七年级数学一元一次方程实际问题分类汇总.doc

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1、七年级数学一元一次方程应用题分类汇总一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 （注意带上单位）二、一元一次方程应用题分类1、分配问题例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 问这个班有多少学生？变式1：

2、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个 座位.请问参加春游的师生共有多少人?2、调配与配套问题例题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配 两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品

3、，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又 能充分利用白铁皮？例题2、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套 （一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？例题3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人 每天能挖土3立方米或运土5立方米，如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？3、利润问题（1） 一件衣服

4、的进价为x元,售价为60元,利润是_元,利润率是_.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为_.（2） 一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是_元,利润率是_.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是_元,利润率是_.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_元.变式3： 一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本 是多少元?变式5：一件商品

5、按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?（3）某商品的进价是3000元，标价是4500元. 商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打 几折出售此商品？若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出 此商品？如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折 售出此商品？4、工程问题 1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 即完成某项任务的各工作量的和总工作量1。（1）甲每

6、天生产某种零件80个，3天能生产个零件。（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产个零件。（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件， 再经过5天，两人共生产个零件。（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做 一天可完成这项工程的。变式1：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、 乙合做,还需几小时完成?变式3：一件工作,甲单

7、独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5 小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?变式4：整理一批数据，有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时， 完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？5、计分问题（1）在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则， 胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？ 际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）6、

8、数位问题（1）一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的1/5，求 这个两位数。（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。那么所得的两位数比 原两位数大9。求原来的两位数。（3）一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321 得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。7、日历问题例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.变式1：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？变式2：爷爷的生日那天的上、下、左、右

9、4个日期的和为80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？例题2：下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出23个数，如果圈出的6个数之和为 51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？ 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 13141516171819 20212223242526 27282930318、行程问题1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距 （2）追及问题：快行距慢行距原距例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出

10、发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同 一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。 （1）经过多少时间两人相遇？ （2）相遇后经过多少时间乙到达A地？例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班 学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （3）两队何时相距3千米？ （4）两队何时相距8千米？变式：甲、乙两人登一座山，

11、甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时 登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑 250米。 （1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？ （2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？行船与飞机飞行问题： 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）2例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3

12、时，顺水航行需2时，水流速度是3 千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小 时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24 米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？变式1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？变式2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米

13、/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通 过桥梁需要多长时间？例6、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里， 便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1 小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？例7、小明原计划骑车以每小时12千米的速度从家去电影院看电影，这样就可以刚好在电影开始放映时到 达，但他因临时有事耽误了20分钟，只好以每小时15千米的速度行进，结果在电影开始放映前4 分钟到达，求小明家与电影院之间的路程。9、年龄问题（1）姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹

14、妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。（2）爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁 数的1/3,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.10、几何问题例1、小刚在手工劳作时，把一个正方形铁片剪去一个宽为3厘米的长条后，在剩下的长方形铁片上，沿 短边剪下一宽为4厘米的长条如果这两次剪下来的长条的面积相等，那么原来的正方形铁片的边 长是多少厘米？例2、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多出0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形

15、与（1） 中所围长方形相比，面积有什么变化？11、市场经济问题1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学 生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐 （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由 解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名） （2）略2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元

16、；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降 低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得 8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x 解得：x=155（元） 所以45+x=200（元）3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的 70%收费 （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 解：（1）由题意，得0.4a+（84-a

17、）0.4070%=30.72解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时，0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90所以0.3690=32.40（元）4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售 后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 利润率=成本/利润 40%=（80%x-60）/60 X=105 105*80%=84元5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40% 的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利

18、157元，求甲乙 两件服装成本各是多少元？ 解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50x）元，根据题意，可列 109x(1+50%)x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157 x=3006、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销 售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ (48+X)90%*66X=(48+X-30)*99XX=162162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、 乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，

19、求甲、乙两种商品的原来单价？ 解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=208、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每 件的进价是多少？ 解：设这种服装每件的进价是x元，则 X(1+40)0.8-x=15解得x=12512、方案设计问题例1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利 润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该 公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加

20、 工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售 或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最 多？为什么？解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，总利润 W1=4500 140=630000(元) 方案二：15天可以加工615=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售，总利润 W2=750090+100050=725000(元)； 方案三

21、：现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，x/6+(140-x)/16=15,解得x=60. 总利润W3=750060+450080=810000(元)例2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机， 出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货 方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种 电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你

22、 选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电 视机y台（1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000x=2550-x=25 当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000x=3550-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台可得方程 2100y+2500（50-y）=900004y=350，不合题意 可选两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1），可获利15025+25015=8750（元），若选择（1），可获利15035+250 15=9000（元） 故为了获利最多，选择第二种方案