单利、复利、年金计算练习.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流单利、复利、年金计算练习【精品文档】第 6 页单利、复利、年金计算练习1、单利的计算例1： 某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率 5，持票90天，问他可以得到多少利息？解：I=2000 5 90360=25（元）例2： 某人希望在5年后从银行取得本利和1000元， 用于支付一笔款项。若在利率为5 ，在单利 方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？解：P=10001（1+ 5 5）=800（元）例3： 某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10， 3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？解：F5 =1000 （1+ 10 ）=1000

2、 (FP， 10，3) =10001.331=1331（元）例4： 某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10计息 的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？解：2000 =1000（1+ 10 ）= 1000 (FP， 10，n) 2=（1+ 10 ）n 查表可知：需要7年多的时间。例5： （复利现值）某企业拟在5年后用10000元购买新设备，银行现行 的年利率为10，问现在需要一次存入银行多少元？ 解：10000 =P（1+ 10 ）5 P=10000 （1+ 10 ）-5 =10000 (PF ， 10 ，5) =10000 0.621 =6210(元)例6：（复利利息） 某企业用1

3、000元对外投资5年，年利率为15， 每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？ 解：F=1000（1+ 15 ）5 =1000 (FP ，15，5) =1000 2.011=2011 (元) I =20111000=1011（元）例7：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？解：I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元(三)年金的现值与终值例8：某人5年内，每年年底存入银行100元，存款利率为8，问第5年年末年金终值为多少？解： F =100（1+8 ）5 1 8 = 100 (FA

4、，8，5) = 100 5.867=586.7 (元)例9：（制订还款计划）假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10，每年需要存入多少元?解：在银行利率为10时，每年存入30.21万元，3年后可得100万元，用来还清债务。由于有利息因素，不必每年存入33.33万元，只要存入较少的金额，3年后本利和即可达到100万元用以清偿债务。例10：假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？P=100（1+10%）-1+100（1+10%）-2+100（1+10%）-3=248.68元

5、例12： 某公司须马上向银行存入一笔款项，以便在今后5年内能于每年年终发放特种奖金4000元。现时银行存款年利率为8，问该公司现在应向银行存入多少元？ 解： P =40001（1+8 ）-58 =4000(PA ，8，5) =4000 3.993=15972 (元（4）、年资本回收额的计算例13：假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元?解：投资回报率为10时，每年至少要收回40.21万元，才能确保3年后收回初始投资额100万元。2.即付年金（预付年金）例14：假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年初投资100

6、0万元，预计第五年末建成。该公司的投资款均向银行借款取得，利率为8%。该项目的投资总额是多少？（1）按方法一计算：FA（F/A，i，n）（1+i）1000（F/A，8%，5）（1+8%）10005.8666（1+8%）6335.92（元）（2）按方法二计算：FA（F/A，i，n+1）AA（F/A，i，n+1）1）1000（F/A，8%，6）1）1000（7.33591）6335.90（元） 例15： 某人计划在连续10年的时间里，每年年初存入银行1000元，现时银行存款利率为8，问第10年末他能一次取出本利和多少元？ 解： F =1000(FA ，8，10) （1+ 8） = 100014.4

7、871.08=15645(元) 或: F=1000 (FA ，8，11)-1 =1000(16.645-1)=15645(元)(2)预付年金现值的计算例16：江南公司拟购买新设备，供应商有两套付款方案。方案一是采用分付款方式，每年年初付款20000元，分l0年付清。方案二是一次性付款15万元。若公司的资金回报率为6%，你将选择何种付款方式，假设有充裕的资金。解：实际上，将方案一求出的现值与方案二的15万元进行比较即可得出结果。也就是求预付年金的现值，因此有： 20000（P/A，6%，10）（1+6%）200007.3601（1+6%）156034.00（元）或，20000（P/A，6%，10

8、1）1）20000（6.80171）156034.00（元）所以，应选择一次性付款。例17：企业若租用一台设备，在10年中，每年年初要付租金5000元，现时银行存款利率为8。假设该设备原值40000元，无残值，问该企业应租还是应买？ 解 :P =5000(PA ，8，10) （1+ 8） = 50006. 711.08=36234(元) 或: P=5000 (PA ，8，9)+1 =5000(6.247+1)=36235(元) 40000元租设备划得来！3、递延年金例18：农庄的累计净收益为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始

9、，每年的年末产生净收益5万元。在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。根据50000（F/A，10%，10）5000015.937796850（元）（2）、递延年金现值计算例19： 农庄的累计投资限额为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？分析：实质上，求现值只有未来

10、的收益大于当前的投资额，企业才有投资的意愿。由于不同时点上的资金不能直接比较。因此，必须考虑资金时间价值，将未来的收益与当前的投资额进行对比。因为递延期m为5，发生递延年金收付期数n为10。解：按第一种方法计算：P50000（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）500006.14460.6209190759.11（元）按第二种方法计算：P50000（P/A，10%，15）50000（P/A，10%，5） 500007.6061500003.7908 190765.00（元）按第三种方法计算：P50000（F/A，10%，10）（P/F，10%，15）5000015.93700.2394

11、190765.89（元）计算结果表明，该农庄的累计投资限额为190759.11元。采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异，这主要是尾数差异造成的。例20：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款利率为8。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值是多少？ 解： P =1000(PA ，8，20) -（ PA ，8，10） = 1000（9. 818 - 6.71）=3108(元) 或: P=1000 (PA ，8，10) (PF ，8，10) =10006. 710.463=3107(元)4、永续年金例21：创建一个永久性的爱心基金江南公司

12、想给学校创立一个永久性的爱心基金，希望每年能从该基金中拿出10万元用于经济困难学生的生活补助。考虑到基金资金的安全性，基金管理人计划将基金的购买近乎无风险的国债，用其产生的利息收入用于学生的补助。假设一年期的国债的平均利率为3%。那么，该企业要向学校捐赠多少款项才能创建该爱心基金呢？解：该企业应向学校捐赠的款项为：P103%333.33万元也就是说，该企业要向学校捐赠333.33万元，才能让该爱心基金存续下去，并能每年支付10万元用于学生补助支出。例22：某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发 10000元奖金，若银行利率为10，学校现在应 存入银行多少元？ 解： P =10000110=100000(元)