2019上海高中数学二模中档题汇编.docx

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流2019上海高中数学二模中档题汇编【精品文档】第 24 页高 中 数 学上海19届二模真题中档题汇编姓 名 ： 年 级 ： 宝山区1. 将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是 2. 方程的解集为 3. 如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于、的点，且交于点，当的面积大于时，的大小范围为 4. 一个口袋中有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是 （结果用分数表示）5. 设点，均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的（ ）A. 充分不必要条件

2、B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线（）的右焦点为，直线与双曲线的右支有两个交点，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知.（1）若，求的取值范围；（2）设的三边分别是、，周长1，若，求面积最大值.8. 对年利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数.如果项目的投资年利率为的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）；（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）杨浦区1. 函数的值域是

3、 2. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是 （用分数表示）3. 若定义域为的函数是奇函数，则实数的值为4. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为 5. 已知命题：“双曲线的方程为（）”和命题：“双曲线的两条渐近线夹角为”，则是的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6. 对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形

4、，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（ ）A. B. C. D. 7. 上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔（单位：分字）满足：，经测算，地铁载客量与发车时间间隔满足，其中.（1）请你说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为

5、多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.8. 我国古代数学名著九章算术中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.（1）某堑堵的三视图，如图1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；（2）在堑堵中，如图2，若，当阳马的体积最大时，求二面角的大小.奉贤区1. 设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是 2. 双曲线的右焦点恰好是的焦点，它的两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为 3. 已知函数是定义在上的奇函数，且在单调递减，当时，恒有成立，则的取值范围是 4. 随机选取集合地铁5号线

6、，莘南线的非空子集和且的概率是5. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图（单位：），经该鼎青铜密度为（单位：），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量 = 体积密度，单位：）（ ）A. 1250 B. 5000 C.3750 D. 150006. 已知的周长为12，则顶点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，的中点是，面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求

7、面与平面所成二面角的大小. 8. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以

8、整分钟计算）虹口区1. 若函数（）有3个零点，则实数的取值范围是 2. 若函数（）为偶函数，则的值为 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 4. 在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形的中心为坐标原点，如图所示，双曲线是以、为焦点的，且经过正六边形的顶点、，则双曲线的方程为 5. 钝角三角形的面积是，则等于（ ）A. 1 B. 2 C. D. 56. 已知直线经过不等式组表示的平面区域，且与圆相交于、两点，则当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在多面体中，、均垂直于平面，.（1）求与所成角的大小；（2）求二面角的大小.8. 如图，一块长方形区域，在边

9、的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，求的最大值.普陀区1. 设、均为非负实数，且满足，则的最大值为 2. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为 3. 设实数、满足，且，则4. 在四棱锥中，设向量，则顶点到底面的距离为 5. 在中，设三个内角、的对边依次为、，则“”是“”成立的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件6. 某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：奖金（单位：元）8000500040002000100

10、0800700600500员工（单位：人）12461282052根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金： 中位数为800元； 平均数为1373元； 众数为700元，其中判断正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 设函数.（1）当时，求函数的最小正周期；（2）设，求函数的值域及零点.8. 某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为（）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（为常数）万元，记为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.（1）求的值，并建立关于的函数关系式

11、；（2）求的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.徐汇区1. 设无穷等比数列的公比为，若的各项和等于，则首项的取值范围是 2. 已知点，是曲线上的一个动点，则的取值范围是 3. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为 （结果用数值表示）4. 已知函数，若存在使得，则正整数的最大值是 5. 设，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6. 已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（

12、 ）A. B. C. 2 D. 7. 如图，正四棱柱中，底面边长为2，与底面所成角的大小为，是的中心，是上的一动点，设（）.（1）当时，证明：与平面平行；（2）若点到平面的距离为，试用表示，并求出的取值范围.8. 2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，、两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为45，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号晚秒（注：信号每秒传播米），在时刻时，测得机器鼠距离点为4米.（1）以为原点，直线为轴建立平面直

13、角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？青浦区1. 函数的最大值为 2. 若实数、y满足条件，则的最小值为 3. 已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是 4. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 5. 已知ABC是斜三角形，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6. 已知曲线（是参数），过点作直线与曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线有（

14、）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条7. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案： 沿线段AB在水下铺设； 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.（1）求A、B两点间的距离；（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.8. 已知，函数.（1）求的值，使得为奇函数；（2）若且对任意都成立，求的取值范围.黄浦区1. 若等比数列的前项和，则实数

15、 2. 在的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 3. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为4. 设，若圆（）与直线有交点，则的最小值为 5. 已知梯形，设，向量的起点和终点分别是、中的两个点，若对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为、的线性组合，那么的个数为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 126. 在某段时间内，甲地不下雨的概率为（），乙地不下雨的概率为（），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某

16、常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系为，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？8. 已知函数.（1）设，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）设函数，对任意，求在区间上零点个数的所有可能值.长宁嘉定

17、区1. 设函数（其中为常数）的反函数为，若函数的图像经过点，则方程解为_2. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人到虹桥枢纽参加为期一天的春运志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）3. 已知直线（为参数）与抛物线相交于、两点，若线段中点的坐标为，则线段的长为_4. 在中，已知，为线段上的一点，且满足，若的面积为，则的最小值为_5. 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率,工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例

18、如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中正确的是（ ）A. 2015年第三季度环比有所提高 B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高 D. 2018年第一季度环比有所提高6. 已知圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，点在点与点之间，过点作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹是（ ）A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分7. 已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期，及函数在

19、上的递减区间.8. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为6万元/毫米厚，且每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（毫米）满足关系：（），设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）解释的实际意义，并求的表达式；（2）求隔热层喷涂多厚时，业主的所付总费用最小？并计算与不建隔热层比较，业主节省多少钱？崇明区1. 已知直线与平行，则 2. 已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为 3. 已知是公比为的等比数列的前项和，若对任意的，都有成立，则 4. 甲、乙

20、、丙、丁4名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为 （用数字作答）5. 对于实数，“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6. 已知线段上有一动点（异于、），线段，且满足（是大于0且不等于1的常数），则点的运动轨迹为（ ）A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分7. 已知函数.（1）已知，求实数的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.8. 某公园内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，

21、在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点、分别在圆周上，观众席为等腰梯形内且在圆外的区域，其中，且、在点的同侧，为保证视听效果，、要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离都不超过60米（即要求），设，.（1）当时，求舞台表演区域的面积；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？浦东新区1. 焦点在轴上，焦距为6，且经过点的双曲线的标准方程为 2. 已知无穷数列满足，则 3. 二项式展开式的常数项为第 项4. 已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为 （精确到小数点后一位）5. 点到直线（为参数，）的距离为（ ）A. B. C. D.

22、 6. 已知点满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. 40 B. C. 30 D. 7. 已知向量，其中，若函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，若，求的值.8. 浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习，2019年春节档非常热门的电影流浪地球引发了他的思考：假设地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆，已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面距离为2500万米.（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程

23、；（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中、分别为椭圆长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”，求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞.（精确到小数点后一位）松江区1. 若的展开式中含有常数项，则最小的正整数为 2. 设不等式组表示的可行域为，若指数函数的图像与有公共点，则的取值范围是 3. 若函数的图像关于直线对称，则正数的最小值为 4. 在正方体的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为 5. 过点

24、与双曲线仅有一个公共点的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6. 十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（ ） 对任意正整数，关于、的方程都没有正整数解； 当整数时，关于、的方程至少存在一组正整数解； 当正整数时，关于、的方程至少存在一组正整数解； 若关于、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；A. B. C. D. 7. 已知复数满足，的虚部为2.（1）求复数；（2）设复数、在复平面上对应点分别为、，求的值.8. 国内某知名企业为适应发展的

25、需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.金山区1. 方程（t为参数，tR）所对应曲线的普通方程为 2. 在RtABC中，则 3. 若生产某种零件需要经过两道工

26、序，在第一、二道工序中生产出废品的概率分别为0.01、0.02，每道工序生产废品相互独立，则经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是 （结果用小数表示）4. 已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是 5. 在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6. 设、是双曲线：的两个焦点

27、，是上一点，若，是的最小内角，且，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与底面所成角的大小. 8. 从金山区走出去的陈驰博士，在自然可持续性杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限（单位：年，tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0. （1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？参考答案宝山区：1.

28、2. 3. 4. 5. B 6. A 7.（1）；（2）.8.（1），当时，万元；（2）至少满23年基金共有本利和超过一百万元.杨浦区： 1. 2. 3. 4. 5. A 6. A 7.（1）发车间隔为5，载客量为950；（2），.8.（1）2；（2），（或）.奉贤区：1. 2. 3. 4. 5. C 6. A 7.（1）；（2）.8.（1）喝1瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值是47.42；（2）喝1瓶啤酒后342分钟后才可以驾车.虹口区：1. 2. 3. 4. 5. C 6. D 7.（1）；（2）8.（1），；，；普陀区：1. 40 2. 3. 12 4. 2 5. B

29、6. C 7.（1），；（2）值域，零点8.（1），；（2）时，徐汇区：1. 2. 3. 0.75 4. 6 5. A 6. C 7.（1）证明略；（2），.8.（1）；（2），没有“被抓“风险.青浦区：1. 2. 3. 4. 5. C 6. B7.（1）5；（2），最低费用8.（1）1；（2）黄浦区：1. 2. 112 3. 4. 5. B 6. D7.（1），；（2），8.（1），偶函数；，非奇非偶函数；（2）10或11长宁嘉定区：1. 2. 3. 8 4. 5. C 6. C 7（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为，且，所以， 3分所以 6分（2） 1分

30、3分所以的最小正周期为 5分当时，再由得，函数在上的递减区间为 7分8（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解：（1）表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元2分设隔热层建造厚度为毫米，则 7分（2） 3分当，即时取等号 所以当隔热层厚度为时总费用最小70万元. 5分如果不建隔热层，20年业主将付能源费万元，所以业主节省90万元. 7分崇明区：1. 或5 2. 3. 4. 5. A 6. B 7.（1）；（2）单调递增8.（1）；（2），均能符合要求浦东区：1. 2. 3. 4. 5. D 6. B 7.（1），；（2），8.（1）；（2）松江区：1. 2. 3. 4

31、. 5. D 6. D7.（1），；（2）8.（1），；（2）金山区：1. 2. 3. 4. 5. A 6. B 7(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1) 由题意，解得，2分在AOP中，所以， 在BOP中， ，所以， 4分； 7分(2) 因为底面，所以是直线与底面所成的角，9分在Rt中，13分即直线与底面所成角的大小为14分8(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1) 令5，解得，5分即需要经过8年，该树的高度才能超过5米；7分(2) 当N*时， 9分设，则，.令，则.上式当且仅当时，取得最大值.11分此时，即，解得.由于要求为正整数，故树木长高最快的可能值为4或5，13分又，所以，该树在第四年内或第五年内长高最快14分