四升五年级奥数教案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流四升五年级奥数教案【精品文档】第 25 页第一讲 探寻规律解决问题知识引领探寻给定事物中隐含的规律，在分析、猜想、归纳中寻求最佳的解决问题的策略经典题例例1 如下表，表格中的数是按一定规律排列的，按此规律在空格处填上相应的数57111935解析 观察规律得5237，72311，112319，192335，得出规律为an12an3，这样空格处的数应为352367，6723131例2 如图，填在图中三个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律，填出B、C，然后确定A，那么A是几？9 12 320 23 4A 3B C解析 观察前面两个正方形内有3个连续的

2、自然数，那么第三个正方形也有这样的规律，所以，B4，C5又发现前面两个正方形内左上角的数是右下角的数乘以另两数和的积，则A5(34)35例3 计算：2000199919981997199619951994199387654321解析 算式中共有2000个数相加减，规律是两加两减，根据算式和数的特征，正好把这2000年数按照每4个数（两加两减）分为一组，共可分为20004500（组），每组的得数都是4，所以，原式的结果为500个4之和例4 自然数1，2，3，4，排成下面的数阵：第一行 1 2 3 4第二行 3 4 5 6第三行 5 6 7 8 第四行 7 8 9 10那么48排在数阵的第几行？左

3、起第几个位置？ 解析 观察这个数阵中的排列规律知：每行的第2列数都是偶数，并且是每行序数的2倍；每行的4个数是4个连续自然数从小到大排列的；除2以外，其他偶数出现2次那么48会在2个位置出现，由48224，即48可能在24行左起第2个位置，也可能在第23行左起第4个位置例5 如图，按照图中排列的规律，问：第11行最左边的数是几？12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16第1行第2行第3行第4行解析 观察图中排列的规律，得出：每一行最右边的是一个平方数，恰好是行数行数第10行最右边数是1010100因此，第11行最左边的数是1001101应用与探究24，21，18，1

4、5，( 12 )，( 9 )2，17，4，14，6，11，( 8 )，( 8 )下面方格内都有一个数字，并且相邻两格内的数相加，和都是14，这八个数的和是多少？第四个方格内应该填的数字是几？（846456）8 6 8 6 8 6 8 6 细菌第一个小时繁殖2个细菌，第二个小时繁殖3个细菌，第三个小时繁殖6个细菌，第四个小时繁殖7个细菌，第五个小时繁殖14个细菌，则第六个小时繁殖多少个细菌？ （15个）观察下列数，找出规律，在括号里填上合适的数：2，6，18，54，( 162 )观察下列数，找出规律，在括号里填上合适的数：4，6，10，18，( 34 )观察下列数，找出规律，在括号里填上合适的数

5、：1，6，5，10，9，14，( 13 )，( 18 )第99个图案是什么？（） 观察下面图中数的变化规律，在空白处填上合适的数：26133417204041821530观察下面图中数的变化规律，在空白处填上合适的数： 656 9 430 7 542 8以下是一组按特定规律排列的数列：1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，由左至右第100个数是几？（1） 解：1317191002472517363382346547154264536如图，一次智力测验，主持人亮出四块长方形牌子，在牌子中，空白处表示的数应是多少？有一串数：1，2，4，7，11，16，它的规律是：由1开始

6、，加1，加2，加3，依次逐个产生这串数，直到产生第50个数为止那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？(33个) 解：503162, 162133（个） 小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有5个没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有多少个？ 解:100505155（个）第二讲 速算与巧算知识引领在平时的计算过程中，我们可以通过寻求运用定律和性质，进行简算或巧算而速算与巧算需掌握的常用方法有：分解或合并，利用特殊数，添括号或去括号等等经典题例 例1 计算：2596125解析 在

7、计算乘、除法时，我们通常可以运用25、425、8125来进行巧妙的计算 原式25438125 (254)3(8125) 10031000 300000 例2 计算：1234314243212413解析 数字1，2，3，4在个位、十位、百位、千位上均各出现一次 原式1111222233334444 1111(1234) 111110 11110 例3 计算：214670786067解析 本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变”的规律求解解法一 原式214067786067 解法二 原式214670786670 (21407860)67 (214786)

8、670 1000670 1000067 670000 670000 例4 用简便方法计算：99999777783333366666解析 3333366666333333222229999922222 原式999997777833333322222 99999(7777822222) 99999100000 9999900000例5 计算：3(57)(711)(1115)解析 观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a(bc)abc,计算时可以消去括号 原式3577111115 3515 3155 9例6 从1起，把奇数依次加起来，13579一直加到第100个奇数，

9、和是多少？解析 你能从下图中找到巧妙的计算方法吗？ 1357955254个奇数3个奇数2个奇数 因为1322，13533，135744，所以100个连续奇数的和得10010010000解法一 第100个奇数是21001199135719910010010000解法二 原式(1199)100210000应用与探究(20022002)5 （20020）4500(2590) （2）1(11111)1111 （111）24681012199820002002 （1002）222222222222222 （24690）33333666 （222199778）1440572288 （2860）327280

10、673028 （280000）8797117 （4） 29999999999 （9992000）12345699100101 （51）(487581)(242527) （18）1(23)(34)(45)(56) （3）4个奇数第三讲 应用题解法探索（假设法）知识引领利用题目已知条件与所求目标，分析、收集、整理题目中已有信息，探索假设某种数量关系的存在，寻求解决问题的突破口经典题例例1 有四袋糖块，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖块的总和至少有多少块？解析 假设任意三袋糖块的数量分别为20块、20块、21块，那么另一袋至少也有21块因为另一袋若小于21块，那么任意三袋的和就不能超过6

11、0块因此，这四袋糖块的总和至少有2020212182（块）答：这四袋糖块的总和至少有82块例2 小宇去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到山顶玩1小时，又从西坡下山，每小时行3千米，全程共行19千米，共用9小时求上山、下山的路各几千米？解析 由于小宇在山顶上玩1小时，所以他上、下山的时间共8小时假设8小时都是上山，走了2816（千米），比实际少(1916)3（千米）因此，下山走3(32)3（小时），下山路有339（千米），上山路有19910（千米）答：上山路有9千米，下山路有10千米例3 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分小刚参加了这次竞赛，得了82

12、分问：小刚做对了几道题？解析 做错或不做一题应少得516（分）假设20道题全做对了，应得520100（分），比实际多了(10082)18（分），做错了1863（道），做对了(203)17（道）答：小刚做对了17道题例4 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只每次从箱子里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里还剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少只？解析 假如每次取的红球是白球的3倍：3721（只），那么剩下的红球应是剩下白球的3倍多2，即33211（只），比现在少531142（只），这是由于每次多取21156（只）红球，所以共取了4267（次）

13、，红球比白球多(157)7533106（只）答：箱子里原有红球比白球多106只例5 抗日战争期间，一支敌后武工队为了更灵活有效地打击敌人，把68人分成了14个战斗小组，这些小组有的3人，有的5人，有的7人，而3人和5人小组的组数相同问：三种战斗小组各有几组？解析 由于3人组和5人组的组数相同，我们可以看成这些组里平均每组4人这样我们就可以把分组情况分成两类：4人组和7人组4人组的组数为：(71468)(74)10（组）于是，3人组与5人组各有1025（组），7人组有14104（组）答：3人组和5人组各有5组，7人组有4组应用与探究从09这10个数字中选择合适的数字填入以下方框，使等式成立，被选

14、取的数字不能重复使用666（127539666，不止一个答案）实验小学四年级某次数学竞赛共有20道题，规定：答对1题得3分，答错1题扣1分，未答的题不计分考试结束后，东东得了41分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是奇数个请你帮助东东计算一下，他答错了几道题？(4道)未答有几题？（1道）有一堆糖果，把它们5等分后还剩5颗，取其中的3份再4等分后还剩3颗，再取其中的2份5等分后还剩2颗问：这堆糖果至少有多少颗？(50颗)四（1）班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供全班40名同学同时进行活动象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？ 解：飞行棋：(4028)(42

15、)6（副）， 象棋：1468（副） 暑期到了，四（1）班同学可以从本班图书角借图书，如果每个小组借5本，则最后少4本；如果前2个小组每个小组借15本，余下每个小组借2本，这些图书恰好借完则共有图书多少本？ 解：(152)24(52)10（组）， 510446（本）100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组问：高、低年级学生各有多少人？ 解：高年级：(413100)(32)246（人），低年级：1004654（人）甲、乙两人中有一个人来自真话村，另一个人来自谎话村，谎话村里的人从来不说真话，真话村里的人从来不说谎话甲说：“我们两人中至少有一个人在说谎”谁来自真话

16、村？（甲）谁来自谎话村？（乙）四（1）班的同学集体去公园划船，如果每条船坐10人，那么多出5个座位；如果每条船少坐1人，那么正好坐满共需几条船？解：5(109)5（条） 甲、乙、丙三人摘苹果，共摘121千克甲比乙多摘12千克，丙比乙少摘8千克甲、乙、丙三人各摘苹果多少千克？ 解：乙：(121128)339（千克），甲：391251（千克），丙：39831（千克）小明和小英共有图书45本，小英比小明少3本两人各有图书多少本？ 解：小英：(453)221（本），小明：452124（本）实验小学录取一年级新生104人，分成甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生人数就一样问：甲、乙两班原有

17、学生各多少人？ 解：乙：(10422)250（人），甲：1045054（人） 一个书架分上、下两层，共放有图书34本如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本问：原来上、下两层各有图书多少本？ 解：82214（本），下层：(3414)210（本），上层：341024（本） 实验小学四年级学生共植树108棵，一班比二班多植树11棵，三班比二班少植树5棵这三个班各植树多少棵？ 解：二班：(108115)334（棵），一班：341145（棵），三班：34529（棵）第四讲 应用题解法探索（平均法）知识引领在日常生活中，我们会经常遇见关于解决平均数的问题这类问题的解决，一定要掌握涉及这类问

18、题中的总数、份数和平均数三者之间的关系经典题例例1 实验小学有28位女教师，平均年龄35岁，有4位男教师，平均年龄27岁这些教师平均年龄是多少岁？解析 要求平均年龄，先要求出所有教师的年龄总和：女教师的年龄和男教师的年龄和，再用年龄总和除以所有教师的人数(3528274)(284)34（岁）答：这些老师的平均年龄是34岁例2 小云爬山，从山脚出发，上山路长18千米，每小时行3千米到山顶后沿原路下山，每小时行6千米问小云上山、下山的平均速度是多少？解析 注意不可以用(上山速度下山速度)2，正确的平均速度应该等于总路程总时间总路18236（千米），总时间1831869（小时）平均速度3694（千米

19、/小时）答：小云上山、下山的平均速度是4千米/小时例3 某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均91分，王、李、陈平均89分张、陈平均95分问：张得了多少分？解析 先求出四个人的总分再减去其余三个人的总分，就是张的成绩四人的总成绩为(9189)39522365（分）所以张的成绩为36589398（分）答：张得了98分例4 暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离做了记录如果他在暑假最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？解析 因为平均每天所游的距离提高4984953（米），需

20、要多游778670108（米），所以暑假一共有108336（天）如果平均每天游500米，则要在最后一天游(500498)36778850（米） 答：最后一天应游850米例5 有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有多少个数？解析 第二组有(16898)(118)10（个）答：第二组有10个数例6 每次考试满分是100分，小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少要再考几次？解析 小明一共还差(9489)420（分）为了尽快使平均分达到94分，每次考试应尽可能都是满分，这样每次考试可多余100946（分）由

21、于20632，说明至少还要考314（次） 答：他至少要再考4次应用与探究一个同学的语文成绩是85分，数学成绩是93分，体育成绩是92分，则他三门学科的平均成绩是多少分？ 解：(859392)390（分）植树节10个好朋友去植树，种两棵树的有2人，种三棵树的有3人，种四棵树的有2人，种五棵树的有1人，种七棵树的有2人那么平均每人种了几棵树？ 解：(2233425172)(23212)4（棵）小明语文、数学、音乐、体育四科成绩的平均分是92.5分，若已知语文、音乐、体育的成绩分别为96、95、80，那么小明的数学成绩是多少分？ 解：92.5496958099（分）三个数的平均数是120，加上一个数

22、后，四个数的平均数是115，加上的数是多少？ 解：1154120310030人组成的老年学习班中，老爷爷的平均年龄是70岁，老奶奶的平均年龄是75岁若老爷爷与老奶奶的人数相同，则他们的平均年龄是多少岁？若老爷爷是12位，则平均年龄是多少岁？ 解：(7075)272.5（岁） (70127518)3073（岁）一辆汽车越过一个土丘，上坡的距离是60千米，上坡的距离是下坡距离的一半，上坡速度为30千米/小时，下坡速度是40千米/小时，那么上、下坡平均速度是多少？ 解： (60120)(603012040)36（千米/小时） 已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10，甲、乙的平均数是8，求丙、丁两数的

23、平均数 解：(10482)212有5个数的平均数是20，如果把其中一个数改成4，这时候5个数的平均数是18问：改动的数原来是多少？ 解：205185414有7个数，它们的平均数是18去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20求：去掉的两个数分别是多少？ 解：18719612， 19620514原来四人小组的平均分是70分，加入一人后，平均成绩提高了2分，新加入的同学成绩是多少分？ 解：257080（分）已知A、B、C、D、E五个数，前三个数的平均数是12，后三个数的平均数是9，中间三个数的平均数是10，那么首、尾、中间三个数（即A、C、E）的平均数是多少

24、？ 解：因为ABC12336，CDE9327，BCD10330，所以A2B3C2DE93，ACE932(BCD)9323033，即A、C、E平均数为33311有7个数排成一列，它们的平均数是32，前3个数的平均数是28，后5个数的平均数是33求第三个数是多少？ 解：33528332725第五讲 年龄问题知识引领解年龄问题往往是和差问题、和倍问题、差倍问题的综合应用，解题分析时，一定要抓住其年龄差在几年前或几年后是不变的这个关键经典题例 例1 小勇比妈妈小24岁，妈妈现在的年龄正好是小勇的3倍，妈妈和小勇现在分别是多少岁？解析 题目中第一个条件是年龄差且年龄差是不变的，那么只要找到倍数差，就可以

25、求出两人的年龄了而“妈妈的年龄是小勇的3倍”这个条件告诉我们，把小勇的年龄看作1倍，妈妈的年龄则为3倍，他们年龄的倍数差为312倍，所以用年龄差倍数差就可以求出两人的年龄分别是几岁了小勇的年龄：24(31)24212（岁）妈妈的年龄：12336（岁）答：小勇现在12岁，妈妈现在36岁例2 王刚今年9岁，李英今年13岁，当两人的年龄和是40岁的时候，王刚和李英分别是多少岁？解析 题目中分别告诉我们王刚和李英的年龄，那么我们就可知王刚和李英的年龄差为1394（岁）而当他们两人年龄和为40岁时，两人的年龄差还是4岁这时我们可以用和差问题的方法，来求出两人的年龄李英：40(139)222（岁）王刚：4

26、02218（岁）答：王刚18岁，李英22岁例3 盛爷爷有三个孙子，大孙子22岁，二孙子20岁，小孙子15岁25年以后，三个孙子的年龄之和比盛爷爷那时年龄的2倍还少60岁，问盛爷爷今年多少岁？解析 25年后，三个孙子的年龄和应为：222015253132而那时，盛爷爷的年龄为：(13260)296（岁）所以盛爷爷现在的年龄为：962571（岁）答：盛爷爷今年71岁 例4 小鲸鱼对大鲸鱼说：“妈妈，我到您这么大时，您就31岁啦！”大鲸鱼对小鲸鱼说：“我像你这么大时，你才只有1岁呢”问：小鲸鱼和大鲸鱼现在各多少岁？解析 从小鲸鱼的话中可知，大鲸鱼的年龄(大、小鲸鱼的年龄差)31；从大鲸鱼的话可知，小

27、鲸鱼的年龄(大、小鲸鱼的年龄差)1因此小鲸鱼从1岁开始，再加上大、小鲸鱼的年龄差就成为小鲸鱼现在的年龄，再增加一个年龄差就成为大鲸鱼现在的年龄，再增加一个年龄差就成为31岁了，所以（311）就是3个年龄差求出了年龄差，再求大、小鲸鱼的年龄也就不难了小鲸鱼：(311)3111（岁）大鲸鱼：11(311)321（岁）答：小鲸鱼现在11岁，大鲸鱼现在21岁例5 甲的年龄比乙的年龄的4倍少3甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄问：甲、乙现在各多少岁？解析 “甲3年后的年龄等于乙9年后的年龄”表明甲比乙大6岁甲如果再增加3岁，那么就是乙的年龄的4倍问题化为“差倍问题”年龄差：936（岁）乙的年龄：(63)(

28、41)3（岁） 甲的年龄：639（岁）答：甲现在9岁，乙现在3岁应用与探究爸爸和妈妈的年龄和是69岁，十年后，爸爸比妈妈大3岁，那么爸爸现在多少岁？ 解：(693)236（岁） 哥哥今年15岁，弟弟今年11岁，当兄弟俩岁数的和是100岁时，哥哥和弟弟分别多少岁？ 解：哥哥：100(1511)252（岁）； 弟弟：52448（岁）儿子与妈妈今年的年龄之和是42岁，6年前妈妈的年龄是儿子年龄的9倍，妈妈今年多少岁？ 解：儿子：(4262)(19)3（岁）； 妈妈：39633（岁）父亲与弟弟的年龄和是58岁，父亲比哥哥大23岁，哥哥比弟弟大5岁，那三人的平均年龄是多少岁？ 解：父亲：(58235)2

29、43（岁）； 弟弟：584315（岁）； 哥哥：15520（岁） 平均年龄：(431520)326（岁）爸爸今年35岁，儿子今年11岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？解：5倍时儿子：(3511)(51)6（岁）； 1165（年）哥哥5年前的年龄等于妹妹3年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁，求哥哥、妹妹今年分别多少岁？解：哥哥：(35438)221（岁）； 妹妹：21813（岁）江叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的8倍”那么江叔叔今年多少岁？解：7年前小明：(156)(81)3（岁）； 今年江叔叔：38731（岁）小丽今年12岁，4年

30、前妈妈的年龄是小丽的4倍，几年后妈妈的年龄是小丽的2倍？解：4年前妈妈：(124)432（岁）； 2倍时小丽：(328)(21)24（岁）；241212（年）小唐5年前的年龄等于小勇7年后的年龄，小唐4年后与小勇3年前的年龄和是35岁，小勇今年多少岁？解：小唐：(354312)223（岁）； 小勇：231211（岁）哥哥对弟弟说：“我像你这么大时，你才只有3岁”弟弟对哥哥说：“我像你这么大时，你就36岁了”哥哥今年多少岁？ 解：(363)311（岁） 哥哥：361125（岁）第六讲 追及与相遇问题知识引领追及问题是行程问题中的一个分类，它的特点是两个运动物体行进的方向相同，基本数量关系式：追及

31、路程速度差追及时间相遇问题是行程问题中的另一个分类，它的特点是两个运动物体进行的方向相反，要注意的是路程和两个运动物体在同时走、同时停这段时间内所走的路程总和在相遇问题中，两个物体有时做相向运动，有时做相背运动，但都是运用相同的数量关系式路程和速度和相遇时间经典题例例1 慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？解析 经过3小时，慢车已经走了453135（千米），又知道快车每小时比慢车多行604515（千米），就可以求出用多少时间可以追上135千米(453)(6045)9（小时）答：9小时后快车追上慢车例2 两辆汽车

32、运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？解析 要求小卡车追上大卡车时离甲地多远，必须先求出追及时间，再用小卡车的速度乘以追及时间就可以了追及时间为(362)(4836)6（小时）距离为486288（千米）答：当小卡车追上大卡车时离甲地288千米例3 小雯从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米；回来时改骑摩托车，每小时的速度是40千米，比骑自行车少用2小时求甲、乙两地的距离是多少千米？解析 可以把这个问题看成是一个追及问题假设A、B分别是骑摩托车和骑自行车去乙地，B先出发2小时，A在乙地

33、追上B，先求出A行完全程所需要的时间，再求出两地的距离A从甲地到乙地所需时间为202(4020)2（小时）两地的距离为40280（千米）答：甲、乙两地的距离为80千米例4 甲、乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，问：（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇又相距400千米？ 解析 （1）这一组题目要注意的是总路程的变化相距200千米，说明还有200千米没有行，在800千米中必须减掉200千米(800200)(5248)6（小时） （2）两车相遇，说明总路程就是800千米800(5248)8（小时

34、）（3）两车相遇又相距400千米，说明总路程除了800千米外，还必须加上又行的400千米(800400)(5248)12（小时）答：（1）6小时后两车还相距200千米；（2）8小时后两车相遇；（3）12小时后两车又相距400千米例5 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，在离A、B两地中点3千米的地方相遇，求A、B两地的距离是多少千米？解析 甲每小时的速度比乙快，因此相遇时甲一定走过中点，乙还没有到终点，那么从出发到相遇，甲多行了326（千米），甲比乙每小时多行642（千米），那么从出发到相遇所用的时间是623（小时），最后就可以求出A、B两地的距离相

35、遇时间为(32)(64)3（小时）距离为(64)330（千米）答：A、B两地的距离为30千米例6 某小队外出野营活动，队伍长800米，行进的平均速度是每分钟60米队伍最前面的联络员用5分钟时间跑到队伍末尾传达命令，联络员每分钟行多少米？解析 队伍全长800米，说明联络员与队尾的距离是800米他向队尾传达命令，就是联络员和队尾做相向运动，即相遇问题只要求出联络员与队伍前进的速度和，再减去队伍的前进速度就是联络员的速度800560100（米/分钟）答：联络员每分钟行100米应用与探究A、B两地相距80米，甲在A地，乙在B地，他们同时同向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，甲追上乙要用多少秒？解：80

36、(53)40（秒）小王和小李都在甲地，准备去乙地，小王每分钟行120米，小李每分钟行150米小王先行5分钟后，小李才出发，经过多少分钟后小李追上小王？解：1205(150120)20（分钟）兔子和乌龟在一个200米的环形跑道上赛跑，它们从同一地点同时出发乌龟每爬行5米，兔子超过它1圈当乌龟爬完1圈时，兔子跑了多少圈？解：2005141（圈）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，5小时相遇甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米求A、B两地相距多少千米？ 解：(5060)5550（千米）甲、乙两车从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米现要使两车在两地间的中点处

37、相遇，则乙车必须先行多少小时？解：240604（小时）； 240406（小时）； 642（小时） 小健和小壮同时从A地出发到B地去，小健骑自行车每分钟行200米，小壮骑摩托车每分钟行700米行车途中，小壮因修车耽搁了50分钟，这样两人同时到达目的地求A、B两地相距多少千米？ 解：追及时间：2005(700200)20（分钟）；A、B距离：7002014000（米）=14（千米） 甲、乙两地相距918千米，A、B两车同时从两地相向而行，6小时相遇已知A车的速度是B车的2倍，则A车每小时行多少千米？B车每小时行多少千米？ 解：B：9186(12)51（千米/小时）； A：512102（千米/小时）

38、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后立即返回；第二次相遇在离B地55千米处求A、B两地相距多少千米？ 解：75355170（千米） 甲、乙两列火车从相距770千米的两地相距相向而行，甲车每小时行41千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后，乙车才出发乙车行几小时后与甲车相遇？ 解：770412688（千米）； 688(4145)8（小时） 甲、乙两人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行已知甲骑一圈要48分钟，出发后32分钟两人相遇问乙骑一圈要多少分钟？ 解：483216（分钟）； 48163296（分钟） 甲、乙、丙三人，甲每分钟走

39、100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇问东、西村的距离是多少米？解：甲、乙相遇时，丙与他们之间的距离：(10075)3525（米） 甲、乙相遇时间为：525(8075)105（分钟） 东、西村距离为：(10080)10518900（米）第七讲 植树问题知识引领植树问题是关于全长、株距间隔距离和棵数之间关系的应用题在解题时，只要知道其中两个量就可以求出第三个量解决植树问题首先要考虑植树的路线，其次要弄清植树的具体要求经典题例 例1 圆形溜冰场周长是400米，每隔20米装一盏灯，再在相邻两盏灯之间放3盘花，问共需要装几盏灯

40、、放几盆花？解析 圆形溜冰场周长400米，按每20米为一段，可以分成20段，分成的段数就是需要装灯的盏数同时，因为每段内放3盆花，所以花的盆数就是段数的3倍装灯4002020（盏）放花3(40020)32060（盆）答：共需要装20盏灯、放60盆花例2 两幢教学大楼相距100米，现在要在两幢楼房之间每隔10米种一棵树，需要种多少棵？解析 两幢教学楼之间相距100米，按10米为一段，可以分为10段由于是在两幢房子之间，等于是两端都不需要种树，所以种的棵数比段数少1.需要种树1001019（棵）答：需要种9棵树 例3 实验小学进行春季运动会入场式，四年级有运动员124人，排成4路纵队，前后每行间隔为2米，主席台长20米他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要多少分钟？解析 这道题目其实是植树问题的变式题，可以用植树问题的思考方式来解决124名运动员排成4路纵队（每4人为一行），可以求出这列队伍