六年级数学复习之数与代数2--数的运算知识点.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流六年级数学复习之数与代数2-数的运算知识点【精品文档】第 7 页一 数与代数2 数的运算一、知识梳理 整数四则运算 运算的意义 小数四则运算 分数四则运算 整数运算方法 运算的方法 小数运算方法 估算的方法数 分数运算方法 特殊情况 有0参与的四则运算的 的四则运算 有1参与的四则运算 运算之间的关系： 运 没有括号的运算顺序 运算顺序 算 有括号的运算顺序 加法交换律 加法结合律 运算定律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 数的运算在生活中的应用二、知识列要 一、运算的意义（一）整数四则运算 1. 整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在

2、加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 2. 整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。例如：208表示已知两个加数的和是20，其中的一 个加数是8，求另一个加数。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加 数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3. 整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。4. 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 例如：205表示已知两个因数的积是20，

3、其中的一个因数是5，求另一个因数。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。（二）小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，是求几个相同加数和的简便运算；例如，3.48表示8个3.4的和是多少或也可以表示3.4的8倍是多少？ 一个数乘小数的意义是：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。例如:280.23表示求28的百

4、分之二十三是多少？4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算1. 分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少？例如 ： 28表示28的是多少？4. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另

5、一个因数的运算。二、 运算的方法（一） 整数运算的方法1. 整数加法计算方法： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2. 整数减法计算方法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3. 整数乘法计算方法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐，然后把各次乘得的数加起来。4. 整数除法计算方法：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，

6、要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。（二） 小数运算方法 1. 小数加减法计算方法： 先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后在得数里，对齐横线上的小数点点上小数点。 2. 小数乘法计算方法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3. 小数除法计算方法： （1）除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 （2）除数是小数的除法计算方法：先移动除

7、数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的补“0”，然后按照除数是整数的除法计算方法进行计算。（三）分数运算方法1. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。2. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。3. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。4. 分数乘法的计算方法:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。5. 分数除法的计算方法:除以一个数（0除外），等于乘以这个数

8、的倒数。如，8=8=10（四）估算1. 估算的意义估算，是一种重要的数学思想方法和数学能力。学生掌握了科学的估算方法，并能灵活运用，对提高学生的分析、判断能力，培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。数学课程标准明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”估算已成为小学数学教学中令人关注的热点。2. 估算的方法（1）近似估算法 如61乘4，估算它的得数接近几百，只要把61看成60来算，就可以估算出它的得数接近240。又如根据实际题目，把一个数估大或估小到一个整十数这样就可以心算出一

9、个得数的大致范围。如84乘6，把84看成80得到480，把84看成85得到510，得数的范围就在480到510之间。（2）联系实际估算法如要估计一些物体的长度或重量，必须联系生活实际。比如，一棵大树，让学生估计它的长度，学生要根据自己已有的生活经验来解决这个问题。（3）以小估大或以大估小法比如，像估一估一版面的报纸有多少个字，数一数50克黄豆有多少粒这种题，多的和少的基本上是倍数关系，可以让学生以此来估计。（4）数位估算法即估计计算的得数是几位数，以此来确定它的最高位是什么位，避免低级错误的发生。如，31乘9，通过估算可以很快得出它的积是三位数，学生在计算时就能减少错误的发生，提高计算正确率。

10、三、特殊情况的四则运算 1. 有0参与的四则运算（1） 在加法中，0和任何数相加都等于0；（2） 在减法中，任何数减0都等于0；（3） 在乘法中，0和任何数相乘都等于0；（4） 在除法中，0除以任何数都等于0；但0不能做除数，因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 2. 有1参与的四则运算（1） 在乘法中，1和任何数相乘都得任何数；（2） 在除法中，任何数除以1都得任何数。四、 运算之间的关系加法减法乘法除法加数+加数=和被减数-减数=差因数因数=积被除数除数=商和-一个加数=另一个加数被减数-差=减数积一个因数=另一个因数被除数商=除数差+减数=被减数商除数=

11、被除数五、 运算顺序1. 没有括号的混合运算: 同级运算：从左往右按顺序运算； 两级运算：先算乘、除法，再算加、减法。2. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。4. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。5. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。六、运算定律1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a .2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（

12、a+b)+c=a+(b+c) .3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即ab=ba .4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) .5. 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与第三个数相乘再把两个积相加（或相减），即(ab)c=acbc . 6. 减法的性质： (1)一个数连续减去几个数，可以用这个数减去所有减数的和，差不变。即a-b-c=a-(b+c) 如：203.76.3=20（3.76.3）=2010=10. (2) a-b-c=a-(

13、b+c) 可以倒回来用：a-(b+c) = a-b-c,如：25.9(5.9+2.7)= 25.95.92.7=205.7=14.37、除法的性质： （1）一个数连续除以几个数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变，即：abc=a(bc)如：8542.5=80（42.5）=8010=8 （2）abc=a(bc) 也可以倒回来用：a(bc)= abc，如：87.3(8.732.5)=87.38.732.5=102.5=0.4七、数的运算在生活中的应用（一）解决问题在课标中的要求：1. 利用数的运算解决生活中的实际问题。2. 通过解决实际问题，提高运用数的运算的能力。（二）解决问题常用的数量关系：

14、1. 速度时间=路程； 路程速度=时间； 路程时间=速度。2. 单价数量=总价； 总价数量=单价； 总价单价=数量。 3. 工作效率工作时间=工作总量； 工作总量工作时间=工作效率；工作总量工作效率=工作时间。 4. 单产量数量=总产量；总产量数量=单产量；总产量单产量=数量。（三） 解决问题的一般步骤： 1. 理解题意，就是弄清题中的已知条件和要求解决的问题。 2. 分析数量关系，就是分析已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系，找出解题的途径。确定先算什么，再算什么，最后算什么。 3. 列式计算，就是根据分析，列出算式并计算出来。 4. 验算并写出答案，就是检验解答过程是否合理，结果是否正确，与题中条件是否相符，最后写出答案。（四） 解决问题的思考方法： 1. 分析法：从问题入手，寻找解决问题所需的条件，直到所需条件都具备为止。 2. 图解法：将解决问题所需的条件和所解决的问题绘成线段图，直观地分析数量关系，从而找到解决问题的突破口。 3. 综合法：从已知条件入手，由已知条件或已经推出的相关条件求出新的条件，直到求出最后的问题为止。