历年高考数学真题(全国卷整理版)43964.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流历年高考数学真题(全国卷整理版)43964【精品文档】第 17 页参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、 选择题1、 复数=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A +=1 B +=1

2、C +=1 D +=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2 B C D 1（5）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A) (B) (C) (D) （6）ABC中，AB边的高为CD，若ab=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B） (C) (D)（7）已知为第二象限角，sinsin=，则cos2=(A) （B） (C) (D)（8）已知F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=(A) （B） (C)

3、 (D)（9）已知x=ln，y=log52，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx(10) 已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次

4、数为（A）16（B）14（C）12(D)10二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_。（14）当函数取得最大值时，x=_。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c

5、，求c。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（）证明：PC平面BED；（）设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第4次发球时

6、，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）设函数f（x）=ax+cosx，x0，。（）讨论f（x）的单调性；（）设f（x）1+sinx，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（）求r；（）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(

7、xn,f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标。（）证明：2 xnxn+13；（）求数列xn的通项公式。高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数，为z的共轭复数，则 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数的反函数为 (A) (B) (C) (D) 3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 (A) (B) (C) (D) 4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像

8、重合，则的最小值等于 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于 (A) (B) (C) (D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D) 19.设是周期为2的奇函数，当时，则 (A) (B) (C) (D) 10.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则 (A) (B) (C) (D) 11.已知平面截一球

9、面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，脱该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为 (A) (B) (C) (D) 12. 设向量满足，则的最大值对于 (A) 2 (B) (C) (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .14. 已知，则 .15. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则 .16. 已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小

10、题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. （）证明：; （）求AB与平面SBC所成的角的大小。20.（本小题满分12分）设

11、数列满足 （）求的通项公式； （）设，记，证明：。21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足 （）证明：点P在C上； （）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12分） （）设函数，证明：当时， （）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：普通高等学校招生全国统一考试一选择题(1)复数(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13 (2)记,那么A. B. - C. D. - (

12、3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 (7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A B C D（8）设a=2,b=In2,c=,则A abc Bbca C cab D cba(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点

13、p在C上，p=，则P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) （10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 . (14)已知为第三象限的角，,则 .

14、 (15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . (16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)已知的内角，及其对边，满足，求内角 (18) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的

15、1篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点F在直线B

16、D上；（）设，求的内切圆M的方程 .（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围 .普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合（AB）中的元素共有（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个（2）已知=2+I,则复数z=（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式1的解集为（A）x (B)（C） (D)(4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C

17、） （D）(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种（6）设、是单位向量，且0，则的最小值为（A）（B） （C） (D)（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（A）（B） （C） (D) （8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A） （B） （C） (D) (9) 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角-l-

18、为600 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为(A) (B)2 (C) (D)4（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数（12）已知椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF 交C与点B。若,则=(A) (B)2 (C) (D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）(13) 的展开式中，的系数与的系数之和等于 .(14)设等差数列的前n项和为.若=72,则= .(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若=，则此球的表面

19、积等于 .(16)若,则函数的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ABM=60.()证明：M是侧棱SC的中点；（）求二面角SAMB的大小。(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，

20、假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中， .设，求数列的通项公式；求数列的前项和.21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于四个点。（I）求的取值范围： (II)当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标。22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数有两个极值点（）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标

21、平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；()证明：普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1函数的定义域为（ ） ABCD2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD3在中，若点满足，则（ ）ABCD4设，且为正实数，则（ ）A2B1C0D5已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D236若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）ABCD7设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD8为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个

22、长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD10若直线通过点，则（ ）ABCD11已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD12如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）DBCAA96B84C60D48第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上1313若满足约束条件则的最大值为 14已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在中

23、，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 16等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值18（本小题满分12分）CDEAB四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设与平面所成的角为，求二面角的大小19（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围20（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果

24、呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望21（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程22（本小题满分12分）设函数数列

25、满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：全国普通高考全国卷一（理）一、选择题1是第四象限角，则A B C D2设a是实数，且是实数，则A B1 C D23已知向量，则与A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向4已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为A B C D5设，集合，则A1 B C2 D6下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是A B C D7如图，正棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D8设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则A B2 C D49，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的

26、A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件10的展开式中，常数项为15，则n=A3 B4 C5 D611抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，垂足为K，则AKF的面积是A4 B C D812函数的一个单调增区间是A B C D二、填空题13从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）14函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。15等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_。16一个等腰直角三角形的三个顶点分别

27、在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为_。三、解答题17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）求的取值范围。18某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望。19四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。（）证明：；（）求直线SD与平面SAB所成角的大小。20设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求a的取值范围。21已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P（）设P点的坐标为，证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值。22已知数列中，（）求的通项公式；（）若数列中，证明：