《数学分析》(华师大二版)课本上的习题21.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数学分析(华师大二版)课本上的习题21【精品文档】第 5 页第二十一章 重积分（续）与含参量非正常积分P.328 二重积分中一些问题的讨论1. 2. 3. 证明：若有界点集4. 设点集都是可求面积的，证明：也都是可求面积的.5. 设E,D为上可求面积区域，且.证明：若函数f在D上可积，则f在E上也可积，且当f为D上非负函数时有6. 设为定义在：（1）（2）若7. 设变换如定理21.4所设，.证明：当时，有P.334 n重积分1. 计算五重积分 其中2. 计算四重积分 其中3. 求n维角锥的体积.化为单重积分，其中为连续函数.5.（1）是仿照本章3零面积集

2、合概念定义中集合的零容度概念.（2）设证明：若在 （3）设为维长方体，为上可积函数.证明：的图形 是中的零容度集合.P.350 含参量非正常积分1. 证明下列各题 ： （1） （2） （3） （4） （5）2. 丛等式出发，计算积分3. 应用定理21.8计算下列积分(其中): (1) ; (2) 4. 计算下列函数的值：5. 运用欧拉积分计算下列积分(其中为自然数)： （1） （2） （3） （4） （5）6. 回答下列问题：（1） 对极限能否施行极限与积分运算顺序的交换来求解？（2） 对能否运用积分顺序交换来求解？ （3） 对能否运用积分与求导运算顺序交换来求解？ 7. 设上连续非负函数，在

3、上连续，证明在上一致收敛.8. 证明：若上连续函数，含参量非正常积分在上收敛，在发散，则上不一致收敛.9. 证明定理21.9.分别为证明：若 与 中有一个存在，则 .10. 设11. 利用余元公式计算下列积分： （1） （2）（提示：先进行适当变换以便把它们写成欧拉积分形式）.P.352 总练习题1. 设为定义在上的函数，其中和分别表示有理数和的既约分数的分母.证明：在上可积，但两个不同顺序的累次积分都不存在.2. 设为定义在上的函数（，意义同上题）.证明：在上不可积，但两个不同顺序的累次积分都存在.3. 设为定义在上的函数.证明：（1）在上不可积；（2）存在；（3）在上先后的累次积分不存在.4. 应用积分，证明：（1） （2）5. 应用积分6. 求函数的不连续点，并作出函数的图像.7. 设是上的连续函数.证明：若在上一致收敛于，且，对任何一致地成立，则 8. 证明：（1）（2）