(x)在R上是减函数; (3)求f(x)在区间-3，3上的最大值和最小值. (1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得fx+(-x)=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(

13、x)+f(-x)=0. f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数. (2)证明：任取x 1、x2R，且x10.f(x2-x1)0. -f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数. (3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在-3，3上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6. 深化拓展 对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常

14、数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得 b=2+2c，a=-1-6c. 又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立， b=0=2+2c. c=-1.(-1-6c)+cm=1. -1+6-m=1.m=4. 答案：4. 闯关训练 夯实基础 1.已知y=f(x)在定义域1，3上为单调减函数，值域为4，7，若它存在反函数，则反函数在其定义域上 A.单调递减且最大值为7B.单调递增且最大值为7 C.单调递减且最大值为3D.单调递增且最大值为3 解析：互为反

15、函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是1，3. 答案：C 2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是_. 解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图. 由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1. 答案：1 3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xR)，则f(x)的一个正周期为_. 解析：由f(px)=f(px-)， 令px=u，f(u)=f(u-)=f(u+)-，T=或的整数倍. 答

16、案： (或的整数倍) 4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围. 解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1. -1sinx1，0(sinx-1)24. a的范围是-1，3. 5.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B. (1)求A; (2)若BA，求实数a的取值范围. 解：(1)由2-0，得0， x-1或x1，即A=(-，-1)1，+). (2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0. a1，a+12a.B=(2a，a+1). BA，2a1或a+1-1，即a或a-2. 而

17、a1，a1或a-2. 故当BA时，实数a的取值范围是(-，-2，1). 培养能力 6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR). 若f(x)的定义域为-1，0时，值域也是-1，0，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由. 解：设符合条件的f(x)存在， 函数图象的对称轴是x=-，又b0，-0. 当-，即1b2时，则 (舍去)或(舍去). 当-1，即b2时，函数在-1，0上单调递增，则解得 综上所述，符合条件的函数有两个， f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x. (文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).

18、 若f(x)的定义域为-1，0时，值域也是-1，0，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由. 解：函数图象的对称轴是 x=-，又b0，-，即0b1时，则 (舍去). 综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x. 7.已知函数f(x)=x+的定义域为(0，+)，且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N. (1)求a的值. (2)问：|PM|PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值. 解：(1)f(2)=2+=2+，a=

19、. (2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|=，|PN|=x0，有|PM|PN|=1，即|PM|PN|为定值，这个值为1. (3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0). PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0). 又y0=x0+，t=x0+. SOPM=+，SOPN=x02+. S四边形OMPN=SOPM+SOPN=(x02+)+1+. 当且仅当x0=1时，等号成立. 此时四边形OMPN的面积有最小值1+. 探究创新 8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗

20、忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b). (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1; (2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1. 解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x， V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0 V1=4(3x2-8x+4). 令V1=0，得x1=，x2=2(舍去). 而V1=12(x-)(x-2)， 又当x时，V10;当当x

21、=时，V1取最大值. (2)重新设计方案如下： 如图，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图，将图焊成长方体容器. 新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1. 故第二种方案符合要求. 思悟小结 1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强. 2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循. 教师下载中心 教学点睛 数形结合和数形转化是解决本章问题的重

22、要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题. 拓展题例 【例1】设f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有0. (1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小; (2)解不等式f(x-) (3)记P=x|y=f(x-c)，Q=x|y=f(x-c2)，且PQ=，求c的取值范围. 解：设-1x1 0. x1-x20，f(x1)+f(-x2)0. f(x1)-f(-x2). 又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2). f(x1) f(x)是增函数. (1)ab，f(a)f(b). (2)由f(x-) 2， a-4. (

23、理)g(x)=x+. g(x)=1-，g(x)在(0，2上递减， 1-0在x(0，2时恒成立， 即ax2-1在x(0，2时恒成立. x(0，2时，(x2-1)max=3， a3. 【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1n30，nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大. (1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数; (2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问

24、该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由. 解：(1)由图形知，当1nm且nN*时，f(n)=5n-3. 由f(m)=57，得m=12. f(n)= 前12天的销售总量为 5(1+2+3+12)-312=354件. (2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400， 从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.设第n天的日销售量开始低于30件(1221. 从第22天开始日销售量低于30件， 即流行时间为14号至21号. 该服装流行时间不超过10天. 【摘要】鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学教案：函数复习教案，供大家参考!

25、本文题目：高三数学教案：函数复习教案2021高中数学精讲精练第二章函数【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.1.活用定义法解题.定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点.利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等.2.重视数形结合思想渗透.数缺形时少直观，形缺数时难入微.当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的

26、条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题.3.强化分类讨论思想应用.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是不漏不重.4.掌握函数与方程思想.函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题.第1课函数的概念【考点导读

27、】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.【基础练习】1.设有函数组：，;，;，;，;，.其中表示同一个函数的有_.2.设集合，从到有四种对应如图所示：其中能表示为到的函数关系的有_.3.写出下列函数定义域：(1)的定义域为_;(2)的定义域为_;(3)的定义域为_;(4)的定义域为_.4.已知三个函数:(1);(2);(3).写出使各函数式有意义时，的约束条件：(1)_;(2)_;(3

28、)_.5.写出下列函数值域：(1)，;值域是.(2);值域是.(3)，.值域是.【范例解析】例1.设有函数组：，;，;，;，.其中表示同一个函数的有.分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同.解：在中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;在中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;是同一函数.例2.求下列函数的定义域：;解：(1)由题意得： 解得且或且，故定义域为.由题意得： ，解得，故定义域为.例3.求下列函数的值域：(1)，;(2);(3).分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域.(1)解： ，函数的值域为;(2)解法一：由，则，故函数值域为.解法二：由

29、，则，故函数值域为.【反馈演练】1.函数f(x)=的定义域是_.2.函数的定义域为_.3.函数的值域为_.4.函数的值域为_.5.函数的定义域为_.6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若BA，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得0，x-1或x1，即A=(-，-1)1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.a1，a+12a，B=(2a，a+1).BA，2a1或a+1-1，即a或a-2，而a1，1或a-2，故当BA时，实数a的取值范围是(-,-2,1).第2课函数的表示方法【考

30、点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法，列表法，解析法)表示函数.2.求解析式一般有四种情况：(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出函数特征，利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.【基础练习】1.设函数，则_;_.2.设函数，,则_3_;.3.已知函数是一次函数，且，,则_15_.4.设f(x)=，则ff()=_.5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_.【范例解析】例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式.分析：给出函数特征，可用待定系数法求解.解法一：设，则解得故所求的解析式为.解法二： ，抛物线有对称轴.故可设.将点

31、代入解得.故所求的解析式为.解法三：设，由，知有两个根0，2，例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出的函数解析式.分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式.【反馈演练】1.若，则(D)A.B.C.D.2.已知，且，则m等于_.3.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.求函数g(x)的解析式.解：设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上第3课函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大(小)

32、值及其几何意义;2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.【基础练习】1.下列函数中：;.其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_.2.函数的递增区间是_R_.3.函数的递减区间是_.4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围_.5.已知下列命题：定义在上的函数满足，则函数是上的增函数;定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数;定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数;定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数.其中正确命题的序号有_.【范例解析】例.求证：(1)函数在区间上是单调递增函数;(2)函数在区间

33、和上都是单调递增函数.分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定.证明：(1)对于区间内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数在区间上是单调增函数.(2)对于区间内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数在区间上是单调增函数.同理，对于区间，函数是单调增函数;例2.确定函数的单调性.分析：作差后，符号的确定是关键.解：由，得定义域为.对于区间内的任意两个值，且，则又，【反馈演练】1.已知函数，则该函数在上单调递_减_，(填增减)值域为_.2.已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_25_.3.函数的单调递增区间为.4.函数的单调递减区间为.5.

34、已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围.解：设对于区间内的任意两个值，且，则，得，即.第4课函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件;不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.【基础练习】1.给出4个函数：;.其中奇函数的有_;偶函数的有_;既不是奇函数也不是偶函数的有_.2.设函数为奇函数，则实数-1.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)A.B.C.D.【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：(1);(2);(3);(4);(5)

35、;(6)分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断.解：(1)定义域为，关于原点对称;,所以为偶函数.(2)定义域为，关于原点对称;，故为奇函数.(3)定义域为，关于原点对称;，且，所以既为奇函数又为偶函数.(4)定义域为，不关于原点对称;故既不是奇函数也不是偶函数.(5)定义域为，关于原点对称;，则且，故既不是奇函数也不是偶函数.(6)定义域为，关于原点对称;例2.已知定义在上的函数是奇函数，且当时，求函数的解析式，并指出它的单调区间.分析：奇函数若在原点有定义，则.解：设，则，.又是奇函数，.当时，.综上，的解析式为.【反馈演练】1.已知定义域为R的函数在区间上为减

36、函数，且函数为偶函数，则(D)A.B.C.D.2.在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数(B)A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数3.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_1，3_.4.设函数为奇函数，则_.5.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是(-2，2).6.已知函数是奇函数.又，,求a，b，c的值;解：由，得，得.又，得，而，得，解得.又，或1.若，则，应舍去;若，则.所以，.综上，可知的值域为.第5课函数的图像【考点导读】

37、1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质;2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法.【基础练习】1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：(1);(2).2.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3).解：(1)将的图像向下平移1个单位，可得的图像.图略;(2)将的图像向右平移2个单位，可得的图像.图略;(3)由，将的图像先向右平移1个单位，得的图像，再向下平移1个单位，可得的图像.如下图所示：3.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3);(4).解：(1)作的图像关于y轴的对称图像，如图1所示;(2)作的图像关于x轴的

38、对称图像，如图2所示;(3)作的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示;(4)作的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示.4.函数的图象是(B)【范例解析】例1.作出函数及，的图像.分析：根据图像变换得到相应函数的图像.解： 与的图像关于y轴对称;与的图像关于x轴对称;将的图像向左平移2个单位得到的图像;保留的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;将的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留在y轴右边部分.图略.与的图像关于x轴对称;与的图像关于原点对称;保留的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上

39、去，并去掉原下方的部分;将的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留在y轴右边部分.例2.设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明.分析：根据图像变换得到的图像，第(3)问实质是恒成立问题.解：(1)(2)方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.由于.【反馈演练】1.函数的图象是(B)2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到.3.已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则=.4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f

40、(3)+f(4)+f(5)=_0_.5.作出下列函数的简图：(1);(2);(3).第6课二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质;2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.【基础练习】1.已知二次函数,则其图像的开口向_上_;对称轴方程为;顶点坐标为，与轴的交点坐标为，最小值为.2.二次函数的图像的对称轴为,则_-2_，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为.3.函数的零点为.4.实系数方程两实根异号的充要条件为;有两正根的充要条件为;有两负根的充要条件为.5.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

41、_.【范例解析】例1.设为实数，函数，.(1)讨论的奇偶性;(2)若时，求的最小值.分析：去绝对值.解：(1)当时，函数此时，为偶函数.当时，.此时既不是奇函数，也不是偶函数.(2)由于在上的最小值为，在内的最小值为.例2.函数在区间的最大值记为，求的表达式.分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况.解：直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：(1)当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故;(2)当时，有=2;(3)当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，【反馈演练】1.函数是单调函数的充要条件是.2.已知二次函数

42、的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为.3.设，二次函数的图象为下列四图之一：则a的值为(B)A.1B.-1C.D.4.若不等式对于一切成立，则a的取值范围是.5.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是.6.已知函数在有最小值，记作.(1)求的表达式;(2)求的最大值.解：(1)由知对称轴方程为，当时，即时，;当，即时，;当，即时，;综上，.(2)当时，;当时，;当时，.故当时，的最大值为3.7.分别根据下列条件,求实数a的值：(1)函数在在上有最大值2;(2)函数在在上有最大值4.解：(1)当时，令，则;当时，令，(舍);当时，即.综上，可得或.(2)当时，即，则;当时，即，则.综上，或.8.已知函数.(1)对任意，比较与的大小;(2)若时，有，求实数a的取值范围.解：(1)对任意，故.(2)又，得，即，得，解得.第7课指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质;2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件;4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算.【基础练习】1.写出下列各式的值：;_4_;_0_;_1_;_-4_.2.化简下列各式